Лекции по ОТН / Лекции

I. категория: в зависимости то характера изменения параметров объекта до отказа

• внезапные – наступают в результате резкого скачкообразного изменения параметров (обрыв, КЗ).

• Постепенные – наступают в результате длительного постепенного изменения параметров (регулировка, дрейф руля).

II. По степени нарушения работоспособности:

• Полное – функционирование объекта прекращается полностью.

• Частичное – объект функционирует с худшими показателями.

III. По характеру вн-го проявления:

• Явные – обнаруживаются сразу после отказа.

• Неявные – необнаруживаются после отказа (характерны для средств измерения).

Метрологический отказ – выход за пределы системной и случайной погрешностей измерений.

IV. В связи с предшест-ми отказами:

• Первичные (независимые) – не являются следствием ранее произошедших отказов.

• Вторичные (зависимые) – являются следствием ранее произошедших отказов.

V. Отказы устойчивые и неустойчивые:

• Устойчивые – системный отказ, который требует немедленного процесса востонавления.

• Неустойчивый (сбой) – по ГОСТ 19542-83 – кратковременные нарушения правильной работы ВЦ, после которго его работоспособность самовостанавливается или восстанавливается оператором без проведения ремонта.

VI. Отказы аппаратные и программные:

• Аппаратные – событие, приводящие к утрате работоспособности, при этом для восстановления требуется замена аппаратуры.

• Программные – событие, когда объектутрачивает работоспособность по причине несовершенства ПО.

Показатели надежности.

Наработка сложного объекта.

(рис 2)

для восст-х

(рис 3)

- наработка до отказа.

Наработка является случайной величиной и не служит характеристикой У.

Требования к показателям надежности.

Показател надежности – количественная характеристика одного или нескольких свойств. Он должен описывать св-ва надежности, быть удобным для аналетических расчетов, эксперементально провераться, иметь физический смысл.

Показатели имеют две формы представления:

• Вероятная – используется при априорных аналитических расчетах.

• Статические – для эксперементальной оценки надежности.

Закон распределения Вейбулла-Гнеденко.

, λ₀, β – параметры распределения

λ₀ – масштабный пар-р распределения

β – пар-р кривизны распределения

все функции зависят от времени. β изменяется в 3-х областях и определяет вид граф. зависимостей.

1. β=1: - распределительный закон переходит в экспоненциальный. – для аппаратной техники

2. β<1 – характерно для периода приработки, убывают значения всех показ-ей. Параметр β<1 характерен для описания распределения наработки до отказа ПО. (Рис1)-для ПО

3. β>1 – используется для описания наработки до отказа мех-х и электр-х устройств, имеющих период приработки и старения. (рис.2)

Распределение Вейбулла-Гнеденко используется при проведении форсированных испытаний объекта на надежность.

Нормальное распределение (Гаусса).

Оно используется для описания работы устройств в периоде старения

где m и σ =√D[t] – распределительные параметры

m- средняя наработка на отказ

σ =√D[t] – среднеквадратичное отклонение

рис3

Усеченное нормальное распределение:

f(t)=

это распределение используется: в период старения, при определении показ-ей надежности, при постепенных отказах, а также для учета ухода параметров за допустимые пределы.

Распределение Рэлея.

(рис.4)

Это распределение используется для описания периода старения. В области малых значений наработки до отказа (t<t₀) интенсивность отказов λ_p(t)<λ_э(t), а Pp(t)>P_э(t), поэтому объекты, функционирующие малое непрерывное время целесообразно строить на рэлеевских элементах.

Потоки отказов восстан-х объектов.

Отказы происходят в случайные моменты времени, продолжительность восстановления – величина случайная, время восстановления << времени работы до отказа (t_в<<t).

Рис5

Кривая n(t) одна из реализаций вектора числа отказов ζ(t) в восстан-м объекте.

Поток отказов восстан.объекта – последовательность отказов, произошедших в случайные моменты времени t₁, t₂, t₃… Вектор числа отказов ζ(t) – основная характеристика потока отказов

Свойства потока отказов:

1. стационарность – закон распределения вектора числа откзаов на отрезок времени ∆t₁, ∆t₂ … зависит только от длительности этих отрезков и не зависти от выбора общего момента начала этих отрезков. Рис6

с течением времени вероятностные хар-ки не изменяются, а если изменяются, то это нестационарный поток.

2. отсутствие последствия – для любого набора непересекающихся промежутков времени число отказов на этих промежутках представляют собой взаимно независимые случайные величины; – это вероятность наступления отказов в ∆t не зависит от того , сколько было отказов до этого и как они распределились. Для случайного это означает что все отказы происходящие в нем, - события случайные и независимые. Рис7

3. ординарность – в любой бесконечно малый промежуток времени может произойти только один отказ -

Способы описания потока отказов:

1. Задание числа отказов на каком-либо промежутке времени (описание n(t))

2. Задание закона распределения в промежутках времени между отказами (∆t).

Поток отказов удовлетворяет свойствам стационарности, ординарности, отсутствием последействия наз-ся простейшим и встречается в идеальных объектах, а в реальных нет.

• Условие стационарности нарушается если:

1. наличие приработки

2. старение элементов в процессе хранения

3. неодновременное функционирование элементов в случайном объекте

4. нарушение условий эксплуатации

• условие отсутствия последствия нарушается если:

1. наличие постепенных отказов основных элементов, которые ведут к изменению режима работы

2. наличие отказов второстепенных элементов, они влияют на режим работы основных элементов

• чтобы упростить описание показателей надежности при расчетах гипотеза отсутствия последействия принимается, если:

1. при изучении потоков отказов систем, состоящих из функционально несвязанных элементов

2. в системах разового использования

3. в системах где отказ любого элемента ведет к отказу всей системы

• условие ординарности практически выполняется в реальных потоках

Простейший поток отказов.

Условия существования простого потока:

1. элементы объекта работают одновременно

2. отказы носят мгновенный характер

3. отказ одного объекта ведет к отказу всей системы в целом

4. отсутствует старение

- закон распределения Пуассона, где λ- параметр потока отказов

Нестационарный пуассоновский поток

- это поток неудовлетворяющий условиям стационарности, свойствам ординарности и условиям последействия удовлетворяет. Наблюдается в процессе приработки устройств, в сл.объектах, в которых элементы работают не одновременно, в резервированных объектах.

Условия существования: отказы элементов носят мгновенный характер, отказ одного ведет к отказу всей системы, старение элементов отсутствует.где ω(t) – параметр потока отказов. P(τ)=e^-λτ

Поток Эрланга.

Образуется в результате разряжения простого потока событий путем отбрасывания некоторых из них. Если в объекте удаляется каждый второй отказ, то это поток Эрланга. Потоки Эрланга встречаются в объектах, где имеются средства разряжения потока отказов: системы контроля, аппаратное резервирование, времен-е резерв-е и изменения конфигураций объекта.

Рис1

рис2

рис3

f(t)

ЛЕКЦИЯ 5. Методы расчета надежности системы с поло-паралл. структурой.

1. Р(t₃) n

а) ….. Р_i-вероятность безотк. работы

U_I-вероятность отказа.

Р_ab(t_зад)=P₁*P₂*P_n

Q_AB=1- P₁*P₂*P_n

б) а b Q_AB=g₁g₂g₃g_n

Р_ab=1- Q_AB

в) Р_ab= P₁*P₂*Р₃₄₅₆= P₁*P{1-(1- P₃*P₄)(1- P₅*P₆)}

Р₃₄₅₆=1- g₃₄₅₆=1-(1-P₄P₃)(1- P₅P₆)=1-(1- P₃P₄)(1- P₅P₆)

2) T=₀∫^∞Pdt

для расчета необходим закон распределения времени.

Для ВТ – экпоненциальный закон

i=p_i=e^(-£_i^t)

Q_i=1- e^(-£_i^t)

a) Р_ab= e^(-£₁^t)* e^(-£₂^t)**** e^(-£_n^t)=e^-∑(-£_i^t)

∑£_i=£_n- интенсивность отказов системы объектов.

