§ 2.6 Прохождение детерминированных сигналов через элементы радиотехнических устройств

КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

В радиотехнике и электросвязи большинство задач сводится к изучению результатов воздействия различных процессов на различные радиотехнические устройства и системы в целом. Процессы в этих устройствах представляют собой комбинации полезных сигналов и искажающих эти сигналы помех. Каждая из составляющих этих процессов может быть как детерминированной, так и случайной функцией времени.

Большинство радиотехнических устройств представляет собой сочетание линейных и нелинейных цепей, каждая из которых в общем случае является инерционной, т.е. содержащей элемент, способный накапливать электрическую или магнитную энергию. Однако решение задач при наличии нелинейных инерционных элементов сильно усложняется при строгом рассмотрении протекающих процессов. Поэтому широко используются приближенные методы анализа воздействия сигналов на реальные устройства.

Одним из способов упрощения решения указанных задач состоит в том, что элементы радиотехнических устройств разделяют на две группы: нелинейные безынерционные и линейные инерционные. В большинстве случаев такое разделение оправдано. Действительно, можно пренебречь инерционностью лампы на низких частотах, если ее анодная нагрузка является чисто омическим сопротивлением. При любом виде нагрузки можно пренебречь нелинейностью характеристики лампы при малых напряжениях на ее сетке. Детектор с нагрузкой в виде избирательной ни можно приближенно рассматривать как последовательное соединение нелинейного безынерционного элемента (выпрямителя) и линейной инерционной цепи (нагрузка). Суммарный эффект в этом случае будет достигаться за счет нелинейного безынерционного и линейного инерционного преобразования.

Следует, однако, заметить, что в некоторых случаях подобное разделение может привести не только к количественным погрешностям, но и качественно неверному представлению исследуемых процессов. Погрешности от подобной идеализации необходимо оценивать в каждой конкретной задаче.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Характеристика безынерционного нелинейного элемента задается в виде однозначного нелинейного преобразования

(2.6.1)

где – сигнал на входе, а- на выходе элемента. Существенной особенностью безынерционного элемента является то, что значениев данный момент времениt определяется только значением входного процесса в тот же самый момент времени. Нелинейная характеристика может быть аппроксимирована любым способом. Характеристиками такого рода обладает большая группа радиотехнических элементов (цепей), таких как ограничители, выпрямители, ключи, смесители, преобразователи частоты, модуляторы, детекторы и т.д.

В инерционной цепи значения процесса на ее выходе зависят не только от значения процессана входе в тот же момент времени, но и от его значений в предшествующие моменты времени. Выходной процесс в этом случае является суперпозицией (сложением) всех значений, взятых с некоторым весовым коэффициентом

(2.6.2)

где t – момент наблюдения процесса на выходе, а τ – момент воздействия процесса на входе.

Функция здесь представляет собой отклик системы на единичный импульс (дельта-функцию) и называется импульсной переходной функцией или импульсной реакцией цепи.

Для физически осуществимых линейных систем отклик системы не может опережать входное воздействие, то есть приt<τ. Поэтому для них можно записать

(2.6.3)

Если, кроме того, процесс на входе начинается в момент времени τ=0, т.е. при τ<0, то

(2.6.4)

Важнейшей группой линейных систем являются системы с постоянными т.е. неизменными во времени параметрами. Для таких систем импульсная переходная функция зависит не от времени, а только от разности моментов наблюдения процесса на выходе и приложения воздействия на входе, т.е.

(2.6.5)

В соответствии с этим для линейных систем с постоянных, параметрами выражения (2.6.2) - (2.6.4) необходимо переписать, например:

(2.6.6)

Вместо импульсной переходной функции линейную инерционную систему очень часто характеризуют передаточной функцией или коэффициентом передачи, который определяется отношением комплексных амплитуд гармонических выходного и входного процессов:

(2.6.7)

где модуль называется амплитудно-частотной, а аргумент– фазо-частотной характеристиками системы. Для систем с переменными параметрами передаточная функциязависит от времени.

