1. Цель работы

Знакомство с задачами управления запасами и вероятностными задачами динамического программирования, изучение различных методов решения в системе компьютерной техники.

2. Постановка задачи

Предположим, что по периметру колеса русской рулетки рассатвлены числа от 1 до 8 и вероятности остановки колеса на каждом из них одинаковы. Игрок платит 5 долларов за возможность сделать не более четырех вращений колеса. В случае решения игрока забрать выигрыш он получает сумму равную удвоеному числу, которое выпало при последнем вращении. Определить оптимальную стратегию игрока для каждого из четырех вращений и найти соответствующий ожидаемый выигрыш.

3. Решение задачи

Формализация

Выигрыш	удвоеное выпавшее число
Альтернативы	вращать/забрать деньги
Состояние	выпавшее число
Этап	вращение
Стоимость игры	x

Решение

5 этап

j	f5	Решение
1	2	Забрать
2	4	Забрать
3	6	Забрать
4	8	Забрать
5	10	Забрать
6	12	Забрать
7	14	Забрать
8	16	Забрать

4 этап

j	Забрать	Вращать	f4(j)	Решение
1	2	9	9	Вращать
2	4	9	9	Вращать
3	6	9	9	Вращать
4	8	9	9	Вращать
5	10	9	10	Забрать
6	12	9	12	Забрать
7	14	9	14	Забрать
8	16	9	16	Забрать

3 этап

j	Забрать	Вращать	f3(j)	Решение
1	2	11	11	Вращать
2	4	11	11	Вращать
3	6	11	11	Вращать
4	8	11	11	Вращать
5	10	11	11	Вращать
6	12	11	12	Забрать
7	14	11	14	Забрать
8	16	11	16	Забрать

2 этап

j	Забрать	Вращать	f2(j)	Решение
1	2	12.125	12.125	Вращать
2	4	12.125	12.125	Вращать
3	6	12.125	12.125	Вращать
4	8	12.125	12.125	Вращать
5	10	12.125	12.125	Вращать
6	12	12.125	12.125	Вращать
7	14	12.125	14	Забрать
8	16	12.125	16	Забрать

1 этап

j	Забрать	Вращать	f1(j)	Решение
1	2	12.843	12.843	Вращать
2	4	12.843	12.843	Вращать
3	6	12.843	12.843	Вращать
4	8	12.843	12.843	Вращать
5	10	12.843	12.843	Вращать
6	12	12.843	12.843	Вращать
7	14	12.843	14	Забрать
8	16	12.843	16	Забрать

4. Ответ

ожидаемый выигрыш: 8,38225

оптимальная стратегия: приведена в таблице

	вращение №1	вращение №2	вращение №3	вращение №4
1	вращать	вращать	вращать	вращать
2	вращать	вращать	вращать	вращать
3	вращать	вращать	вращать	вращать
4	вращать	вращать	вращать	вращать
5	вращать	вращать	вращать	забрать
6	вращать	вращать	забрать	забрать
7	забрать	забрать	забрать	забрать
8	забрать	забрать	забрать	забрать

5. Вывод

В результате проделаной работы были изучены задачи управления запасами и вероятностные задачи динамического программирования, а так же различные методы их решения в системе компьютерной техники. Была решена задача об азартной игре (найден ожидаемый выигрыш, а также оптимальная стратегия). Результаты приведены в таблице.