Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции по ФОЭ.doc
Скачиваний:
41
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
966.14 Кб
Скачать

Лекция 2

Характеристики частиц и волновые функции ищутся с помощью основного уравнения квантовой физики (Шредингера):

Ĥ

В этом уравнении, волновая функция частицы,

,

- постоянная Планка,

Ĥ- оператор полной энергии частицы.

Ĥ=Êkn

Êk=

В тех случаях, когда частицы не зависит от, волновую функцию частицы можно представить как произведение двух функций

Ĥ

Ĥ

Ĥ- уравнение Шрединберга с разделяющимися переменными.

Для волновой функции частицы обе части уравнения раны её энергии:

1.

2. Ĥ

В самом общем виде решение уравнения Шредингера:

В одномерном случае

[Ên]

- уравнение Шрединберга для свободной частицы в одномерном случае.

Волновая функция свободной частицы.

- волновой вектор.

- некоторая константа

Решение представляет собой суперпозицию волн деБройля. При решении этой задачи никаких условий назначения этой частицы не намечалось, т. е. Е не квантуется (может принимать любое значение).

Применение уравнения Шрединберга к движению частицы находящейся в потенциальной яме.

x

х=0 х=

Граничные условия:

1.

2.

3.

Уравнения Шрединберга

1.

2.

3.

Для 2:

,

,

- энергия частицы.

Если частица находится в потенциальном ящике, то её энергия квантована, т. е. она может принимать определённое значение.

Найдём волновую функцию частицы, находящейся в потенциальном ящике:

- условие нормировки

- волновая функция частицы, находящейся в потенциальном ящике.

Применение уравнения Шрединберга к движению квантового гармонического асцилятора.

Êп=

Для упрощения решения задачи сделаем обезразмеривание уравнения Шрединберга. Координату х заменим на безразмерную величину , а энергию на.

1. ;

2.

- уравнение, описывающее движение квантового гармонического асцилятора.

Характеристическое уравнение:

Решение с помощью подстановки:

, где

с=const;

V– новая функция.

Лекция 3

Решение с положительной степенью мы отбрасываем, т. к. эта подстановка не удовлетворяет одному из свойств волновой функции (в волновая функция должна обращаться в 0).

Подставим полученное выражение в уравнение Шрединберга.

Такое уравнение имеет решение в виде ряда

Чтобы найти реккурентное соотношение между коэффициентами надо приравнять коэффициенты в этом уравнении при в одинаковой степени.

Если будем задавать от 0 через 2, то получим все коэффициенты при чётных членах.

Если задаём от 1 через 2, то получаем коэффициенты при нечётных членах.

Выберем такое , при котором числитель обратится в 0.

- безразмерная энергия;

- квантовое число для квантового гармонического асцилятора.

;

- перейдём от безразмерной энергиик.

Энергия получается квантованной. Для квантового гармонического асцилятора при энергия в 0 не обращается, т. е. существует так называемая нулевая энергия.

Энергетическое уравнение квантового асцилятора называется ____________.

После преобразования решений из ряда полиномов можно записать общий вид этого полинома.

Для более полного решения используется полином Чебышева-Эрмита. Эта функция заменяющая ряд:

- (для случая, когда)

Введение в физику твёрдого тела. Виды химических связей.

Макроскопическое твёрдое тело представляет собой систему взаимодействующих частиц, которые образуются при движении атомов и молекул на очень малые расстояния. При этом атомы и молекулы располагаются так, чтобы этой системы была минимальной. При образовании твёрдого тела должна выделяться энергия , которая называется энергией связи, при этом образуются стойкие химические связи.

Чтобы разрушить твёрдое тело надо эту энергию затратить.

Свойства твёрдых тел резко различаются от свойств атомов, из которых эти тела состоят. К твёрдым телам относят тела аморфные и кристаллические.

Аморфное тело представляет собой застывшую жидкость, расстояние между частицами которой меняется по всему объёму.

Для кристаллических тел характерен «дальний порядок», т. е. у монокристаллов внешние грани располагаются под определёнными углами, которые сохраняются. Все свойства кристаллов определяются периодичностью расположенных атомных ядер.

т. е. периодичностью электрического потенциала.

Реальные материалы: ,, алмаз можно получить как кристалл.

Чаще всего в природе мы встречаем поликристаллы— материал, который состоит из отдельных блоков и зёрен.

Существует 4 вида химических связей:

  1. ионная (гетерополярная);

  2. ковалентная (гомеополярная);

  3. молекулярная;

  4. металлическая.

Ионная связь характерна для ионных кристаллов, она обусловлена_________ взаимодействием (притяжение—отталкивание, причём притяжение больше отталкивания).

Ионная решётка характеризуется координационным числом – число ближайших ионов, связанных с ионом или атомом, считающимся центральным атомом.

Расплав ионного кристалла представляет собой набор ионов и обладает ионной проводимостью.

Ионная связь – сильная связь, поэтому ионные тела обладают высокой прочностью и имеют высокие точки плавления.

всех ионных пар кристаллов складывается изотдельных ионов.

где - расстояние между ионами;

- константы данного вещества.

Энергия связи:

где - постоянная Моделунга, зависящая от геометрии кристалла (т.е. учитывает взаимодействие со всеми ионами кристалла).

Ковалентная связь характерна для всех кристаллических тел у которых в узлах кристаллической решётки атомы вещества. К ним относятся все полупроводники и большинство инертных газов. Эта связь возникает за счёт образования общей _____ валентные (по одному от каждого атома) в отличие от ионной ковалентная связь относится к насыщенным связям – это сильная связь, имеющая квантово-механическую природу (обмен взаимодействиями).

Эти взаимодействия возникают при сближении атомов настолько, что степень перекрытия электронных облаков становится очень большой, частота обмена ____________________

между атомами также растёт, т.е. можно рассматривать ионы как общее для этих двух атомов.

Квантово-механическая природа обменных взаимодействий проявляется в том, что перекрытие электронных облаков между атомами не сводится к суммированию плотности этих электрических облаков.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.