3. Расчет характеристик пружинных манометров и датчиков давления

Рассмотрим методику расчета статических и динамических характеристик пружинных манометров и датчиков давления.

Рис.12. Конструкция датчика давления с индуктивным преобразователем:

1 корпус; 2 мембрана; 3 кольцо; 4 упор; 5 винт; 6 прокладка; 7 катушка; 8 вилка; 9 винт; 10 кожух; 11гайка; 12 пружина; 13 прокладка; 14 винт; 15 якорь; 16 крышка приемного узла; 17 шток; 18 контргайка

На рис.14 представлена структурная схема датчика абсолютного давления, отображающая процесс преобразования измеряемого давления р₁ в выходной электрический сигнал U. Звенья структурной схемы выполняют следующие функции.

Звено 1 преобразует измеряемое давление р₁ в давление p₁; дей­ствующее в корпусе манометра; в этом звене учитывается запаздывание имеющее место при передаче давления по трубопроводу. Звено 2 преобразует давление р₁ в движущую силу Р_дв; это звено отображает силовую характеристику чувствительного элемента. Звено 3 преобразует

Рис.13. Конструкция унифицированного сигнализатора давления:

1 трубопровод; 2, 26 втулки; 3, 19штуцера; 4 гайка; 5 основание; 6, 9, 20, 25  винты; 7 штепсельная вилка; 8 корпус; 10 провод; 11 наконечник; 12 центр; 13 упор; 14 кронштейн; 15 шток; 16 мембранная коробка; 17 прокладка; 18 заглушка с сеткой; 21 нижняя пружина; 22 верхняя пружина; 23, 24 контакты; 27, 28 кольца; 29 шпилька; 30 гайка; 31 платинка; 32 заглушка

силу Р_дв в линейное перемещение S подвижной системы; это звено учитывает упругие и демпфирующие свойства и инерционные массы всех подвижных частей как чувствительного элемента, так и передаточно-множительного механизма. Звено 4 осуществляет преобразование линейного перемещения S в угловое перемещение ; звено 4 отображает уравнение кинематики передаточно-множительного механизма. Звено 5 (потенциометр, индуктивный преобразователь и т. п.) преобразует угловое перемещение  в электрическую величину Z.

При расчете статической характеристики манометра структурную схему можно упростить, поскольку для установившегося режима измерения р₁₌р₁, кроме того, демпфирующие и инерционные силы отсутствуют; это позволяет объединить звенья 1, 2 и 3 и рассматривать их как единое звено, осуществляющее преобра­зование р₁ в S в соответствии со статической характеристикой упругого чувствительного элемента (см. пунктир на рис.14):

S=_1-3( p₁ ).

Решая это уравнение совместно с уравнениями звеньев 4 и 5

=₄( S );

Z=₅( ),

получим статическую характеристику датчика:

Z=₅₄_1-3( p₁ ).

Чувствительность

S=S_1-3S₄S₅,

где S_1-3=  чувствительность упругого элемента;

S₄₌  чувствительность (передаточное отношение) механизма;

S₅₌  чувствительность электрического преобразователя перемещений.

Для получения равномерной шкалы необходимо, чтобы S=const, что возможно в двух случаях:

1. Преобразующие звенья - чувствительный элемент, механизм и электрический преобразователь обладают линейной характеристикой, т. е. S_1-3=const, S₄=const и S₅=const.

2. Нелинейность характеристики чувствительного элемента компенсируется нелинейностью механизма и электрического преобразователя так , что в любой точке шкалы S_1-3= .

Для нахождения передаточной функции датчика предварительно определим передаточные функции звеньев структурной схемы на рис.14.

Рис.14. Структурная схема датчика абсолютного давления:

1 звено, отображающее процесс передачи давления по трубопроводу; 2звено, отображающее силовую характеристику упругого чувствительного элемента; 3 упругая подвижная система; 4 передаточно-множительный механизм; 5 потенциометр

Передаточная функция звена 1, преобразующего р₁ в р₁’, следует из линеаризованного дифференциального уравнения процесса передачи давления по трубопроводу, которое может быть получено следующим образом.

Масса воздуха , находящегося в корпусе манометра:

m₁= кг, (1)

где   объем воздуха внутри корпуса в м³,

  плотность воздуха в кг/м³.

