Лекции по ОТН / Лекция

Сигнал МЭ совп-ет с сигналом большинства элементов.

2 из 3

3 из 5 ?

4 из 7

Лекция №8

Общее резервирование с целой кр-ю и независимыми элементами.

q(t), p(t), λ

Резер-е замещением занимает промежуточное положение м/у восстанавливаемыми и невосстанавливаемыми объектами. Резер-е замещением можно рассматривать как быстрое восстановление. При резер-ии замещением резервируемые Эл-ты работают в 3-х режимах: ненагруженный холодный, облегченный теплый и нагруженный горячий.

1. Ненагруженный режим работы. Соответствует пост-му общему резервированию. Расчет показательной по ф-лам пост-го общего резерва.

Вероятность отказа

Вероятность безотказной работы:

Средняя наработка:

2. Облегченный режим работы:

- коэф-нт, учит-й р-м работы резер-х элементов

3. Ненагруженный режим работы:

Вывод: из формул видно, что наилучшие показатели надежности им. резервирование замещением при ненагруженном режиме работы резервируемых элементов.

Методы расчета с-м с восстанавливаемыми элементами.

Метод переходных вероятностей.

Метод исп-ся: 1. при произ-х з-нах распределения времени безотказной работы.

2. Время дискретное. На каждом интервале задается вероятность перехода от одного состояния в другое.

3. Напр-е переходов из состояния в состояние всегда const.

4. Поток отказов и поток отказов: ординарный, стационарный и без последействия (простейшие потоки).

Объекты с такими св-вами наз-ся Марковскими. Показатели надежности таких объектов определяются из системы алгебраических ур-ий, число которых равно числу состояний объекта.

Рассмотрим систему с 3-мя сост-ями: 1. Работоспособное;

2. Ложного срабатывания (отказа);

3. несрабатывания (отказа).

Составим граф

За ∆t объект в (1) останется в этом состоянии с вероятностью р11 или перейдет в (2) с вероятностью р12 или в (3) с вероятностью р13.

Вероятности р11… и т.д. могут быть подчинены любому закону.

По этой системе уравнений можно найти вероятность нахождения системы в каждом из состояний.

,

M(0)-матрица – строка начального состояния

M(0)=| P₁(0) P₂(0) P₃(0) |

| 1 0 0 | - скорее всего

M=|квадратная матрица переходов в объекте| =

1_i 2_i 3_i

Д=|матрица столбец искомого состояния| =

Определим вероятность нах-я объекта после 2-х шагов во (2). Считаем, что p₁₃=0 (p₃₃=0)

Вывод: метод пригоден для объектов с малым числом состояний и элементов, или с помощью ЭВМ. Метод исп-ся при статическом моделировании надежности. Используется при составлении диагностических тестов на основе дерева отказов.

Метод переходных интенсивностей.

Используется: 1) при экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы и времени восстановления.

2) потоки отказов и потоки восстановлений стац-е и без последействия (простейшие)

3) время работы непрерывное.

Надежность таких объектов описывается системой дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Пример: рассмотрим объект, который может находится в 2-х состояниях.

Отказ 0 P₀(t)=e^-λt λ-параметр потока отказов(интенсивность отказов)

Восст-е 1 P₁(t)=e^-μt μ-параметр потока восст-ий(интенсивность восст-я)

Число диф-х ур-ий равно числу состояний объекта. Найдем вероятность пребывания объекта в каждом (t+dt)

Преобразуем данное ур-е: 1. перенесем из правой части в левую

и

2. Разделим обе части на dt:

3. Перепишем левую часть:

Ур-я Колмогорова-Чемплена

Эти ур-я позволяют определить вероятность нах-я системы в любом из состояний. Для составления ур-ий нужно составить граф состояний объекта, вершины которого = сост-я, а ребра = направление переходов из состояния в состояние.

При составлении ур-ий все входящие ребра учитываются со знаком «+», а выходящие со знаком «-».

С исп-м системы диф-х ур-ий находят:

1. вероятность нахождения объекта в любом состоянии

2. ф-ии готовности и ф-ии простоя. Ф-ия готовности опр-ся суммой вероятностей работоспособных состояний:

n – число раб-х состояний

Ф-ия простоя равна сумме вероятностей нераб-х состояний:

z – число нераб-х состояний.

3. коэф-ты готовности и простоя.

Коэф-т готовности:

Коэф-т простоя: .

Для нахождения данных показ-й исп-ся следующие уравнения: 1. Решение системы диф-ых ур-ий.

2. Перейти из временной области в опер-ю система алгебраических уравнений.

3. Все процессы в объекте считаются установившимися. . Вер-ти состояний объекта наз-ся финальными или предельными и от t не зависят. Система диф-ых уравнений => в систему алг-их уравнений.

Найдем для объекта с 2 сост-ми K_Г и K_п: