Лекции по ОТН / лекция5

ЛЕКЦИЯ 5. Методы расчета надежности системы с поло-паралл. структурой.

1. Р(t₃) n

а) ….. Р_i-вероятность безотк. работы

U_I-вероятность отказа.

Р_ab(t_зад)=P₁*P₂*P_n

Q_AB=1- P₁*P₂*P_n

б) а b Q_AB=g₁g₂g₃g_n

Р_ab=1- Q_AB

в) Р_ab= P₁*P₂*Р₃₄₅₆= P₁*P{1-(1- P₃*P₄)(1- P₅*P₆)}

Р₃₄₅₆=1- g₃₄₅₆=1-(1-P₄P₃)(1- P₅P₆)=1-(1- P₃P₄)(1- P₅P₆)

2) T=₀∫^∞Pdt

для расчета необходим закон распределения времени.

Для ВТ – экпоненциальный закон

i=p_i=e^(-£_i^t)

Q_i=1- e^(-£_i^t)

a) Р_ab= e^(-£₁^t)* e^(-£₂^t)**** e^(-£_n^t)=e^-∑(-£_i^t)

∑£_i=£_n- интенсивность отказов системы объектов.

Р_ab= e^(-£_n^t)

Вывод: В системе существует последовательное соединение элементов, время работы которых подчинено экспоненциальному закону, сохраняет экспоненц. Закон распределения.

Р_ab= e^(-£_n^t) P(t)=1- e^-£t

T=1/(£e)

б) Р_ab=1-₁Пⁿ(1-p_i)=1-₁Пⁿ(1-e^(-£t)

все £_i=£(т. е. равнонадежны)=1-(1- e^-£t )ⁿ при резервном соединении не сохраняется T=₀∫^∞Pdt

в) T=₀∫^∞Pdt не сохраняет эксп. Закон распределения.

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ.

1. Практический расчет(стадия сост. Тех. Задания при ???????? структуре по априорным данным о надежности элементов.

£_апр.

2. Ориентированный при известной структуре объекта при норме (Т=20⁰, Р=766 ПА,нет вибрации, ударов и т.д.)

3. Коэфф.(окончательный) после проведения эксплуатации, при известных условиях эксплуатации всех элементов; t.

Учет влияния факторов осуществляется с помощью коэффициентов.

£=£_ном.*k₁*k₂*…..k_n

k_i-коэффициент условия(k₂-температура,k₃-влажность, k₄-вибрация)

K- учитыв. Условия работы, следовательно

Лабораторные условия-1

Полевые условия-1,5

Автомобиль-2

Борт корабля(море)-2,5

Лет. Аппарат-3

Расчет ПН систем с нелинейной структурой.

1 2

p_i g_i

а 5 в

3 4

Р_ab=?

1. Метод перебора состояний.

А) Составляется таблица, в которой перебираются все возможные состояния элемента, при этом 1-раб. сост., 0-не раб. сост.

Б) Определяют состояние системы при каждом состоянии элемента.

В) Определяют 2 независимых мн-ва состояний элементов, соответствующих работоспособному и не работоспособному состоянию системы, при этом:

Р_ab=_i=1∑ⁿП_lP_IJП_Kg_j

l-кол-во работоспособных элементов в j состоянии

k-кол-во отказавших.

N	1			2		3			4		5			Сост сист.				Р
1	1			1		1			1		1			1				Р1р2р3р4р5
2	0			1		1			1		1			1				g1p2p3p4p5
3	1			0		1			1		1			1				P1 g2p3p4p5
4	1			1		0			1		1			1				Р1р2 g3 p4p5
5	1			1		1			0		1			1				Р1р2р3 g4 p5
6	1			1		1			1		0			1				Р1р2р3р4 g5
7	0			0		1			1		1			0				g1g2 р3р4р5

8	0	1	0	1	1	1------------	g1 р2 g3 р4р5
9	0	1	1	0	1	1	g1 р2 р3 g4 р5
10	0	1	1	1	0	1	g1 р2р3р4р5
…	..	..	..	..	..	..	…………..
32	0	0	0	0	0	0	g1g2g3g4g5

Для одиночных отказов сост. Выражение вероятности безотказной работы

Р_ab=∑ Р₁р₂р₃р₄р₅₊g₁p₂p₃p₄p₅+ P₁ g₂p₃p₄p₅+Р₁р₂ g₃ p₄p₅+ Р₁р₂р₃ g₄ p₅+Р₁р₂р₃р₄ g₅+ g₁g₂ р₃р₄р₅+ g₁ р₂ g₃ р₄р₅+ g₁ р₂ р₃ g₄ р₅+ g₁ р₂р₃р₄р₅ +g₁g₂g₃g₄g₅

минусы- громоздкие таблицы 2ⁿ элементов.

Плюсы- простота

2 Метод разложения относительно особого элемента.

Используемые формулы полной вероятности.

В системе выделяют особый элемент в нескольких состояниях. Каждое состояние имеет вероятность.

₁∑ⁿ Р(H_I)=1 P{A| H_I }-усл. вероятность.

Р=₁∑ⁿ Р(H_I) P{A| H_I }

Минус-выбор особого элемента.

ОЭ выбирается , чтобы при любых его состояниях раб. или нет, все ост. Элементы в объекте находились в посл. – паралл. состоянии.

Р₅+g₅=1

1. P{A₁}=p₅p₁₂₃₄=p₅(p₁₂*p₃₄)=p₅(1-g₁g₂)(1-g₃g₄)=p₅(1-(1-p₁)(1-p₂))(1-(1-p₃)(1-p₄))=

g₅(1- g₅)(1-g₁g₂)(1-g₃g₄)

2. P{A₂}=g₅p₁₂₃₄=g₅(1-(1-g)(1-g₂)(1-(1-g₃)(1-g₄))

Теперь вероятность нахождения системы –это ∑ P{A₁}+ P{A₂}

3. Метод минимальных путей и сечений.

Используется для нахождения граничных оценок показателей надежности Верхней и Нижней.

При оценке верхнего граничного значения используется метод минимальных путей.

Путь- минимальный набор элементов, обеспечивающих работоспособность состояния объекта при неисправном состоянии основных элементов. В пределах пути элементы с послед. Сами пути в резервном включении. Отказ одного элемента-отказ всего объекта.

13,24,154,253,

1 3

2 4

1 5 4444 4

2 5 3

P_AB=1-Q_AD=1-Q₁₃Q₂₄Q₁₅₄Q₂₅₃=1-(1-P₁₃)(1-P₂₄)(1-P₁₅₄)(1-P₂₅₃)=1-(1-P₁P₃)(1-P₂P₄)(1-P₁P₅P₄)(1-P₂P₅P₃)

Все элементы = Pi=0,9 за 100 часов P_AB(верх)=0,997

P_AB(ниж)=1

Метод минимальных сечений.

Сечение-линейный набор элементов, одновременный перевод которых из работоспособного состояния в неработоспособное вызываетотказ всей системы.

Элементы в сечении //, а сами сечения?????????

12,34,154,253

1 2

1 3

5

а 5 в

4 3

2 4

P_AB(ниж)=p₁₂p₄₃p₁₅₄p₂₅₃=1-g₁g₂)(1-g₃g₄)(1-g₅g₄g₁)(1-g₂g₃g₅)

Если g_i=g=0,9 за 100

Р(ниж)=0,978