4. Модулятор.
В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчикаe(t)=Um cos(2πft),Um=1В,f= 100V’n)
Для частотной модуляции (ЧМ):
«0» − U0(t) = Um cos(2π(f-f)t);
«1» − U1(t) = Um cos(2π(f+f)t).
Требуется:
Записать аналитическое выражение для модулированного сигнала.
Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированногоu(t) =u(b(t)) сигналов, соответствующие передачtj-го уровня сообщенияa(t).
Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ).
Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(ω).
Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆FB из условия ∆FB=αVk(где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆FBна графике GВ(f).
Привести выражение и построить график энергетического спектра Gu(ω) модулированного сигнала.
Определить ширину энергетического спектра ∆Fuмодулированного сигнала и отложить значение ∆Fuна графике Gu(f).
Решение:
4.1.
При частотной модуляции модулированный сигнал:
.
Um= 1B,
f===270000Гц,
Гц.
Получим:
4.2.
Рис.4.1. Временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передаче 9-го уровня сообщения a(t).
4.3. Корреляционная функция модулирующего сигнала k(τ):
,
где Т =3,7·10-6 с.
Рис.4.2.График корреляционной функции модулирующего сигнала k(τ)
4.4. Cпектральная плотность мощности модулирующего сигнала GВ(ω).
=2πf,
График спектральной плотностимощности модулирующего сигнала GВ(f):
Рис.4.3.График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(f)
4.5.Ширина энергетического спектра модулирующего сигнала: где α=1.
4.6. Энергетический спектр Gu(ω) ЧМ сигнала представляет собой сумму энергетических спектров АМ сигналов с несущими частотамиf1=f0 –∆fи
f2=f0 –∆f.
f1= 2,7∙107 – 2,7∙105 =2,43∙107 Гц,
f2= 2,7∙107 + 2,7∙105 =2,727∙107 Гц.
Gu(f) = GB(f–f1)+ GB(f–f2),
Gu(f) = GB(f–2,43∙107)+ GB(f–2,727∙107).
Рис.4.4.Энергетический спектр Gu(ω) ЧМ сигнала
4.7. Ширина энергетического спектра ∆Fuмодулированного сигнала:
= ,
∆Fu =10,8∙105 Гц.
5. Канал связи
Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумомn(t) с равномерным энергетическим спектромN0/2 (белый шум).
Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:
z(t) =U(t) +n(t).
Требуется:
Определить мощность шума в полосе частот Fk= ∆Fu ;
Найти отношение сигнал – шум Рс /Рш;
Найти пропускную способность канала С;
Определить эффективность использования пропускной способности канала Кс, определив ее как отношение производительности источника Н’к пропускной способности канала С.
Решение:
5.1. Мощность шума в полосе частот Fk= ∆Fu =10,8∙105 Гц :
,
5.2. Найдем отношение сигнал-шум:
где E0=E1.
Тогда.
Отношение сигнал – шум Рс /Рш:
5.3. Пропускная способность канала:
С = ∆FU·log2(1+Pc/PШ),
С = 10,8∙105·log2(1+ 3,19285),
С=22,3344·105 бит/с.
5.4. Эффективность использования пропускной способности канала Кс определяется как отношение производительности источника Н’ к пропускной способности канала С.