1avdin_v_v_matematicheskoe_modelirovanie_ekosistem

ных осадках, плюс сумма окисленных нефтепродуктов на момент времени t равна их первоначальной массе.

Восстановление и расходование природных ресурсов. Природные ресурсы – один из основных компонентов модели. В основном можно выделить следующие группы ресурсов: ископаемые (геологические и минеральные), климатические, водные, почвенные, растительные, фаунические, атомные, планетарные и космические. Природные ресурсы делятся на возобновляемые и невозобновляемые, исчерпаемые и неисчерпаемые. К возобновляемым относятся почвенные растительные и фаунические. К невозобновляемым – полезные ископаемые. К неисчерпаемым – солнечная энергия и энергия ветра. Водные ресурсы неисчерпаемы в глобальном масштабе, но исчерпаемы в региональном. Основной минерально-сырьевой базой человечества пока является суша. Химические элементы океана используются в очень незначительных масштабах.

На заре развития промышленности человек использовал всего 19 химических элементов, в начале ХХ века – 59, в конце ХХ века – более 100. С развитием науки и техники возрастает добыча полезных ископаемых. Количество добываемого топлива на душу населения является основным показателем энергообеспеченности. Запасы ресурсов неуклонно сокращаются. К числу катастрофически сокращающихся ресурсов относится лес. По сравнению с началом века количество леса уменьшилось примерно на 30 %. Значительно сокращаются запасы почвы. В результате антропогенного воздействия почва изнашивается и разрушается: из неё вымываются и выветриваются биогенные элементы, в результате чего почва становится неплодородной.

Материал, собранный в почвоведении, агротехники и других прикладных науках пока недостаточен для полного построения модели, поэтому ограничиваются частными региональными случаями, а выводы из частных моделей можно считать предварительными.

Темпы расходования природных ресурсов определяются темпами роста численности и развития цивилизации. В среднем мировой прирост населения составляет 2 %, прирост расходования природных ресурсов – около 4 %. В связи с энергетическим кризисом в ряде стран эта цифра снижена до 2 %, что связано с попыткой стабилизации процесса потребления и производства энергии. То есть величина расходывания природных ресурсов на одного жителя RMGi в модели должна выступать в качестве управляющего параметра ∆Mi = RGMiGi (i = 1, m). В модели Дж. Форрестера множитель RGMi зависит от метериального уровня жизни MSGi. Согласно этой зависимости потребление природных ресурсов в определённых условиях возрастает вместе с материальным уровнем жизни. Но так как доля капиталовложений в научные исследования во всём мире возрастает, то очевидно, что зависимость RMGi от MSGi с увеличением этой доли ослабевает. Поэтому зависимость принимается в модели в логарифмическом виде: RMGi = mGi ln (1 + MSGi), где параметр mGi определяется отношением запасов природных ресурсов к годовому их расходу на данный момент времени. Он может регламентироваться в каждом регионе различными способами с учётом аспектов хозяйственной деятельности.

В соответствии с исследованиями Дж. Форрестера [31], модель дополняется членом, отражающим процесс восстановления природных ресурсов Охрана ресурсов должна быть активной и рациональной, что требует определённых материальных затрат. Эффективность мероприятий по охране и восстановлению природных ресур-

71

сов пропорциональна доле UMGi капиталловложений, выделяемых на эти мероприятия, и обратно пропорциональна стоимости GMGi восстановления условной единицы ресурсов:

dMi/dt = ∆Mi + UMGiVi/GMGi.

15. КЛИМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Развитие исследований по теории климата в настоящее время приобретает большое значение, так как климат Земли становится в прямую зависимость от направленной человеческой деятельности по преобразованию потока солнечной энергии. Важнейшим климатическим фактором, определяющим характер хозяйственной деятельности в различных регионах, является температура атмосферы. Изменение температуры вызывает изменение интенсивностей биологических процессов на суше

ив океане и вызывает нарушение биогеохимических циклов. Формирование температуры атмосферы в основном происходит в процессе преобразования (поглощения

иотражения) энергии солнечной радиации, приходящей на внешнюю границу атмо-

сферы в количестве Е0. Излучение Солнца находится в широком спектральном интервале от радиоволн до γ-лучей. Солнечный спектр приблизительно соответствует спектру абсолютно чёрного тела с температурой 5800 К. Средняя годовая величина

