3. Расчет характеристик пружинных манометров и датчиков давления

Рассмотрим методику расчета статических и динамических характеристик пружинных манометров и датчиков давления.

Рис.12. Конструкция датчика давления с индуктивным преобразователем:

1корпус; 2мембрана; 3кольцо; 4упор; 5винт; 6прокладка; 7катушка; 8вилка; 9винт; 10кожух; 11гайка; 12пружина; 13прокладка; 14винт; 15якорь; 16крышка приемного узла; 17шток; 18контргайка

На рис.14 представлена структурная схема датчика абсолютного давления, отображающая процесс преобразования измеряемого давления р₁ в выходной электрический сигналU. Звенья структурной схемы выполняют следующие функции.

Звено 1 преобразует измеряемое давлениер₁ в давлениеp₁; дей­ствующее в корпусе манометра; в этом звене учитывается запаздывание имеющее место при передаче давления по трубопроводу. Звено2 преобразует давлениер₁ в движущую силуР_дв; это звено отображает силовую характеристику чувствительного элемента. Звено3 преобразует

Рис.13. Конструкция унифицированного сигнализатора давления:

1трубопровод; 2, 26втулки; 3, 19штуцера; 4гайка; 5основание; 6, 9, 20, 25винты; 7штепсельная вилка; 8корпус; 10провод; 11наконечник; 12центр; 13упор; 14кронштейн; 15шток; 16мембранная коробка; 17прокладка; 18заглушка с сеткой; 21нижняя пружина; 22верхняя пружина; 23, 24контакты; 27, 28кольца; 29шпилька; 30гайка; 31платинка; 32заглушка

силу Р_двв линейное перемещениеSподвижной системы; это звено учитывает упругие и демпфирующие свойства и инерционные массы всех подвижных частей как чувствительного элемента, так и передаточно-множительного механизма. Звено4 осуществляет преобразование линейного перемещенияSв угловое перемещение; звено4 отображает уравнение кинематики передаточно-множительного механизма. Звено 5 (потенциометр, индуктивный преобразователь и т. п.) преобразует угловое перемещениев электрическую величинуZ.

При расчете статической характеристики манометра структурную схему можно упростить, поскольку для установившегося режима измерения р₁₌р₁, кроме того, демпфирующие и инерционные силы отсутствуют; это позволяет объединить звенья1, 2 и3 и рассматривать их как единое звено, осуществляющее преобра­зованиер₁ вS в соответствии со статической характеристикой упругого чувствительного элемента (см. пунктир на рис.14):

S=_1-3( p₁ ).

Решая это уравнение совместно с уравнениями звеньев 4 и 5

=₄( S );

Z=₅( ),

получим статическую характеристику датчика:

Z=₅₄_1-3( p₁ ).

Чувствительность

S=S_1-3S₄S₅,

где S_1-3=чувствительность упругого элемента;

S₄₌чувствительность (передаточное отношение) механизма;

S₅₌чувствительность электрического преобразователя перемещений.

Для получения равномерной шкалы необходимо, чтобы S=const, что возможно в двух случаях:

1. Преобразующие звенья - чувствительный элемент, механизм и электрический преобразователь обладают линейной характеристикой, т. е. S_1-3=const, S₄=const и S₅=const.

2. Нелинейность характеристики чувствительного элемента компенсируется нелинейностью механизма и электрического преобразователя так , что в любой точке шкалы S_1-3=.

Для нахождения передаточной функции датчика предварительно определим передаточные функции звеньев структурной схемы на рис.14.

Рис.14. Структурная схема датчика абсолютного давления:

1 звено, отображающее процесс передачи давления по трубопроводу; 2звено, отображающее силовую характеристику упругого чувствительного элемента; 3 упругая подвижная система; 4 передаточно-множительный механизм; 5 потенциометр

Передаточная функция звена 1, преобразующегор₁ вр₁’, следует из линеаризованного дифференциального уравнения процесса передачи давления по трубопроводу, которое может быть получено следующим образом.

Масса воздуха , находящегося в корпусе манометра:

m₁= кг,(1)

где объем воздуха внутри корпуса вм³,

  плотность воздуха в кг/м³.

Уравнение состояния газа

=н/м³, (2)

где Rгазовая постоянная вм/град;

Tтемпература воздуха внутри корпуса вК;

g=9.81м/сек².

Подставив (2) в (1), получим

m₁=. (3)

Продифференцируем выражение (3), считая при этом приближенно =const и T=const:

. (4)

Согласно закону Пуазейля массовый расход воздуха через трубопровод при ламинарном потоке

, (5)

где _{ср } средняя плотность воздуха в трубопроводе вкг/м³;

к_ист= коэффициент истечения вм⁵/нсек;

d  диаметр трубопровода вм;

l длина трубопровода вм;

  вязкость воздуха в н·сек/м².

Приравнивая правые части выражений (4) и (5), получим

,

или (6)

.

В выражении (6) можно заменить RT₁gρ_ср=р_ср,, где р_срсреднее давление воздуха в трубопроводе вн/м².

Тогда

.

Обозначив далее постоянную времени

T_o=,(7)

получим в окончательном виде дифференциальное уравнение звена 1:

(8)

Если приближенно считать Т_о=const ( пренебрегая изменением, р_ср и к_ист), то передаточная функция звена1будет

W₁(p)=. (9)

Если внутренний объем трубопровода соизмерим с объемом корпуса датчика, то при определении постоянной времени Т_овеличинуследует приближенно брать равной сумме внутреннего объема корпуса и половине внутреннего объема трубопровода.

При использовании длинных трубопроводов следует учитывать также нелинейное запаздывание Т₁ , которое равно времени прохождения звуковой волны от начала трубопровода к концу:

,

где а  скорость звука вм/сек.

При этом передаточная функция звена 1будет

. (10)

Передаточная функция звена 2определяется из линеаризованного уравнения силовой характеристики чувствительного элемента:

н,

где F эффективная площадь чувствительного элемента вм², откуда передаточная функция звена2будет

(11)

Передаточная функция звена 3(подвижной системы) определяется по формуле

.(12)

При использовании этой формулы следует иметь ввиду, что в качестве воздушного демпфера здесь служит чувствительный элемент, который можно рассматривать как поршень с площадью F, равной эффективной площади сильфона, и объёмом, равным внутреннему объему сильфона. В качестве капилляра, через который происходит истечение воздуха из демпфера, используется трубопровод ( или дополнительное дросселирующее отверстие, расположенное на входе в чувствительный элемент ) диаметромd bдлиннойl.Вычисление параметровT_u иk_д, входящих в выражение (12), следует вести по формулам

(*)

, (**)

где

р_ср=0.5(р₁+р’₁); к_ист=.

Входящий в формулу (12) параметр с_жпредставляет собой приведенный коэффициент линейной жесткости, учитывающий жесткость упругого чувствительного элемента и жесткость дополнительной пружины, выбирающей люфты. Параметрmэто приведенная масса подвижной системы.

Передаточная функция звена 4определяется из линеаризованного уравнения кинематики механизма

=S₄s,

где S₄ передаточное отношение механизма врад/м.

Отсюда передаточная функция звена 4

. (13)

Передаточная функция звена 5определяется из уравнения электрического преобразователяZ=S₅, откуда

. (14)

Общая передаточная функция датчика давления

или с учетом выражений (10)(14)

.

Если сравнить между собой постоянные времени Т_о иТ, определяемые по формулам (7) и (*), нетрудно заметить , что для изотермического процессаТ_о=Т; учитывая это обстоятельство и пренебрегая постоянной времениТ₁ввиду ее малости , получим упрощенное выражение передаточной функции датчика давления в виде

. (15)

Необходимо иметь ввиду, что приведенные расчеты выполнены без учета сухого трения, действующего в механизме прибора.

Расчет с учетом сухого трения показывает, что при свободных колебаниях системы 2-го порядка затухание колебаний за один период не зависит от частоты и равно 4, где— зона застояприбора. Поэтому сухое трение особенно эффективно гасит колебания на больших частотах. Так, при включении давлениявоздуха колебания стрелки манометра, имеющего собственную частоту 500 гц и зону застоя 0,5%, за каждый период будут уменьшаться на 2% и полностью затухать через 50 колебаний,т. е. за 0,1 сек.