2.2. Основные положения теории подобия и физического моделирования

Еще И. Ньютон распространил понятие геометрического подобия на физические явления и ввел понятия их кинематического и динамического подобия. Отметим, что одно из двух подобных явлений одинаковой физической природы принято называть натурным (натурное явление или «натура»), а сравниваемое с ним явление при определенных условиях - модельным (модельное явление или «модель»). Кинематическое подобие сравниваемых явлений имеет место в том случае, если в каждой паре сходственным образом расположенных точек «натуры» и «модели» одинаково отношение модулей векторов скорости при их параллельности и сонаправленности. При динамическом подобии сказанное выше относится к векторам одноименных сил.

Для того чтобы установить условия, необходимые и достаточные для подобия, основываясь на физических соображениях, рассмотрим течение жидкости или газа в натурном и модельном каналах (цилиндрических трубах), на оси которых расположены шары (рис. 2.2), и теплообмен в них.

Такое рассмотрение впервые (в несколько отличающейся форме) было предложено на лекциях для студентов Геттингенского университета в Германии великим механиком 20-го века Л.Прандтлем.

Рис. 2.2

Следуя Л.Прандтлю, зададимся вопросом: «Где еще в природе можно встретить такие же по форме линии тока, которые сформировались при обтекании шара в круглом канале?» (рис. 2.2, а). Ответ на этот вопрос ему представлялся очевидным: «При обтекании шара в круглом канале какой-либо жидкостью или газом» (рис. 2.2,б). Кроме того, должны выполняться и другие необходимые, а также достаточные условия подобия «натуры» и «модели».

2.2.1. Необходимые условия для подобия распределений

скорости и температуры в потоке

Необходимые условия для подобия распределения скорости совершенно очевидны:

1. сравниваемые объекты должны быть геометрически подобны друг другу: они могут быть, например, как в рассматриваемом случае, цилиндрическими трубами с шарами на оси при соотношении размеров

; (2.4)

2. свойства среды в них должны подобным образом зависеть от координат, времени, температуры и так далее;

3. распределение скоростей иво входном сечении "натуры" () и "модели" () должно быть подобным друг другу

;

4) если скорость потока на поверхности натурного канала равна нулю, т.е. выполняется гипотеза "прилипания" ближайших к обтекаемой поверхности "натуры" молекул движущейся среды, то аналогичные условия должны быть реализованы и в модели.

Необходимые условия для подобия распределения температуры в движущейся среде, безусловно, должны содержать все перечисленные выше необходимые условия для подобия распределения скорости, которые должны быть дополнены условиями подобия распределения температур во входном сечении “натуры” и “модели” и на всех обтекаемых поверхностях (или на этих поверхностях должны быть подобны распределения плотности тепловых потоков).

При протекании нестационарных процессов необходимые условия для подобия распределения скорости и температуры в потоках должны включать подобие их начальных распределений.

Отметим, что если соблюдены необходимые условия подобия явлений при размерном представлении входящих в них величин, то тем самым обеспечено совпадение этих условий в безразмерном представлении.

Судить, например, о подобии натурного и модельного течений нужно, сравнивая векторы скорости или векторы одноименных сил в каждой паре сходственным образом расположенных точек M₁(x₁, y₁, z₁) иM₂(x₂, y₂, z₂) «натурного» и «модельного» пространства, т.е. выбор точекM₁иM₂должен подчиняться соотношениям сходственности их расположения

(2.5)