Линии влияния для стойки 5-6

Для этой стойки следует воспользоваться сквозным сечением IV. Отсеченные части фермы изображены на рис. 33.

Характерной особенностью является то, что рациональное для нее сквозное сечение IV пересекает непараллельные пояса.

Пусть единичный груз движется понизу. Моментная точка есть – это точка «К». Но она расположена не в узле разрезанной панели 5-7 нижнего пояса, по которому перемещается единичный груз. В этом случае линия влияния будет иметь три участка (см. п. 3.2.1): слева от панели пояса 5-7, справа от нее и в пределах этой панели.

Рис. 33

Помещая единичный груз в произвольное положение поочередно слева от точки 5 и справа от точки 7 и применяя этот же порядок решения, что и для стержня 3-5, получим уравнения отсеченной части фермы и из них уравнения левого и правого участков л.в. .

Уравнение равновесия правой части фермы

.

Отсюда

.

Уравнение справедливо при 0  x  3d:

при x = 0 = 0,

при x = 3d .

Уравнение равновесия левой части фермы

.

Отсюда

.

Уравнение справедливо при 4d  x l:

при x = 4d ,

при x = l = 0.

Линия влияния в пределах разрезанной панели 5-7 изобразится отрезком переходной прямой между левым и правым участками.

При движении единичного груза поверху разрезанной панелью пояса, по которому она перемещается, является панель 4-6. Линия влияния при этом будет отличаться от той, что получена выше при движении единичного груза понизу только тем, что переходный отрезок прямой между левым и правым участками будет находиться не в пределах панели 5-7, а в пределах панели 4-6.

Аналогично строится линия влияния для стойки 1-2 и стоек, симметричных 5-6 и 1-2 в правой половине фермы (для стойки 1-2 и ей симметричной один из участков линии влияния находится за пределами фермы при движении единичного груза понизу).

Для линий влияния продольных усилий в стойках вида 7-8 и 5-6 характерными являются следующие особенности:

- прямые линии, изображающие левый и правый участки линии влияния, параллельны друг другу и отсекают на вертикалях под опорами отрезки, равные 1, если рациональное сквозное сечение пересекает параллельные пояса, и пересекаются под моментной точкой, если это сечение пересекает непараллельные пояса;

- отрезок переходной прямой между левым и правым участками линии влияния расположен в пределах разрезанной панели того пояса, по которому перемещается единичный груз, и наклонен в ту же сторону, что и рациональное сквозное сечение для рассматриваемой стойки;

- ординаты линии влияния под опорами фермы равны нулю (кроме ординат линии влияния для опорных стоек, когда единичный груз перемещается по поясу, не опирающемуся непосредственно на опоры).

Линия влияния продольных усилий стойки 3-4

Для стойки 3-4 нет сквозного сечения, пересекающего три стержня. Следует воспользоваться вырезанием узла.

Характерной особенностью этой стойки является то, что в узле 3 сходятся кроме нее еще два стержня нижнего пояса, оси которых направлены по одной прямой.

Вырезать следует именно этот узел (рис. 34). Стойка окажется так называемым единичным стержнем в трехстержневом узле.

Пусть единичный груз перемещается понизу (рис. 34 а). В этом случае линия влияния будет иметь четыре участка (см. п. 3.2.2, первый вариант): слева и справа от разрезанных панелей 1-3 и 3-5 и два участка в пределах этих панелей.

Рис. 34

Помещая единичный груз поочередно слева и справа от разрезанных панелей, получим одно и то же уравнение равновесия вырезанного узла 3 (рис. 34 б): .

Оно будет и уравнением линии влияния для участков слева (0  x  d) и справа (3d  x l) от разрезанных панелей. Из него следует, что пока единичный груз находится за пределами примыкающих к стойке 3-4 панелей 1-3 и 3-5 нижнего пояса, по которому перемещается единичный груз, усилие в нем равно нулю.

При построении линии влияния в пределах разрезанных панелей 1-3 и 3-5 единичный груз следует перемещать по жестким балочкам, опирающимся на узлы этих панелей (см. п. 3.2).

Пусть единичный груз находится в произвольном положении в пределах панели 1-3 (рис. 34 в). Вместо него на ферму действуют его составляющие и , одна из которых ( ) приложена в узле 3.

Уравнение равновесия вырезанного узла 3 будет иметь вид

.

Отсюда .

Это уравнение л.в. в пределах панели 1-3, т.е. при d  x  2d. Ее ординаты на конце панели при x = d = 0; при x = 2d = 1.

Соединив эти точки прямой, получим линию влияния в пределах панели 1-3.

Аналогично получается линия влияния в пределах 3-5.

Можно не составлять уравнения линии влияния в пределах разрезанных панелей 1-3 и 3-5, а поступать следующим образом.

Поставить единичный груз в узел 3 (рис. 34 г). Тогда уравнение равновесия этого узла будет иметь вид

.

Отсюда значение ординаты линии влияния под узлом 3 (x = 2d) равно 1 ( =1).

Следовательно:

при x = d = 0;

при x = 3d = 0;

при x = 2d = 1.

Соединив эти точки прямыми линиями, получим линии влияния .

При перемещении единичного груза по верхнему поясу при любом его положении уравнение равновесия вырезанного узла будет иметь вид

.

Это уравнение будет и уравнением линии влияния , справедливым при 0  x  l (см. п. 3.2.2). Следовательно, при любом положении единичного груза на верхнем поясе фермы усилие в стойке 3-4 равно нулю, она является нулевым стержнем.

Итак, когда стойка является одиночным стержнем в трехстержневом узле, усилие в ней возникает только тогда, когда единичный груз находится в пределах, примыкающих к ней панелей пояса. Линия влияния имеет очень простой, легко запоминающийся вид. Нет необходимости составлять рассмотренные выше уравнения линий влияния, а строить их без этих уравнений.