1.4 Задачі для самостійного розв’язування

І РІВЕНЬ

4.1.1. Літак піднімається і на висоті досягає швидкості . У скільки разів робота , що здійснюється при підйомі проти сили тяжіння, більша ніж робота ,що іде на збільшення швидкості літака?

4.1.2. Яку роботу потрібно виконати, щоб змусити рухоме тіло масою :

а)збільшити швидкість від до ;

б) зупинитися при початковій швидкості ?

4.1.3. М’яч, що летить зі швидкістю , відкидається ударом ракетки в протилежному напрямі зі швидкістю .Знайти зміну імпульсу м’яча, якщо відомо, що зміна його кінетичної енергії .

4.1.4. Камінь, пущений по поверхні льоду з швидкістю пройшов до зупинки відстань .Знайти коефіцієнт тертя каменя об лід.

4.1.5. Вагон масою , рухаючись рівносповільнено з початковою швидкістю , під дією сили тертя через деякий час зупиняється. Знайти роботу сил тертя і відстань , яку вагон пройде до зупинки.

4.1.6. На автомобіль масою під час руху діє сила тертя , що дорівнює . Яку масу бензину витрачає автомобіль на те, щоб на шляху збільшити швидкість від до . ККД двигуна , питома теплота згоряння бензину .

4.1.7. Камінь падає з деякої висоти протягом . Знайти кінетичну і потенціальну енергії каміння в середній точці шляху. Маса каменя .

4.1.8. На штовхання ядра. Кинутого під кутом до горизонту, затрачено робота . За який час і на який відстані від місця кидання ядра впадає на землю? Маса .

4.1.9. Тіло масою рухається по колу радіусом . Знайти тангенціальне прискорення тіла, якщо відомо, що на кінці другого оберту після початку руху його кінетична енергія .

4.1.10. Тіло масою ковзає спочатку по похилій площині висотою і довжиною схилу , а потім по горизонтальній площині. Коефіцієнт тертя на всьому шляху . Знайти:

а) кінетичну енергію тіла при основі похилої площини;

б) швидкість тіла при основі похилої площини;

в) відстань , що пройде тіло по горизонтальній площині до зупинки.

4.1.11. На рейках стоїть платформа масою . На платформі закріплена гармата масою , з якої здійснюється постріл вздовж рейок. Маса снаряду , його початкова швидкість відносно гармати . Знайти швидкість платформи в перший момент після пострілу, якщо:

а) платформа стоїть нерухомо;

б) платформа рухалась з швидкістю і постріл, здійснювався в напрямі, протилежному до напряму її руху.

4.1.12. Людина масою , що біжить з швидкістю , наздоганяє візок масою , що рухається з швидкістю , і вистрибує на нього. З якою швидкістю буде рухатись візок? З якою швидкістю буде рухатись візок, якщо людина бігла йому назустріч?

4.1.13. Ковзаняр масою , стоячи на ковзанах на льоду, кидає в горизонтальному напрямі камінь масою з швидкістю . На яку відстань при цьому ковзаняр, якщо коефіцієнт тертя ковзанів об лід ?

4.1.14. Тіло масою рухається зі швидкістю і наздоганяє тіло масою , що рухається зі швидкістю . Вважаючи удар центральним, знайти швидкості і тіл після удару, якщо удар:

а) не пружний;

б) пружний.

4.1.15. Тіло масою рухається зі швидкістю і вдаряється об нерухоме тіло такої ж маси. Вважаючи удар центральним і не пружним, знайти кількість теплоти , що виділилась при ударі.

4.1.16. Дві кулі з масами і підвішені на нитках однакової довжини так, що вони дотикаються. Першу кулю відхиляють на висоту і відпускають. На яку висоту піднімуться кулі після удару, якщо удар:

а) пружний;

б) не пружний.

4.1.17. Куля, що летіла горизонтально, потрапляє в кулясте тіло підвішене на невагомому жорсткому стержні,і застряє в ньому. Маса кулі в 1000 разів менша, ніж маса тіла. Відстань від центра тіла до точки підвісу стержня =1м. Знайти швидкість кулі, якщо відомо, що стержень з тілом відхилився від удару кулі на кут .

4.1.18. Сталева кулька, падаючи з висоти на сталеву плиту, відскакує від неї з швидкістю , де – швидкість, з якою вона підлітає до плити. На яку висоту вона підніметься? Скільки часу пройде з моменту падіння до другого удару об плиту?

4.1.19. Сталева кулька масою , падаючи з висоти на сталеву плиту, відскакує від неї на висоту . Знайти імпульс сили , отриманий плитою за час удару, і кількість теплоти , що виділилась при ударі.