солнечной радиации, поступающей на единицу площади верхней границы атмосферы, перпендикулярной солнечным лучам, равна 1,95 кал/(сам2 мин) или 0,36 Вт/см2. Эта величина практически неизменна. Более 90 % общей солнечной радиации лежит

винтервале 0,4–4 мкм. Максимум интенсивности – в зелёной части спектра около 0,48 мкм. Наибольшие колебания интенсивности зарегистрированы в рентгеновском

иУФ, а также в микроволновом диапазоне (10,7 см). В качестве показателя уровня солнечной активности для некоторого момента времени используют среднюю ин-

тенсивность потока излучения на длине волны 10,7 см. Величина Е0, как следует из палеонтологических и геологических данных, мало изменялась в течение последнего миллиарда лет.

За последний миллион лет, современная эпоха (последние 10–15 тыс. лет) относится к одному из наиболее тёплых и благоприятных для жизни периодов. Однако

вистории цивилизации зарегистрировано немало изменений климата. Достоверно установлен тёплый период времени в IX–XIV веках н. э., сменившийся относительно холодным климатом (малый ледниковый период) примерно с 1400 по 1850 гг. За последние сто лет можно выделить потепление 20–40 гг. с последующим чётко выраженным похолоданием. Причины колебаний достоверно не установлены.

Относительно антропогенного влияния на климат мнения исследователей также расходятся. Для прогнозирования изменений климата необходим учёт влияния на климат различных факторов в рамках одной математической модели. Главным антропогенным фактором, влияющим на температуру, является энергетика. Это влияние проявляется в следующем.

1.Выбросы СО2 в атмосферу от сжигания топлив приводят к разогреву за счёт парникового эффекта.

2.Тепловой разогрев в результате рассеяния производимой энергии.

72

3. Сжигание топлив сопровождается выбросом аэрозолей. При этом меняется рассеяние, поглощение и отражение солнечной радиации в атмосфере и вследствие этого меняется температура.

Зависимость средней температуры атмосферы от концентрации СО2. Ме-

ханизм парникового эффекта объясняется различием поглотительной способности атмосферы для приходящего на Землю и отражённого излучения. Атмосфера хорошо пропускает идущее от Солнца коротковолновое излучение. Земля. нагреваясь, излучает энергию в длинноволновом ИК-диапозоне (5–100 мкм). В этом диапазоне происходит интенсивное поглощение излучения молекулами различных галов, что вызывает разогрев, называемый парниковым эффектом. Один из основных газов, обеспечивающих парниковый эффект. является углекислый газ, поглощающий в диапазоне 12–18 мкм.

Результаты расчётов зависимости температуры атмосферы от концентрации СО2, сделанные различными исследователями, расходятся незначительно. Один из видов аппроксимации зависимости следующий:

2,5[1− exp{−0,82(Z −1)}] при Z > 1, Tg = − 5,25Z2 +12,55Z − 7,3 при Z < 1,

где Tg – отклонение средней глобальной температуры атмосферы у поверхности Земли от современного значения, Z – относительное содержание СО2 в атмосфере (по отношению к современному значению). В современном состоянии биосферы Tg = 0 и Z = 1. Приведённая аппроксимация очень точна и производная dTg/dZ непрерывна в точке Z = 1. Вид зависимости изображён на рис. 14. Увеличение количества СО2 на 20 % приведёт к возрастанию температуры на 0,3°С; удвоение количества СО2 – на 1,3°С.

Рис. 14. Зависимость приращения глобальной температуры атмосферы от количества СО2

С 1860 по 1975 гг. в атмосферу было выброшено такое количество СО2, которое привело бы к возрастанию концентрации на ≈20 %, но так как около половины выброшенного углекислого газа было поглощено океаном и растительностью суши, реальное увеличение концентрации СО2 составило около 10 %, которому соответст-

73

вует увеличение температуры 0,3°С. На настоящий момент за счёт выбросов СО2 увеличение температуры атмосферы составило около 0,4°С.

