19 Принцип Паули

Применительно к системе электронов в атоме принцип Паули можно записать следующим образом:

или 1, (28)

где - число электронов находящихся в состоянии, описываемом набором квантовых чисел .

Пользуясь принципом Паули, можно найти максимальное число электронов в атоме, имеющих заданные значения трех ( ), двух ( ) и одного ( ) квантовых чисел.

Найдем максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых набором трех квантовых чисел ( ), т.е. отличаю­щихся лишь ориентацией спинов электронов. Так как число может принимать лишь два значения, т.е. , то имеем

(29)

Вычислим далее максимальное число электронов , находящихся в состояниях, определяемых двумя квантовыми числами: и . Так как при заданном числовом значении вектор орбитального момента количества движения может иметь ( ) различных ориентаций в пространстве, то число электронов равно

. (30)

Значения для разных приведены в таблице 1.

Таблица 1

Значения орбитального квантового числа	0	1	2	3	4
Символ соответствующего состояния электронов
Максимальное число электронов	2	6	10	14	18

Наконец, найдем, пользуясь принципом Паули, максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых значением главного квантового числа (или кратность вырождения). Так как при заданном изменяется от 0 до , то суммируя по от 0 до , получим

(31)

В таблице 2, составленной на основе предыдущих формул, приведены максимальные числа электронов, обладающих в атоме заданными значениями квантовых чисел.

Таблица 2

Заданные квантовые числа
Максимальное число электронов	1	2

В таблице 3 приведены максимальные числа электронов, находящихся в состояниях, характеризуемых данными значениями и .

Таблица 3

Слой	Число электронов в состояниях						Максимальное число электронов
K	2	-	-	-	-	2
L	2	6	-	-	-	8
M	2	6	10	-	-	18
N	2	6	10	14	-	32
O	2	6	10	14	18	50

Принцип Паули сыграл выдающуюся роль в развитии современной атомной и ядерной физики. Так, например, удалось теоретически обосновать периодическую систему элементов Менделеева. Без принципа Паули невозможно было бы создать квантовые статистики и современную теорию твердых тел.