Лекции по ОТН / лекция 9

Лекция 9.

Применение метода переходных интенсивностей для расчета надежности.

Соединение такого вида имеет две модели поведения:

1. после отказа любого из элементов система отказывает и исправные элементы отключаются, а неисправные восстанавливаются. После восстановления неисправный элемент включае6тся в систему и поэтому система функционирует.

2. после отказа любого элемента систма отказывает, отказавший элемент ставиться на восстановление, все остальные продолжают функционировать и они могут отказать.

Число неисправных элементов может быть люьым до n. Возможно три модификации:

1. неограниченное восстановление. На восстановление может находиться любое число элементов, n – число элементов, m – число ремонтных мест.

2. частично ограниченное восстановление, когда m<n.

3. послностью ограниченное восстановление, m=1.

Расмторим следующию модель.

Число состояний n+1.

По уровнениям можно найти К_Г и К_П. Для нахождения К_Г перейдем к финальным вероятностям:

Используя метод подстановки получим выражение:

.

Применеие метода переходных интенсивностей для резервного соеденения.

n=k+1;r=1.

Граф такого вида (однонаправленный, неветвящийся) называется схемой «Гибели».

Система урвнений для нахождения К_Г и К_П решается в операторной области:

Рассмотрим резервное постоянное общее с дробной кратностью. . В графе нерабочее состояние наступит когда интенсивность перехода равна rλ.

Применеие метода переходных интенсивностей к резервированию замещением.

Резервируемый элемент может работать в трех режимах:

1. Горячий режим. Рис 5. . Вывод: горячие резервирование замещением полностью совпадает по описанию с постоянным общим резервированием.

2. Холодный режим. Если элементов n, то состояние все равно n+1. – граф схемы гибели.

Результат:

В случае резервирования без восстановления граф равен схеме «гибели».

Применение метода переходных интенсивностей для резервируемых систем с востанавлеемыми элементами.

k=1;n=2. Элементы в объекте однотипны; имеются интенсивность отказов λ и интенсивность восстановления μ.

В системе введен контроль состояний элементов. Контроль идеальный: отказавший элемент обноруживается после отказа и становиться на восстановление. Схема «гибили» и «размножения» -

Интенсивности М₁ и М₂ определяются стратегий восстановления:

Поэлементное резервирование замещением и востанавлемыми элементами.

Расчет поэлементного резервирования ведется по формулам общего резервирования:

P_p(t)= P₁(t) P₂(t)… P_m(t).

Каждая из m вероятностей ищеться отдельно.