10. Расчёт параллельной rl-цепи.

Если элементы в цепи соединены последовательно, то при расчетах чаще всего удобнее оперировать сопротивлениями и напряжениями, а если парал­лельно, то проводимостями и токами, хотя в ряде случаев можно поступать и иным образом, все зависит от конкретной задачи.

Пример 6.8. Рассчитать угол между входным напряжением и входным током в цепи рис. 6.18

Р ешение: Рассчитаем входное комплексное сопротивление цепи, поделим комплексное входное напряжение на комплексное входное сопротивление и возьмем аргумент получившегося выражения:

Переведем данное комплексное выражение из алгебраической формы в показательную Множитель U/R можно без всяких изменений переносить из одной формы в другую

I=(U/R)* e ^{j arctg ωRC}

Поскольку входное напряжение имеет нулевую фазу, а фаза входного тока ψ_I=arctg ωRC, угол φ между входным напряжением ψ_U и входным током ψ_I определяется из выражения φ = ψ_u - ψ_I = 0 – arctg ωRC= -arctg ωRC. Отрицательный знак у фазно­го угла указывает на емкостный характер цепи.

Определить комплексный ток I можно и несколько иным образом. Можно рассчи­тать комплексные токи I_R и I_C, а затем их сложить:

I_R=U/Z_R = U/R e^j0 = U/R; I_C = UjωC = UωCe^j90

I=I_R+I_C=U/R+jωCU=(U/R)*(1+jωRC)=(U/R)* e ^{j arctg ωRC}

Проанализируем полученное выражение. Если ω=0, то модуль емкостного сопро­тивления станет бесконечно большим (X_C = 1/ω С, при ω = 0 X_C = 1/0 = ∞. Но это означает, что емкостная ветвь будет разомкнутой и цепь станет чисто резистивной. В этом случае модуль входного тока должен иметь значение U/R при нулевой фазе. Подставим в (6.13) ω = 0. При этом I= (U/R)e^j00 = U/R, что и должно получиться. Если ω = ∞, емкостное сопротивление становится равным 0, проводимость - бесконечно большой, модуль тока во входной цепи бесконечно большим, а входной фазный угол равным -90°. Такие значения получатся, если в (6 13) подставить ω = ∞.

11. Расчёт параллельной rc-цепи.

Вопрос 10

12. Комплексное сопротивление и комплексная проводимость.

Отношение комплексной амплитуды напряжения на зажимах двухполюсника к комплексной амплитуде тока, протекающего через эти зажимы, называется комплексным сопротивлением пассивного двухполюсника

Модуль комплексного сопротивления, равный отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока называется полным сопротивлением двухполюсника, т.е.

z=mod(Z)= Um/ Im ,Ом.

Аргументом комплексного сопротивления является фазовый сдвиг между напряжением и током на зажимах двуполюсника, т.е. j = yu -yi .

Представляя комплексное сопротивление, как комплексное число, в алгебраической форме, получим Z=z Cosj +j z Sinj = (Ом)

Вещественная и мнимая части комплексного сопротивления двухполюсника носят название соответственно активной и реактивной составляющих комплексного сопротивления.

Величина обратная комплексному сопротивлению называется комплексной проводимостью

Модуль комплексной проводимости, равный отношению амплитуды тока к амплитуде напряжения называется полной проводимостью двухполюсника, т.е. y=mod(Y)= Im/ Um ,Сим.

Аргументом комплексной проводимости является фазовый сдвиг между напряжением и током на зажимах двуполюсника, взятый со знаком (-)

Представляя комплексную проводимость, как комплексное число, в алгебраической форме, получим Y=y Cosj -j y Sinj = , Ом.

Вещественная и мнимая части комплексной проводимости двухполюсника носят название соответственно активной и реактивной составляющих комплексной проводимости.