Р_ab= e^(-£_n^t)

Вывод: В системе существует последовательное соединение элементов, время работы которых подчинено экспоненциальному закону, сохраняет экспоненц. Закон распределения.

Р_ab= e^(-£_n^t) P(t)=1- e^-£t

T=1/(£e)

б) Р_ab=1-₁Пⁿ(1-p_i)=1-₁Пⁿ(1-e^(-£t)

все £_i=£(т. е. равнонадежны)=1-(1- e^-£t )ⁿ при резервном соединении не сохраняется T=₀∫^∞Pdt

в) T=₀∫^∞Pdt не сохраняет эксп. Закон распределения.

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ.

1. Практический расчет(стадия сост. Тех. Задания при ???????? структуре по априорным данным о надежности элементов.

£_апр.

2. Ориентированный при известной структуре объекта при норме (Т=20⁰, Р=766 ПА,нет вибрации, ударов и т.д.)

3. Коэфф.(окончательный) после проведения эксплуатации, при известных условиях эксплуатации всех элементов; t.

Учет влияния факторов осуществляется с помощью коэффициентов.

£=£_ном.*k₁*k₂*…..k_n

k_i-коэффициент условия(k₂-температура,k₃-влажность, k₄-вибрация)

K- учитыв. Условия работы, следовательно

Лабораторные условия-1

Полевые условия-1,5

Автомобиль-2

Борт корабля(море)-2,5

Лет. Аппарат-3

Расчет ПН систем с нелинейной структурой.

1 2

p_i g_i

а 5 в

3 4

Р_ab=?

1. Метод перебора состояний.

А) Составляется таблица, в которой перебираются все возможные состояния элемента, при этом 1-раб. сост., 0-не раб. сост.

Б) Определяют состояние системы при каждом состоянии элемента.

В) Определяют 2 независимых мн-ва состояний элементов, соответствующих работоспособному и не работоспособному состоянию системы, при этом:

Р_ab=_i=1∑ⁿП_lP_IJП_Kg_j

l-кол-во работоспособных элементов в j состоянии

k-кол-во отказавших.

N	1			2		3			4		5			Сост сист.				Р
1	1			1		1			1		1			1				Р1р2р3р4р5
2	0			1		1			1		1			1				g1p2p3p4p5
3	1			0		1			1		1			1				P1 g2p3p4p5
4	1			1		0			1		1			1				Р1р2 g3 p4p5
5	1			1		1			0		1			1				Р1р2р3 g4 p5
6	1			1		1			1		0			1				Р1р2р3р4 g5
7	0			0		1			1		1			0				g1g2 р3р4р5

8	0	1	0	1	1	1------------	g1 р2 g3 р4р5
9	0	1	1	0	1	1	g1 р2 р3 g4 р5
10	0	1	1	1	0	1	g1 р2р3р4р5
…	..	..	..	..	..	..	…………..
32	0	0	0	0	0	0	g1g2g3g4g5

Для одиночных отказов сост. Выражение вероятности безотказной работы

Р_ab=∑ Р₁р₂р₃р₄р₅₊g₁p₂p₃p₄p₅+ P₁ g₂p₃p₄p₅+Р₁р₂ g₃ p₄p₅+ Р₁р₂р₃ g₄ p₅+Р₁р₂р₃р₄ g₅+ g₁g₂ р₃р₄р₅+ g₁ р₂ g₃ р₄р₅+ g₁ р₂ р₃ g₄ р₅+ g₁ р₂р₃р₄р₅ +g₁g₂g₃g₄g₅

минусы- громоздкие таблицы 2ⁿ элементов.

Плюсы- простота

2 Метод разложения относительно особого элемента.

Используемые формулы полной вероятности.

В системе выделяют особый элемент в нескольких состояниях. Каждое состояние имеет вероятность.

₁∑ⁿ Р(H_I)=1 P{A| H_I }-усл. вероятность.

Р=₁∑ⁿ Р(H_I) P{A| H_I }

Минус-выбор особого элемента.

