23 Вынужденные квантовые переходы

Излучательные квантовые переходы могут быть спонтанными и

вынужденными или индуцированными – под действием внешнего электромагнитного излучения резонансной частоты (поглощение или вынужденное испускание фотона).

Для вынужденных квантовых переходов число переходов пропорционально плотности излучения частоты

, (35)

т.е. энергии фотонов частоты , находящихся в 1 см³.

24 Коэффициент Эйнштейна для вынужденных квантовых переходов

Вынужденные переходы (как и спонтанные) имеют статистичес­кий характер. Поэтому вводятся вероятностные коэффициенты: – вероятность вынужденного перехода сверху вниз и – снизу вверх в 1 с. Эти вероятности пропорциональны объемной плотности энергии внешнего поля в единичном спектральном интервале на частоте перехода и определяются соотношениями

(20.7)

где и коэффициенты Эйнштейна для вынужденных переходов с излучением и поглощением энергии соответственно.

Коэффициенты и имеют смысл вероятностей вынуж­денных переходов в 1 с при единичной объемной плотности энер­гии внешнего поля ( = 1 Дж·см^-3 с ^-1).

Число вынужденных переходов сверху вниз с излучением энер­гии в единицу времени в единице объема пропорционально веро­ятности и населенности верхнего уровня , т.е. с учетом (20.7)

(20.8)

Аналогично при тех же условиях число вынужденных перехо­дов снизу вверх с поглощением энергии

(20.9)

В состоянии термодинамического равновесия плотность энергии электромаг­нитного поля в полости абсолютно черного тела, находящегося при температуре Т, определяется формулой Планка

(20.10)

Распределение атомов газа по уровням энергии в состоянии термо­динамического равновесия подчиняется закону Больцмана

(20.11)

При этом число излучательных переходов в единицу времени с верхних уровней на нижние должно равняться числу излучательных переходов с нижних уровней на верхние. Рассмотрим переходы ме­жду двумя уровнями и . С уровня совершаются спонтанные переходы с вероятностью в единицу времени и вынужденные пе­реходы под действием поля излучения стенок полости с вероятно­стью = . Полное число переходов в единицу времени со второго на первый уровень будет

С первого уровня на второй будут совершаться только вынужден­ные переходы, число которых в единицу времени равно . В состоянии равновесия

(20.12)

Решим (20.12) относительно

(20.13)

С учетом (20.11) выражение (20.13) примет вид

(20.14)

Выражения (20.14) и (20.10) описывают одно и то же поле. Сравнив (20.14) и (20.10), получим, что они равны при условии

(20.15)

(20.16)

В приборах СВЧ-диапазона, работающих на «низкой» частоте, вероятность спонтанных переходов мала по сравнению с вероят­ностью вынужденных переходов и их роль невелика. В лазерах же, работающих на оптических частотах, пренебрегать спонтанными переходами нельзя.