3. Кодер.

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап: производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k- разрядным двоичным кодом.

Второй этап: к полученной k-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляются проверочные символы, формируемые в соответствии с правилами кодирования по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всехLуровней квантованного сообщения.

2. Определить избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга.

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапеj-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числаjв двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_nи длительность двоичного символаT.

Решение:

3.1. Для кодирования L уровней квантованного сообщения число разрядов двоичной кодовой комбинации:

k.

Определим полную длину кодовой последовательности. Для этого найдем количество проверочных символов кода Хэмминга из условия

. Первое целое число, удовлетворяющее этому условию, r = 4.

Тогда полная длина всей кодовой комбинации:

n = k + r,

n= 5+4= 9.

3.2. Вычислим избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга:

3.3. j = 9, его двоичная комбинация, занимающая k =5  разрядов:

0·2⁴+1·2³+0·2²+0·2¹+1·2⁰

Т.е. 10₁₀ = 01010₂.

Передаём 5-битовый код 01010. Для контроля целостности блока данных такой длины, нам необходимо 4 бита кода Хэмминга, которые располагаются на позициях с номерами 2^γ, γ=0, 1, 2, 3, …:

Таблица 1. Расположение битов кода Хэмминга (отмечены '*').

Позиция бита	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Значение бита	0	*	1	0	0	*	1	*	*

Контрольная сумма формируется путем выполнения операции "исключающее ИЛИ" над кодами позиций ненулевых битов. В данном случае это 7, 5.

Таблица 2. Нахождение контрольной суммы.

	8	4	2	1
3	0	0	1	1
7	0	1	1	1
r	0	1	0	0

Полученная контрольная сумма записывается в соответствующие разряды блока данных - младший бит в младший разряд. Таким образом, формируется следующий блок данных:

Таблица 3. Результирующий блок данных.

Позиция бита	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Значение бита	0	0	1	0	0	1	1	0	0

Просуммировав коды позиций с ненулевыми битами, получаем 0, что является признаком корректного блока данных.

Таблица 4. Проверка корректности блока данных.

	8	4	2	1
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
7	0	1	1	1
	0	0	0	0

3.4. Число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_nи длительность двоичного символаT.

V_n =n/∆t,

V_n = 9*30*10³= 2.7·10⁵бит/с;

T= 1/V_n,

T= 1/2.7*10⁵ ≈3,7·10^-6 с=3.7 мкс.