Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции по ФОПИ / Эл курс фопи 2 / измерение давлений.doc
Скачиваний:
122
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
4.53 Mб
Скачать

3. Расчет характеристик пружинных манометров и датчиков давления

Рассмотрим методику расчета статических и динамических характеристик пружинных манометров и датчиков давления.

Рис.12. Конструкция датчика давления с индуктивным преобразователем:

1корпус; 2мембрана; 3кольцо; 4упор; 5винт; 6прокладка; 7катушка; 8вилка; 9винт; 10кожух; 11гайка; 12пружина; 13прокладка; 14винт; 15якорь; 16крышка приемного узла; 17шток; 18контргайка

На рис.14 представлена структурная схема датчика абсолютного давления, отображающая процесс преобразования измеряемого давления р1 в выходной электрический сигналU. Звенья структурной схемы выполняют следующие функции.

Звено 1 преобразует измеряемое давлениер1 в давлениеp1; дей­ствующее в корпусе манометра; в этом звене учитывается запаздывание имеющее место при передаче давления по трубопроводу. Звено2 преобразует давлениер1 в движущую силуРдв; это звено отображает силовую характеристику чувствительного элемента. Звено3 преобразует

Рис.13. Конструкция унифицированного сигнализатора давления:

1трубопровод; 2, 26втулки; 3, 19штуцера; 4гайка; 5основание; 6, 9, 20, 25винты; 7штепсельная вилка; 8корпус; 10провод; 11наконечник; 12центр; 13упор; 14кронштейн; 15шток; 16мембранная коробка; 17прокладка; 18заглушка с сеткой; 21нижняя пружина; 22верхняя пружина; 23, 24контакты; 27, 28кольца; 29шпилька; 30гайка; 31платинка; 32заглушка

силу Рдвв линейное перемещениеSподвижной системы; это звено учитывает упругие и демпфирующие свойства и инерционные массы всех подвижных частей как чувствительного элемента, так и передаточно-множительного механизма. Звено4 осуществляет преобразование линейного перемещенияSв угловое перемещение; звено4 отображает уравнение кинематики передаточно-множительного механизма. Звено 5 (потенциометр, индуктивный преобразователь и т. п.) преобразует угловое перемещениев электрическую величинуZ.

При расчете статической характеристики манометра структурную схему можно упростить, поскольку для установившегося режима измерения р1=р1, кроме того, демпфирующие и инерционные силы отсутствуют; это позволяет объединить звенья1, 2 и3 и рассматривать их как единое звено, осуществляющее преобра­зованиер1 вS в соответствии со статической характеристикой упругого чувствительного элемента (см. пунктир на рис.14):

S=1-3( p1 ).

Решая это уравнение совместно с уравнениями звеньев 4 и 5

=4( S );

Z=5( ),

получим статическую характеристику датчика:

Z=541-3( p1 ).

Чувствительность

S=S1-3S4S5,

где S1-3=чувствительность упругого элемента;

S4=чувствительность (передаточное отношение) механизма;

S5=чувствительность электрического преобразователя перемещений.

Для получения равномерной шкалы необходимо, чтобы S=const, что возможно в двух случаях:

  1. Преобразующие звенья - чувствительный элемент, механизм и электрический преобразователь обладают линейной характеристикой, т. е. S1-3=const, S4=const и S5=const.

  2. Нелинейность характеристики чувствительного элемента компенсируется нелинейностью механизма и электрического преобразователя так , что в любой точке шкалы S1-3=.

Для нахождения передаточной функции датчика предварительно определим передаточные функции звеньев структурной схемы на рис.14.

Рис.14. Структурная схема датчика абсолютного давления:

1 звено, отображающее процесс передачи давления по трубопроводу; 2звено, отображающее силовую характеристику упругого чувствительного элемента; 3 упругая подвижная система; 4 передаточно-множительный механизм; 5 потенциометр

Передаточная функция звена 1, преобразующегор1 вр1, следует из линеаризованного дифференциального уравнения процесса передачи давления по трубопроводу, которое может быть получено следующим образом.

Масса воздуха , находящегося в корпусе манометра:

m1= кг,(1)

где объем воздуха внутри корпуса вм3,

  плотность воздуха в кг/м3.

