Лекции по ОТН / лекция3
.docЗакон распределения Вейбулла-Гнеденко.
, λ0, β – параметры распределения
λ0 – масштабный пар-р распределения
β – пар-р кривизны распределения
все функции зависят от времени. β изменяется в 3-х областях и определяет вид граф. зависимостей.
-
β=1: - распределительный закон переходит в экспоненциальный. – для аппаратной техники
-
β<1 – характерно для периода приработки, убывают значения всех показ-ей. Параметр β<1 характерен для описания распределения наработки до отказа ПО. (Рис1)-для ПО
-
β>1 – используется для описания наработки до отказа мех-х и электр-х устройств, имеющих период приработки и старения. (рис.2)
Распределение Вейбулла-Гнеденко используется при проведении форсированных испытаний объекта на надежность.
Нормальное распределение (Гаусса).
Оно используется для описания работы устройств в периоде старения
где m и σ =√D[t] – распределительные параметры
m- средняя наработка на отказ
σ =√D[t] – среднеквадратичное отклонение
рис3
Усеченное нормальное распределение:
f(t)=
это распределение используется: в период старения, при определении показ-ей надежности, при постепенных отказах, а также для учета ухода параметров за допустимые пределы.
Распределение Рэлея.
(рис.4)
Это распределение используется для описания периода старения. В области малых значений наработки до отказа (t<t0) интенсивность отказов λp(t)<λэ(t), а Pp(t)>Pэ(t), поэтому объекты, функционирующие малое непрерывное время целесообразно строить на рэлеевских элементах.
Потоки отказов восстан-х объектов.
Отказы происходят в случайные моменты времени, продолжительность восстановления – величина случайная, время восстановления << времени работы до отказа (tв<<t).
Рис5
Кривая n(t) одна из реализаций вектора числа отказов ζ(t) в восстан-м объекте.
Поток отказов восстан.объекта – последовательность отказов, произошедших в случайные моменты времени t1, t2, t3… Вектор числа отказов ζ(t) – основная характеристика потока отказов
Свойства потока отказов:
-
стационарность – закон распределения вектора числа откзаов на отрезок времени ∆t1, ∆t2 … зависит только от длительности этих отрезков и не зависти от выбора общего момента начала этих отрезков. Рис6
с течением времени вероятностные хар-ки не изменяются, а если изменяются, то это нестационарный поток.
-
отсутствие последствия – для любого набора непересекающихся промежутков времени число отказов на этих промежутках представляют собой взаимно независимые случайные величины; – это вероятность наступления отказов в ∆t не зависит от того , сколько было отказов до этого и как они распределились. Для случайного это означает что все отказы происходящие в нем, - события случайные и независимые. Рис7
-
ординарность – в любой бесконечно малый промежуток времени может произойти только один отказ -
Способы описания потока отказов:
-
Задание числа отказов на каком-либо промежутке времени (описание n(t))
-
Задание закона распределения в промежутках времени между отказами (∆t).
Поток отказов удовлетворяет свойствам стационарности, ординарности, отсутствием последействия наз-ся простейшим и встречается в идеальных объектах, а в реальных нет.
-
Условие стационарности нарушается если:
-
наличие приработки
-
старение элементов в процессе хранения
-
неодновременное функционирование элементов в случайном объекте
-
нарушение условий эксплуатации
-
условие отсутствия последствия нарушается если:
-
наличие постепенных отказов основных элементов, которые ведут к изменению режима работы
-
наличие отказов второстепенных элементов, они влияют на режим работы основных элементов
-
чтобы упростить описание показателей надежности при расчетах гипотеза отсутствия последействия принимается, если:
-
при изучении потоков отказов систем, состоящих из функционально несвязанных элементов
-
в системах разового использования
-
в системах где отказ любого элемента ведет к отказу всей системы
-
условие ординарности практически выполняется в реальных потоках
Простейший поток отказов.
Условия существования простого потока:
-
элементы объекта работают одновременно
-
отказы носят мгновенный характер
-
отказ одного объекта ведет к отказу всей системы в целом
-
отсутствует старение
- закон распределения Пуассона, где λ- параметр потока отказов
Нестационарный пуассоновский поток
- это поток неудовлетворяющий условиям стационарности, свойствам ординарности и условиям последействия удовлетворяет. Наблюдается в процессе приработки устройств, в сл.объектах, в которых элементы работают не одновременно, в резервированных объектах.
Условия существования: отказы элементов носят мгновенный характер, отказ одного ведет к отказу всей системы, старение элементов отсутствует.где ω(t) – параметр потока отказов. P(τ)=e-λτ
Поток Эрланга.
Образуется в результате разряжения простого потока событий путем отбрасывания некоторых из них. Если в объекте удаляется каждый второй отказ, то это поток Эрланга. Потоки Эрланга встречаются в объектах, где имеются средства разряжения потока отказов: системы контроля, аппаратное резервирование, времен-е резерв-е и изменения конфигураций объекта.
Рис1
рис2
f(t)
рис3