Рис. 4.8

ІІ РІВЕНЬ

4.2.1. Похилі площини 1, 2, 3 мають загальну основі (рис. 4.8).

а) який нахил площини до горизонту, якщо час сковзання тла по цій площині менше, ніж по іншим площинам? (Розглянемо випадки коли тертя дуже мале і коли коефіцієнт тертя ).

б) який коефіцієнт тертя, якщо час ковзання при киї нахилу і час ковзання при куті нахилу рівні між собою?

4.2.2. крижана гора складає з горизонтом кут . По ній пускають знизу вверх камінь, який піднявшись на деяку висоту, потім сповзає по тому ж шляху вниз. Чому рівний коефіцієнт тертя, якщо час спуску каменя в раз ( ) більше часу підйому?

Рис. 4.9

4.2.3. На рисунку 4.9 зображена схема шкільного досліду, яка відображає третій закон Ньютона. Між двома возиками розміщена легка стиснута пружина П. При перепаленні нитки Н пружина розштовхує возики в різні боки. Як відносяться відстані, які проїдуть возики до повної зупинки, якщо маса лівого відноситься до маси правого, 1:3?

4.2.4. Теплохід тягне потяг, загальна маса якого рівна . Враховуючи, що потужність теплоходу постійна і рівна, і що коефіцієнт сили тяги рівний , визначте:

а) прискорення поїзда в ті моменти, коли швидкість його рівна і ;

б) максимальну швидкість потягу.

4.2.5. Нахил шосе рівний . Спускаючись під нахилом при виключеному двигуні, автомобіль масою рухається рівномірно із швидкістю . Яка повинна бути потужність двигуна автомобіля, щоб він зміг піднятися га такий же підйом з такою же швидкістю?

4.2.6. Камінь масою , кинутий з горизонтальної поверхні під кутом до горизонту, впав на неї назад на відстані через час . Яка кінетична енергія була надана каменю при кидку? Опором з повітрям знехтувати.

Рис. 4.10

4.2.7. На рисунку 4.10 показаний шкільний прилад для демонстрації складеного імпульсу, отриманого кулькою С при ударі молотками А і В. Покажіть, що шлях, пройдений кулькою С по горизонтальній площині при одночасному ударі молотків А і В, рівні сумі шляхів, при такому самому ударів молотків А і В по окремості

4.2.8. Покажіть, що змінивши кінетичну енергію тіл при не пружному ударі залежить тільки від відносної швидкості тіл до удару і від їх приведеної маси.

4.2.9. Молот масою вдаряється по розжареній болванці, яка лежить на ковальні, і деформує болванку. Маса на ковальні разом з болванкою рівна . Визначте коефіцієнт корисної дії при ударі молота, рахуючи удар не пружним.

Зауваження. Рахувати роботу, виконану при деформації болванки корисною, а роботу витрачену на струс землі – безкорисним.

4.2.10. На стальних шарах підвішених на нитках, так що при їх дотику центри мас знаходяться на відстані нижче точок підвісу, а нитки вертикальні. Маси їх і . Маленький шар відводять в сторону так, що нитка відхиляється на кут , і відпускають. Приймаючи, шари за абсолютно пружні, визначте:

а) на яку висоту вони піднімуться після удару;

б) що виникне якщо таким же чином відхилити великий шар;

в) при якому співвідношенні між масами шарів висоти, на які вони піднімуться після удару, рівні між собою.

4.2.11. Три одинакові пружні кульки висять , доторкуючись одна до одної, на трьох паралельних нитках однакової довжини . одна кулька відхиляється по напрямку, перпендикулярної прямої, з’єднуючи центри двох інших кульок, і відпускають, і вони набувають швидкості . Чому рівні швидкості кульок після ударів.

4.2.12. Дерев’яний стержень масою і довжиною може обертатися навколо осі, яка проходить через його середину перпендикулярно до стержня. В кінці стержні попадає пуля масою , яка летить перпендикулярно осі із швидкістю , і застрягає в ній:

а) визначте кутову швидкість одразу після падіння кулі.

б) як зміниться при попаданні кулі в стержень їх загальна кінетична енергія.

4.2.13. На обертальному столику, який використовують в фізичних кабінетах для демонстрації дослідів, стоїть людина і тримає на витягнутих на відстані руках дві гирі. Столик обертається з частотою . Людина наближає гирі до відстані , і частота збільшується до . Визначте роботу, яку виконала людина, якщо кожна гиря має масу по .Момент інерції відносно столика рахувати постійним.

