Вопросы

1. Как записать формулу кривизны для пространственной кривой через скалярные функции x(t), y (t), z(t)?

2. В приведенном примере касательная к винтовой линии образует с осью Oz постоянный угол. Как это доказать?

Задание для самостоятельного решения

1. Записать единичный касательный вектор годографа вектор-функции при t = 0.

2. Записать уравнение касательной к пространственной кривой x = x(t), y = y(t), z = z(t) в точке которой соответствует значение t = .

3. Записать единичные векторы касательной, главной нормали и бинормали для годографа кривой в точке М, которой соответствует значение t = 0. Написать уравнения касательной, главной нормали и бинормали в этой точке.

1 Здесь термин «круг» тождественен понятию «окружность».

5 ⁵ evaluta (лат.) – развернутый.

6 ⁶ evolvans (лат.) – разворачивающий.

7 Б. Тейлор – английский математик (1685 – 1731).

8 Пеано Дж. – итальянский математик (1858 – 1932).

9 Формулу Тейлора в окрестности точки x₀=0 иногда называют формулой Маклорена (по фамилии шотландского математика, жившего с 1698 по 1746 гг.). Она имеет вид

1⁰ Точка перегиба считается расположенной на самой кривой в отличие от точки экстремума, расположенной на оси абсцисс. Сама кривая считается гладкой, т.е. направление касательной на ней изменяется непрерывно (проанализировать понятие гладкости кривой самостоятельно).

2¹ gradiens (лат.) – шагающий, идущий

1³ relaxatio (лат.) – ослабление, уменьшение

231