6. Демодулятор
В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная (в зависимости от варианта) обработка принимаемого сигнала z(t) =U(t) +n(t).
Требуется:
Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.
Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.
Вычислить вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора.
Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки ρ.
Решение:
6.1. Алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом:
при выполнении неравенства
регистрируется символ «1»;
Если
,
то регистрируется символ «0». При
частотной модуляции:
Е0/2 = Е1/2,
U1(t) = cos(167864400t),
U2(t) = cos(171255600t).
Следовательно:
при
,
при
.
6.2.
Рис.6.1.Структурная схема оптимального демодулятора для частотной модуляции и когерентного способа приема.
Здесь
блоки «»
– перемножители;
–
интеграторы; РУ – решающие устройства,
определяющее в моменты времени, кратныеT,
номер k-й
ветви с максимальным сигналом (k = 0, 1).
6.3. Вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора:
ρ= 1/2 (1-Ф(х)),
где Ф(х) – функция Крампа
где
.
6.4. При частотной модуляции энергетический выигрыш по пиковой мощности составляет в два раза по сравнению с АМ и проигрывает два раза по сравнению с ФМ.
По средней мощности: проигрывает два раза по сравнению к ФМ и равен по сравнению АМ.
7. Декодер
В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение и исправление ошибки в кодовой комбинации. Считать, что ошибка произошла в i-ом разряде. На втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затемk– разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.
Требуется:
Оценить обнаруживающую способность q0кода Хэмминга.
Записать алгоритм обнаружения ошибок.
Определить вероятность необнаружения ошибки.
7.1. Наименьшее расстояние по Хеммингу между кодовыми комбинациями:
;
Наш
код исправляет одну ошибку
и обнаруживает
ошибки.
7.2. Алгоритм обнаружения ошибок.
Пусть был отправлен код 001001100.
И произошла ошибка в 3-ем разряде, т.е. i=3, в результате чего было получено:
001001000
Складываем по модулю 2 номера позиций ненулевых символов:
|
|
8 |
4 |
2 |
1 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
r |
0 |
0 |
1 |
1 |
r=00112 = 3.
Значит, ошибка произошла в 3-м разряде – 3-ий разряд инвертируем и получаем 001001100.
7.3. Вероятность необнаружения ошибки:
,
где n– число разрядов кодовой последовательности,n= 9;
q – обнаруживающая способность кода Хэмминга;
р – вероятность ошибки в одном разряде, p= 0,006.
–общее
число различных выборок (сочетаний)
объема .
Pно=1,766*10-5.