4.2.14. Горизонтальний диск обертається навколо вертикальної осі із кутовою швидкістю ; його момент інерції відносно осі обертання . На нього падає другий диск з моментом інерції відносно той же осі і кутовою швидкістю . Площини дисків паралельні, центри знаходяться на одній вертикальній лінії. Нижня поверхня диску який падає має шипи, які впиваються у верхню поверхню диска і скріпляються диски в одне ціле.

а) знайти кутову швидкість отриманої системи.

б) на скільки зміниться загальна кінетична енергія двох дисків після падіння другого диску?

в) як пояснити зміну загальної кінетичної енергії дисків?

4.2.15. Визначте повну кінетичну енергію при коченні без ковзання зі швидкістю в плоскій поверхні:

а) циліндр масою ;

б) шари масою ;

в) візочки, маса яких без коліс рівна , маючи чотири колеса у вигляді дисків масою кожний.

4.2.16. Діаметр підшипника осі залізничного вагону , діаметр колеса – . Коефіцієнт тертя кочення в підшипнику рівний (при хорошій змазці), коефіцієнт тертя кочення колеса по рейках рівний . Визначте роботу переміщення вагону масою на шляху .

4.2.17. Насос повинен перекачати воду з одного резервуара в інший. Перший резервуар до країв заповнений водою і має наступні розміри: площа дна , висота . Резервуари знаходяться на різних рівнях так, що відстань від верху одного до верху іншого складає . Визначити, скільки часу потрібно насосу, якщо його потужність і коефіцієнт корисної дії .

4.2.18. На осі горизонтального столика, що обертається за інерцією з частотою , стоїть людина і тримає дві гирі масою кожна на відстані , одна від одної ( від осі), при цьому частота обертання системи складає .

Визначити роботу , що виконує людина.

4.2.19. Назустріч одна одній летять дві кулі з масами і . Відомо, що кінетична енергія однієї кулі у 20 разів більша, ніж другої. В якому випадку кулі після не пружного удару будуть рухатись в бік кулі, що володіє меншою енергією? 20. В ящик з піском, підвішений на горизонтальній осі , влучає снаряд масою , що летить горизонтально, і застряє в ньому, після чого система (центр тяжіння) відхиляється на кут від вертикалі . Визначити – швидкість снаряду, якщо маса ящика з піском , відстань його центра тяжіння від осі обертання радіус інерції відносно осі , причому удар відбувається так, що в осі не виникають ударні реакції.

Рис. 4.11

ІІІ РІВЕНЬ

4.3.1. Замкнутий ланцюжок маси з’єднана ниткою з кінцем вертикальної осі центрової машини (рис. 4.11) і обертається з кутовою швидкістю . При цьому нитка складає кут з вертикаллю. Знайти відстань від центра мас ланцюжка до осі обертання, і силу натягу нитки.

4.3.2. Дві невеликі муфточки масами і рухаються навколо одна одної по гладкому горизонтальному проводі, ізольованому у вигляді кола, з постійним нормальним прискоренням і . Знайти нормальне прискорення відносно муфти, утворене після зіткнення.

4.3.3. В момент коли швидкістю падаючого тіла склала , воно розкололося на три рівні шматочки. Два шматочки розлетілися під в горизонтальній площині під прямим кутом один відносно іншого зі швидкістю кожний. Знайти швидкість третього шматочка відразу після розлому.

4.3.3. ланцюжок масою і довжиною висить на нитці, доторкуючись нижнім кінцем до поверхні стола. Після перепалення нитки ланцюжок впав на стіл. Знайти повний імпульс який вона передала столу.

4.3.4. На краю візочка який знаходиться в стані спокою маси стоїть дві людини, маса кожного рівна . Нехтуючи тертям, знайти швидкість візочка після того, як обидві людини зіскочили з однаковою горизонтальною швидкістю відносно землі:

а) одночасно;

б) один за одним;

В якому випадку швидкість візочка буде більшою?

4.3.5. Ракета рухається відносно зовнішніх сил, випускаючи неперервний потік газу зі швидкістю , постійного відносно ракети. Знайти швидкість ракети в момент, коли її маса рівна , якщо в початковий момент вона мала масу і її швидкість була рівна нулю.

4.3.6. Ракета тримається у повітрі на постійній висоті, викидаючи вертикально вниз струю газу зі швидкістю . Знайти:

а) час, при якому ракета може залишатися в стані спокою, початкова маса пального складає її маси (без пального);

Рис. 4.12

б) масу газу , який має кожну секунду викиду вати ракета, щоб залишатися на постійній висоті, якщо початкова маса ракети (з пальним) рівна .

Рис. 4.13

4.3.7. Платформа масою починає рухатися в право під дією постійної сили (рис. 4.12). Із рухомого бункера на неї висипається пісок. Швидкість загрузки постійна і рівна . Залежність швидкість від часу і прискорення платформи при загрузці.