Если на входе линейной инерционное системы действует сигнал со спектральной, плотностью, то спектральная плотность выходного сигналабудет определяться выражением

(2.6.8)

Выходной сигнал может быть определен с помощью обратного преобразования Фурье от :

(2.6.9)

Отметим теперь, что передаточная и импульсная переходная функция связаны между собой парой преобразование Фурье

(2.6.10)

(2.6.11)

Действительно, если на вход системы с коэффициентом передачи воздействует единичный импульс, спектральная плотность которого равна единице для всех частот от нуля до бесконечности, то спектральная плотность выходного сигнала будет равна, откуда с учетом (2.6.9) следует последнее равенство.

ИСКАЖЕНИЯ СИГНАЛОВ И ИХ КОРРЕКЦИЯ

Определим сначала условия неискаженной передачи сигналов. Будем считать сигнал на выходе системы неискаженным, если он отличается от входного только масштабом и сдвигом во времени на величину , т.е.

(2.6.12)

Из этого условия видно, что система, не искажающая сигнал, должна быть линейной (рис.2.31). Определим ее передаточную функцию.

Спектр сигнала определяется выражением

(2.6.13)

С другой стороны, этот же спектр можно определять обратным преобразованием Фурье от :

(2.6.14)

откуда после замены переменных находим

(2.6.15)

Сравнивая (2.6.15) и (2.6.13), для передаточной функции неискажающей линейной системы получим

(2.6.16)

(2.6.17)

Таким образом, передаточная функция хотя бы в полосе частот входного сигнала должна быть идеальной: амплитудно-частотная характеристика должна быть постоянной, а фазо-частотная – линейной. Отсутствие искажений в этом случае иллюстрируется на рис.2.32 для сигнала, состоящего из двух гармонических колебаний кратных частот при и.

Втом случае, если характеристики системы не будут удовлетворять приведенным условиям, сигнал при прохождении через нее будет искажаться. Искажения сигнала принято делить на нелинейные и линейные.

Нелинейные искажения в системах связи обусловлены наличием нелинейных элементов там, где они принципиально не требуются. Величина искажений однозначно определяется величиной отклонения амплитудной характеристики

(2.6.18)

от линейной. Нелинейные искажения проявляются в искажении формы сигнала и появлении на выходе новых частотных составляющих, которых не было во входном сигнале. Особенно опасны нелинейные искажения, когда входной сигнал представляет собой сумму нескольких сигналов (многоканальная связь). В этом случае продукты нелинейности образуют так называемые перекрестные искажения между каналами. Существует несколько способов оценки нелинейных искажений, рассматриваемых в специальных курсах. Здесь же заметим, что функция может быть вычислена или получена экспериментально. Поэтому нелинейные искажения можно устранить, если последовательно с нелинейным элементом включить корректирующий четырехполюсник с нелинейной характеристикой

(2.6.19)

где – функция, обратная функции

Необходимым условием коррекции нелинейных искажений является однозначность функции и наличие у нее везде конечной производной. Смысл этого условия легко уяснить на примере, когда нелинейная характеристика является ступенчатой функцией (рис.2.33). Ясно, что в этом случае восстановить исходный сигнал по квантованному нельзя, хотя характер произведенного преобразования известен точно.

Линейные искажения сигналов, называемые также частотными или временными, характерны для инерционных систем, содержащих реактивные элементы, и обусловлены отличием амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик от идеальных (2.6.17). Они проявляются в различном изменении амплитуд и фаз гармонических составляющих входного сигнала.

Для коррекции линейных искажений используются амплитудные и фазовые корректоры, включаемые последовательно с корректируемым элементом

(рис.2.34).

Характеристики корректора выбираются такими, чтобы в полосе частот входного сигнала выполнялись условия (рис. 2.35):

(2.6.20)

Необходимым условием корректируемости линейных искажений является неравенство нулю амплитудно-частотной характеристики корректируемого четырехполюсника в области корректируемых частот.

ИСКАЖЕНИЯ МОДУЛИРОВАННЫХ КОЛЕБАНИЙ

В качестве примера линейных искажений рассмотрим искажения амплитудно-модулированного колебания

(2.6.21)

возникающие в резонансом усилителе с нагрузкой в виде параллельного колебательного контура. Будем полагать, что резонансная частота контура совпадает с несущей частотой АМ-колебания.

Сопротивление параллельного колебательного контура в области малых расстроек определяется выражением

(2.6.22)

где – резонансное сопротивление контура,

– обобщенная расстройка.

Комплексный коэффициент передачи усилителя будет равен

(2.6.23)

Умножая амплитуды всех составляющих выражения (2.6.21) на модуль коэффициента передачи и учитывая фазовые сдвиги для боковых частот, для выходного сигнала получим выражение

(2.6.24)

где (2.6.25)

Замечаем, что в этом случае глубина модуляции выходного сигнала

(2.6.26)

оказывается меньшей, чем на входе, а огибающая амплитуд на выходе отстает по фазе от огибающей входного колебания на угол φ, зависящий от частоты модулирующего колебания Ω. При модуляции сложным сигналом, имеющим полосу частот от до, верхним частотам на выходе усилителя будут соответствовать меньшие коэффициенты модуляции. Поэтому на выходе детектора приемника будет наблюдаться относительное ослабление верхних частот передаваемого сообщения. Кроме того, фазовые сдвиги для частотных составляющих будут определяться выражением (2.6.25), т. е. не будут линейно зависеть от частоты.

Если частота несущего колебания не совпадает с резонансной частотой контура (рис. 2.36), то будет наблюдаться несимметричное ослабление верхней и нижней боковых частот (полос), что иллюстрируется на рис. 2.37 векторной диаграммой выходного сигнала. Длина равнодействующего вектора ОС, изображающего результирующее колебание, будет изменяться по сложному закону, не совпадающему с синусоидальным законом изменения огибающей на входе. Имеющееся далее в схеме приемника нелинейное устройство –

амплитудный детектор - выделит огибающую модулированного колебания на выходе усилителя, которая кроме основной частоты Ω будет содержать новые,

кратные частоты. Следовательно, нарушение симметрии амплитуд и фаз боковых частот при неточной настройке контура приводит к нелинейным искажениям передаваемых сигналов. Кроме того, в этом случае возникает паразитная фазовая модуляция. Действительно, при вращении векторов боковых частот (рис.2.37) будет непрерывно изменяться фаза результирующего вектора относительно вектора несущего колебания.

Если амплитудно-модулированное колебание проходит через систему двух связанных контуров с двугорбой резонансной кривой (рис.2.38), то будет наблюдаться явление ''перемодуляции".

Амплитуды частотных составляющих, соответствующих подъемам резонансной кривой, будут увеличиваться по сравнению с амплитудами их на входе избирательной системы и могут превысить 50% от амплитуды несущего колебания. При неточной настройке контура, кроме того, возникнут нелинейные искажения из-за асимметричного расположения спектра исходного сигнала относительно резонансной кривой.

В заключение рассмотрим прохождение радиоимпульса с прямоугольной огибающей

(2.6.27)

через колебательный контур, настроенный на частоту .

Пользуясь спектральным способом или решая дифференциальное уравнение контура, можно показать, что огибающая амплитуд выходного сигнала нарастает в этом случае по экспоненциальному закону:

(2.6.28)

а выходной сигнал будет определяться выражением

(2.6.29)

гдеQ - добротность контура, а – затухание контура. После окончания сигнала (t>Т ) в колебательном контуре будет наблюдатьcя свободный колебательный процесс (рис. 2.39)

(2.6.30)

В момент времени амплитуда колебания на контуре будет равна

(2.6.30)

где величина к определяется выражением

(2.8.31)

т. е. равна отношению амплитуды колебаний в момент окончания радиоимпульса к максимально возможной, наблюдаемой Установившемся режиме. Величина к однозначно определяется затуханием контура α. Из (2.6.31) находим

(2.6.32)

Напомним, что , где- половина полосы пропускания контура. Поэтому из последнего выражения можно непосредственно определить требуемую полосу пропусками контура для заданных значенийк, т.е. для заданного, качества воспроизведения формы импульса на выходе колебательного контура. Например, при k=0,95 получим

(2.6.33)

или

Для получения меньших искажений радиоимпульса полосу пропускания контура необходимо увеличить. Однако в любом случае необходимая полоса пропускания обратно пропорциональна длительности радиоимпульса.

В случае расстройки контура относительно несущей частоты радиоимпульса время установления колебаний несколько сокращается, а процесс установления принимает колебательный характер, как это показано на рис.2.40.

Частота пульсаций равна величине расстройки . Это объясняется биениями между входным колебанием с частотой ω и свободными колебаниями в контуре с частотой, которая при высокой добротности мало отличается от резонансной частоты контура.