1. Акустические волны в твердом теле

1.АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ 1

1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 1

1.2. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ИЗОТРОПНОМ ТВЕРДОМ ТЕЛЕ. 6

1.3. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В АНИЗОТРОПНОМ УПРУГОМ ТВЕРДОМ ТЕЛЕ 13

2. ВОЗБУЖДЕНИЕ И ПРИЕМ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН 22

2.1. ВОЗБУЖДЕНИЕ (ПРИЕМ) ОБЪЕМНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН 22

2.2. МЕТОДЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ (ПРИЕМА) ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН 28

3. АКУСТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ 31

4. ПОЛНОЕ ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ В ПОМЕЩЕНИИ ПРИ ДИФФУЗНОМ ПОЛЕ ОТРАЖЁННОГО ЗВУКА. 33

5. АКУСТИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ. 34

1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Для описания процессов распространения акустических волн в диапазоне частот, используемых в современных акустоэлектронных устройствах, можно ограничиться феноменологическим приближением, при котором пренебрегают дискретностью атомной структуры и рассматривают твердое тело как непрерывную сплош­ную среду, поскольку длины акустических волн даже на частотах порядка 10 ГГц, по крайней мере, в 100 раз превышают межатомные расстояния.

При обычно используемых интенсивностях акустических волн применимо линейное феноменологическое приближение, в соответ­ствии с которым вектор смещения представляет собой линейную функцию радиус-вектора рассматриваемой точки в недеформированном состоянии r. Коэффициенты этой линейной функции для всех точек элементарного объема равны значениям компонент тен­зора деформации u_ik относящимся к одной точке элементарного объема. Компоненты тензора u_ik имеют вполне определенный геометрический смысл: диагональные компоненты (i=k) представ­ляют собой величины относительных удлинений линейных элемен­тов, параллельных по деформации осям Ox_i, а недиагональные компоненты (ik) — меру изменения углов между пересекающимися прямыми до деформации, параллельными осям Ох_i и Ox_k.

При анализе сил и динамики процессов в деформируемом твер­дом теле в феноменологическом приближении, естественно, следует пренебрегать радиусом действия атомных и молекулярных сил, т. е. считать, что силы, действующие на любой элемент объемa со стороны соседних с ним частей, действуют только через по­верхность, ограничивающую рассматриваемый элемент объема. Помимо этих внутренних сил, ко всем точкам могут быть также приложены объемные силы, например сила тяжести. Однако, как показывают оценки, действием объемных сил при распространении акустических волн можно пренебречь. Поверхностные силы харак­теризуются вектором напряжений—направлением и значением нагрузки, действующей на единицу площади выделенного сечения. Вектор напряжения зависит от ориентации выбранного сечения из связи с этим не может использоваться в качестве величины, однозначно характеризующей поверхностные силы, действующие в точке. Для полного описания поверхностных сил вводят понятие тензора напряжения —совокупности трех векторов напряжения в выбранной точке, действующих по трем ортогональным плоскостям, в качестве которых удобно принять координатные плоскости прямоугольной системы координат. Общепринятые положительные направления векторов напряжения, действующих по граням элементарного параллелепипеда, показаны на рис. 1.1. Процессы изменения напряжений и смещений в сплошной среде подчиняются второму закону Ньютона:

(1.1)

Одних уравнении движения (1.1) недостаточно для однозначного описания процессов в сплошной среде. Недостающие соотношения, называ­емые материальными уравнениями находят из принципов термодинамики. Учитывая, что при распростране­нии акустических волн малой интенсивности, обычно используемых в акустоэлектронных устройствах, про­исходят лишь малые отклонения от исходного равновесного состояния, для получения материальных урав­нений ограничиваются линейным приближением.

Рис. 1.1. Положительные направления компонент тензора напряжений

В линейном приближении материальные уравнения для пъезодиэлектриков могут быть записаны в следующих двух эквивалентных формах в зависимости от выбранных независимых перемен­ных

где — компоненты тензора диэлектрической проницаемости —компоненты тензора пьезоэлектрических постоянных, c_ikts-компоненты тензора модулей упругости; h_irm—компоненты тензора пьезоэлектрической константы деформации.

Для отдельных материалов некоторые коэффициенты уравнений могут быть либо тождественно равными нулю либо пренебрежимо малыми. Простейшее материальное уравнение называется законом Гука:

(1-4)

Подставляя в (1.1), получим уравнения движения в упругой сре­де. В акустоэлектронных устройствах, как правило, используются плоские гармонические волны, смещения в которых имеют вид

(1.5)

где a_i—компоненты вектора поляризации; q=2—волновой вектор; l-единичный вектор; и -длина и угловая частота

волны; j—мнимая единица.

Для плоской волны уравнения движения в упругой среде при­нимают вид

(1-6)

или в другой форме

(1.7)

где —скорость акустической волны; — символ Кронекера;

(1.8)

—первый тензор Кристоффеля. Уравнения (1.7) носят название уравнений Кристоффеля. Они показывают, что задача о распро­странении плоской гармонической волны в упругом твердом теле сводится к нахождению собственных значений и собственных век­торов первого тензора Кристоффеля.

При анализе процесса распространения плоской волны в пьезодиэлектрике необходимо совместно решать уравнения движения (1.1), материальные уравнения (1.2) или (1.3) и уравнения Макс­велла. Однако детальный анализ показывает, что уравнения Максвелла при этом могут быть заменены уравнениями электростатики (возникающая ошибка по порядку величины равна квадрату от­ношения скорости акустической волны к скорости света). С уче­том этого обстоятельства уравнения, описывающие распространение плоской волны в пьезодиэлектрике, имеют вид

(1.9)

где

при i,r,s,m=1,2,3;

(1.10)

Cравнение систем уравнений (1.6) и (1.9) показывает, что задача о распространении плоской акустической волны в пьезодиэлектриках сложнее аналогичной задачи для упругого твердого тела, с математической точки зрения обе задачи однотипны и сво­дятся к решению систем однородных линейных уравнений.

Рассмотрим также важный для конструирования акустоэлектронных устройств вопрос о векторе потока энергии плоской акустической волны. Выражение для усредненной по времени величины вектора потока энергии плоской волны, справедливое для упругого тела и с достаточным приближением для известных пьезоэлектриков, имеет вид

(1.11)

Эту величину часто называют также интенсивностью акустической волны. Отношение р к среднему значению плотности энергии волны называется вектором лучевой скорости s-Для плоской волны (1.5) имеем

(1.12)

где тензор

(1.13)

носит название второго тензора Кристоффеля: Направления век торов р и q в упругой среде совпадают только в том случае, когда q является собственным вектором второго тензора Кристоффеля. За исключением этого случая оба вектора имеют различные направления. Угол между ними, называемый углом отклонения потока энергии, определяется выражением

(1.14)

Явление отклонения потока энергии акустической волны от направления ее распространения необходимо учитывать при конструировании акустоэлектронных устройств, так как углы реально могут составлять десять градусов, и более.