Уравнение состояния газа

= н/м³, (2)

где R  газовая постоянная в м/град;

T  температура воздуха внутри корпуса в К;

g=9.81 м/сек².

Подставив (2) в (1), получим

m₁= . (3)

Продифференцируем выражение (3), считая при этом приближенно =const и T=const:

. (4)

Согласно закону Пуазейля массовый расход воздуха через трубопровод при ламинарном потоке

, (5)

где _{ср } средняя плотность воздуха в трубопроводе в кг/м³;

к_ист=  коэффициент истечения в м⁵/нсек;

d  диаметр трубопровода в м;

l  длина трубопровода в м;

  вязкость воздуха в н·сек/м².

Приравнивая правые части выражений (4) и (5), получим

,

или (6)

.

В выражении (6) можно заменить RT₁gρ_ср=р_ср,, где р_ср среднее давление воздуха в трубопроводе в н/м².

Тогда

.

Обозначив далее постоянную времени

T_o= , (7)

получим в окончательном виде дифференциальное уравнение звена 1:

(8)

Если приближенно считать Т_о=const ( пренебрегая изменением , р_ср и к_ист), то передаточная функция звена 1 будет

W₁(p)= . (9)

Если внутренний объем трубопровода соизмерим с объемом корпуса датчика, то при определении постоянной времени Т_о величину  следует приближенно брать равной сумме внутреннего объема корпуса и половине внутреннего объема трубопровода.

При использовании длинных трубопроводов следует учитывать также нелинейное запаздывание Т₁ , которое равно времени прохождения звуковой волны от начала трубопровода к концу:

,

где а  скорость звука в м/сек.

При этом передаточная функция звена 1 будет

. (10)

Передаточная функция звена 2 определяется из линеаризованного уравнения силовой характеристики чувствительного элемента:

н,

где F  эффективная площадь чувствительного элемента в м², откуда передаточная функция звена 2 будет

(11)

Передаточная функция звена 3 (подвижной системы) определяется по формуле

. (12)

При использовании этой формулы следует иметь ввиду, что в качестве воздушного демпфера здесь служит чувствительный элемент, который можно рассматривать как поршень с площадью F, равной эффективной площади сильфона, и объёмом , равным внутреннему объему сильфона. В качестве капилляра, через который происходит истечение воздуха из демпфера, используется трубопровод ( или дополнительное дросселирующее отверстие, расположенное на входе в чувствительный элемент ) диаметром d b длинной l. Вычисление параметров T_u и k_д, входящих в выражение (12), следует вести по формулам

(*)

, (**)

где

р_ср=0.5(р₁+р’₁); к_ист= .

Входящий в формулу (12) параметр с_ж представляет собой приведенный коэффициент линейной жесткости, учитывающий жесткость упругого чувствительного элемента и жесткость дополнительной пружины, выбирающей люфты. Параметр m  это приведенная масса подвижной системы.

Передаточная функция звена 4 определяется из линеаризованного уравнения кинематики механизма

=S₄s,

где S₄  передаточное отношение механизма в рад/м.

Отсюда передаточная функция звена 4

. (13)

Передаточная функция звена 5 определяется из уравнения электрического преобразователя Z=S₅, откуда

. (14)

Общая передаточная функция датчика давления

или с учетом выражений (10)(14)

.

Если сравнить между собой постоянные времени Т_о и Т, определяемые по формулам (7) и (*), нетрудно заметить , что для изотермического процесса Т_о=Т; учитывая это обстоятельство и пренебрегая постоянной времени Т₁ ввиду ее малости , получим упрощенное выражение передаточной функции датчика давления в виде

. (15)

Необходимо иметь ввиду, что приведенные расчеты выполнены без учета сухого трения, действующего в механизме прибора.

Расчет с учетом сухого трения показывает, что при свободных колебаниях системы 2-го порядка затухание колебаний за один период не зависит от частоты и равно 4, где  — зона застоя прибора. Поэтому сухое трение особенно эффективно гасит колебания на больших частотах. Так, при включении давления воздуха колебания стрелки манометра, имеющего собственную частоту 500 гц и зону застоя 0,5%, за каждый период будут уменьшаться на 2% и полностью затухать через 50 колебаний, т. е. за 0,1 сек.