ОЭ выбирается , чтобы при любых его состояниях раб. или нет, все ост. Элементы в объекте находились в посл. – паралл. состоянии.

Р₅+g₅=1

1. P{A₁}=p₅p₁₂₃₄=p₅(p₁₂*p₃₄)=p₅(1-g₁g₂)(1-g₃g₄)=p₅(1-(1-p₁)(1-p₂))(1-(1-p₃)(1-p₄))=

g₅(1- g₅)(1-g₁g₂)(1-g₃g₄)

2. P{A₂}=g₅p₁₂₃₄=g₅(1-(1-g)(1-g₂)(1-(1-g₃)(1-g₄))

Теперь вероятность нахождения системы –это ∑ P{A₁}+ P{A₂}

3. Метод минимальных путей и сечений.

Используется для нахождения граничных оценок показателей надежности Верхней и Нижней.

При оценке верхнего граничного значения используется метод минимальных путей.

Путь- минимальный набор элементов, обеспечивающих работоспособность состояния объекта при неисправном состоянии основных элементов. В пределах пути элементы с послед. Сами пути в резервном включении. Отказ одного элемента-отказ всего объекта.

13,24,154,253,

1 3

2 4

1 5 4444 4

2 5 3

P_AB=1-Q_AD=1-Q₁₃Q₂₄Q₁₅₄Q₂₅₃=1-(1-P₁₃)(1-P₂₄)(1-P₁₅₄)(1-P₂₅₃)=1-(1-P₁P₃)(1-P₂P₄)(1-P₁P₅P₄)(1-P₂P₅P₃)

Все элементы = Pi=0,9 за 100 часов P_AB(верх)=0,997

P_AB(ниж)=1

Метод минимальных сечений.

Сечение-линейный набор элементов, одновременный перевод которых из работоспособного состояния в неработоспособное вызываетотказ всей системы.

Элементы в сечении //, а сами сечения?????????

12,34,154,253

1 2

1 3

5

а 5 в

4 3

2 4

P_AB(ниж)=p₁₂p₄₃p₁₅₄p₂₅₃=1-g₁g₂)(1-g₃g₄)(1-g₅g₄g₁)(1-g₂g₃g₅)

Если g_i=g=0,9 за 100

Р(ниж)=0,978

Сигнал МЭ совп-ет с сигналом большинства элементов.

2 из 3

3 из 5 ?

4 из 7

Лекция №8

Общее резервирование с целой кр-ю и независимыми элементами.

q(t), p(t), λ

Резер-е замещением занимает промежуточное положение м/у восстанавливаемыми и невосстанавливаемыми объектами. Резер-е замещением можно рассматривать как быстрое восстановление. При резер-ии замещением резервируемые Эл-ты работают в 3-х режимах: ненагруженный холодный, облегченный теплый и нагруженный горячий.

1. Ненагруженный режим работы. Соответствует пост-му общему резервированию. Расчет показательной по ф-лам пост-го общего резерва.

Вероятность отказа

Вероятность безотказной работы:

Средняя наработка:

2. Облегченный режим работы:

- коэф-нт, учит-й р-м работы резер-х элементов

3. Ненагруженный режим работы:

Вывод: из формул видно, что наилучшие показатели надежности им. резервирование замещением при ненагруженном режиме работы резервируемых элементов.

Методы расчета с-м с восстанавливаемыми элементами.

Метод переходных вероятностей.

Метод исп-ся: 1. при произ-х з-нах распределения времени безотказной работы.

2. Время дискретное. На каждом интервале задается вероятность перехода от одного состояния в другое.

3. Напр-е переходов из состояния в состояние всегда const.

4. Поток отказов и поток отказов: ординарный, стационарный и без последействия (простейшие потоки).

Объекты с такими св-вами наз-ся Марковскими. Показатели надежности таких объектов определяются из системы алгебраических ур-ий, число которых равно числу состояний объекта.

Рассмотрим систему с 3-мя сост-ями: 1. Работоспособное;

2. Ложного срабатывания (отказа);

3. несрабатывания (отказа).

Составим граф