Уравнение состояния газа

=н/м3, (2)

где Rгазовая постоянная вм/град;

Tтемпература воздуха внутри корпуса вК;

g=9.81м/сек2.

Подставив (2) в (1), получим

m1=. (3)

Продифференцируем выражение (3), считая при этом приближенно =const и T=const:

. (4)

Согласно закону Пуазейля массовый расход воздуха через трубопровод при ламинарном потоке

, (5)

где ср средняя плотность воздуха в трубопроводе вкг/м3;

кист= коэффициент истечения вм5сек;

d диаметр трубопровода вм;

l длина трубопровода вм;

  вязкость воздуха в н·сек/м2.

Приравнивая правые части выражений (4) и (5), получим

,

или (6)

.

В выражении (6) можно заменить RT1срср,, где рсрсреднее давление воздуха в трубопроводе вн/м2.

Тогда

.

Обозначив далее постоянную времени

To=,(7)

получим в окончательном виде дифференциальное уравнение звена 1:

(8)

Если приближенно считать То=const ( пренебрегая изменением, рср и кист), то передаточная функция звена1будет

W1(p)=. (9)

Если внутренний объем трубопровода соизмерим с объемом корпуса датчика, то при определении постоянной времени Товеличинуследует приближенно брать равной сумме внутреннего объема корпуса и половине внутреннего объема трубопровода.

При использовании длинных трубопроводов следует учитывать также нелинейное запаздывание Т1 , которое равно времени прохождения звуковой волны от начала трубопровода к концу:

,

где а скорость звука вм/сек.

При этом передаточная функция звена 1будет

. (10)

Передаточная функция звена 2определяется из линеаризованного уравнения силовой характеристики чувствительного элемента:

н,

где F эффективная площадь чувствительного элемента вм2, откуда передаточная функция звена2будет

(11)

Передаточная функция звена 3(подвижной системы) определяется по формуле

.(12)

При использовании этой формулы следует иметь ввиду, что в качестве воздушного демпфера здесь служит чувствительный элемент, который можно рассматривать как поршень с площадью F, равной эффективной площади сильфона, и объёмом, равным внутреннему объему сильфона. В качестве капилляра, через который происходит истечение воздуха из демпфера, используется трубопровод ( или дополнительное дросселирующее отверстие, расположенное на входе в чувствительный элемент ) диаметромd bдлиннойl.Вычисление параметровTu иkд, входящих в выражение (12), следует вести по формулам

(*)

, (**)

где

рср=0.5(р1+р’1); кист=.

Входящий в формулу (12) параметр сжпредставляет собой приведенный коэффициент линейной жесткости, учитывающий жесткость упругого чувствительного элемента и жесткость дополнительной пружины, выбирающей люфты. Параметрmэто приведенная масса подвижной системы.

Передаточная функция звена 4определяется из линеаризованного уравнения кинематики механизма

=S4s,

где S4 передаточное отношение механизма врад/м.

Отсюда передаточная функция звена 4

. (13)

Передаточная функция звена 5определяется из уравнения электрического преобразователяZ=S5, откуда

. (14)

Общая передаточная функция датчика давления

или с учетом выражений (10)(14)

.

Если сравнить между собой постоянные времени То иТ, определяемые по формулам (7) и (*), нетрудно заметить , что для изотермического процессаТо; учитывая это обстоятельство и пренебрегая постоянной времениТ1ввиду ее малости , получим упрощенное выражение передаточной функции датчика давления в виде

. (15)

Необходимо иметь ввиду, что приведенные расчеты выполнены без учета сухого трения, действующего в механизме прибора.

Расчет с учетом сухого трения показывает, что при свободных колебаниях системы 2-го порядка затухание колебаний за один период не зависит от частоты и равно 4, где— зона застояприбора. Поэтому сухое трение особенно эффективно гасит колебания на больших частотах. Так, при включении давлениявоздуха колебания стрелки манометра, имеющего собственную частоту 500 гц и зону застоя 0,5%, за каждый период будут уменьшаться на 2% и полностью затухать через 50 колебаний,т. е. за 0,1 сек.