4.3.8. Ланцюжок АВ довжиною знаходиться в гладкій горизонтальній трубці так, що частина її довжини вільно обертається, торкаючись своїм кінцем В поверхні стола (рис. 4.13). В деякий момент кінець А ланцюжка опускається. З якою швидкістю він вискочить із трубки.

Рис. 4.14

4.3.9. Однорідний циліндр знаходиться на двох горизонтальних рейках (рис. 4.14). На нього намотана нитка, до кінця якого прикладена постійна сила . Знайти роботу сили за час, протягом якого вісь циліндра перемістилася без ковзання на відстань , якщо сила:

а) горизонтальна (випадок а);

б) вертикальна (випадок б);

4.3.10. Невелика муфточка масою рухається по гладкому дроту, вигнутому в горизонтальній площині у вигляді дуги радіусом (рис. 4.15, вигляд згори). В точці , де швидкість муфточки , на її початку діє постійна горизонтальна сила . Знайти швидкість муфточки в точці 2, якщо .

Рис. 4.15

4.3.11. Кінетична енергія частинки, яка рухається по колу радіусом , залежить від пройденого шляху по закону , де – стала. Знайти модуль сили, яка діє на частинку, в залежності від .

4.3.12. Брусок маси потрохи підняли по шорсткій поверхні на висоту з допомогою нитки, яка паралельна цій площині. При цьому здійснили роботу . На висоті нитку відпустили. Знайти швидкість бруска, коли достигне початкового положення.

4.3.13. ланцюжок маси і довжиною лежить на шорсткому столі так, що один кінець звисає з його краю. Ланцюжок починає звисати коли його звисаюча частина складає довжини ланцюжка. Яку роботу виконала сила тертя, яка діє на ланцюжок, при її повному сповзанні із стола?

4.3.14. Тіло масою кинули під кутом до горизонту зі швидкістю . Знайти середню потужність, розвинутою силою тяжіння за весь час руху тіла, і моментальну потужність цієї сили як функції часу.

4.3.15. Горизонтально розташований диск обертається з навколо своєї осі. Із центра диска з початковою швидкістю рухається невелика шайба масою . На відстані від осі її швидкості виявляється рівним відносно диска. Знайти роботу, яку виконали при цій силі тертя, діюча при шайбі, в системі відліку «диск».

4.3.16. Потенціальна енергія частинки в деякому полі має вид , де і – додатні сталі, – відстань від центра поля. Знайти:

а) значення , складової рівномірного положення складової; вияснити, чи стійке це положення.

б) максимальне значення сили притягання; зобразити приблизний графік залежності .

4.3.17. Частинки масою рухається по колу радіусом в центральному полі, де його потенціальна енергія залежить від відстані до центра поля як , де . Знайти значення , якщо період обертання частинок по колу складає .

Рис. 4.16

4.3.18. Невелике тіло А починає зсковзувати з висоти по похилому жолобі, який переходить в окружність радіуса (рис. ). Знехтувати тертям, знайти швидкість тіла в найвищій точці його траєкторії (після відривав від жолобу).

4.3.19. На гладкій горизонтальній площині знаходиться тіло маси (рис. 4.16) і на ньому невелика шайба маси . Шайбі надали в горизонтальному напрямку швидкість . На яку висоту (у порівнянні з початковим положенням) вона підніметься після відриву від тіла ? Тертя немає.

Рис. 4.17

4.3.20. В деякий момент дві одинакові частинки, утворюють замкнуту систему, яка знаходиться на відстані один від одного і мають швидкість , напрям якої складає кут з прямою, яка їх з’єднує (рис. 4.17). Маса кожної частинки , сила взаємного відштовхування залежить від відстані між частинками як , де – незмінна стала. Знайти найменшу відстань, на яку наближуються частинки.

4.3.21. Частинка 1, має швидкість , отримала лобове зіткнення з частинкою в стані спокою 2 такої ж маси. В результаті зіткнення кінетична енергія системи зменшилася на . Знайти модуль і напрям швидкості частинки 1 після зіткнення.

Рис. 4.18

4.3.22. Частинка масою отримала лобове зіткнення з частинкою в стані спокою маси , в результаті чого частинка відхилилася на кут , а частинка відскочила під кутом до початкового напрямку рухається частинка . На скільки відсотків і як зміниться енергія цієї системи після зіткнення, якщо ?

4.3.23. Невелику шайбу помістили на вгнуту поверхню нерухомо круглого корпусу (рис. 4.18) на висоті від його вершини і направили його в горизонтальному напрямку по дотичній до поверхні конуса швидкістю . На яку висоту (від вершини конуса) піднімається шайба?