Зависимость средней температуры атмосферы от антропогенных выбро-

сов тепла и аэрозолей. Механизм действия антропогенных тепловых выбросов достаточно прост – происходит разогревание атмосферы. Действие аэрозолей на температуру обусловлено гораздо более сложными процессами. Аэрозольные частицы радиусом 10–7–10–2 см обнаруживаются на всех высотах атмосферы от тропосферы до стратосферы. Аэрозоли неантропогенного происхождения – соли, образующиеся в результате испарения брызг, а также вещества, образующиеся в атмосфере в результате реакции между газами. Аэрозоли антропогенного происхождения – частицы, образующиеся в результате сжигания топлив, при реакции между газами антропогенного происхождения, кроме того – частицы, сдуваемые ветром с поверхности почвы, подверженной эрозии. Аэрозоли из антропогенных источников составляют около 45 % всех атмосферных частиц. Время существования – от нескольких минут и часов в нижних слоях атмосферы до нескольких лет в стратосфере.

Влияние аэрозольных частиц на температуру заключается в отражении и поглощении солнечных лучей, в результате чего изменяется глобальное альбедо (отражательная способность) системы Земля – атмосфера. Кроме того частицы влияют на выпадение осадков, так как образование облаков, дождя и снега происходит с их участием.

Уравнениетеплового баланса системы Земля– атмосфера записывается ввиде:

где Ts – средняя эффективная температура излучения системы Земля – атмосфера, близкая к температуре среднего энергетического уровня вблизи поверхности, E*0 –

средняя для полушария интенсивность приходящей солнечной радиации, равная 0,487 кал/(см2 мин), А – альбедо, δ – постоянная Стефана-Больцмана, равная 8,14 10-11 кал/(см2 мин), Еа – суммарная интенсивность антропогенных источников энергии, приходящихся на единицу поверхности.

Пусть альбедо А = А0 –∆А, где А0 = 0,35 – альбедо в современных условиях, ∆А – малая часть альбедо, определяемая влиянием антропогенных аэрозолей. Из уравнения (64) получается выражение для температуры:

Считая, что ∆A 1 и Ea / E*0 1, и разложив правую часть уравнения (65) в ряд Тейлора по степеням ∆A и Ea / E*0 , ограничиваясь первыми тремя членами ряда,

получим, что температура при небольших антропогенных воздействиях есть сумма члена, выражающего связи в системе Земля – атмосфера без учёта антропогенных факторов и членов Та и ТВ, выражающих вклад соответственно выбросов тепла и аэрозолей.

74

Добавка Та в современных условиях очень мала – около 0,01°С за последние 100 лет, то есть прямое влияние энергетики на среднюю температуру атмосферы в настоящее время незначительно. Если считать, что выработка энергии пропорциональна численности населения, то зависимость нагревания атмосферы от количества населения имеет следующий вид:

где m – число регионов, Gi – плотность населения i-го региона, чел./км2, kTGi – количество энергии, производимое на 1 человека в i-м регионе, σi – площадь i-го региона, км2.

Основное влияние аэрозолей на температуру – изменение альбедо системы Земля – атмосфера в результате рассеяния приходящей коротковолновой радиации на частицах аэрозолей. Определим вклад аэрозолей в изменение температуры, считая, что нагревания, за счёт поглощения аэрозолями части энергии, не происходит.

Если согласно экспериментальным данным считать, что количество частиц. равное 1,3 10–6 г/см2, уменьшает прямую радиацию на 0,15 %, то это означает, что прямая радиация Е, её изменение dE и изменение замутнённости атмосферы dB, связаны соотношением

dE/E –kBdB,

где kB – экспериментальный коэффициент пропорциональности, равный 0,1154 км2/т. Записывая дифференциальное уравнение и решая его при условии, что В – количество аэрозолей в атмосфере только антропогенного происхождения, получим

Приравнивая правые части (66) и (67) получим выражение для ∆А:

∆А = – (1 – A0)[1 – exp(–kBB)].

Следовательно, изменение температуры, связанное с антропогенным загрязнением атмосферы аэрозолями

Поскольку выброс аэрозолей антропогенного происхождения составляет около 300 106 т/год, а среднее время пребывания аэрозолей 3 недели, то в атмосфере в среднем находится 17,262 106 т частиц. В соответствии с формулой (68) такое количество должно уменьшать температуру на 0,84°С.

75

Если считать среднюю планетарную температуру приземного слоя атмосферы в доантропогенный период равной Т0, то глобальная температура в антропогенный период:

Т(t) = T0 + Ta + Tg + TB.

76

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленные модели являются некоторым приближением, позволяющем прогнозировать развитие событий на несколько десятков, максимум сотен лет вперёд. При накоплении новых экспериментальных данных модели должны подвергаться уточнению и, вероятно, изменению и пересмотру целиком или некоторых составных частей.

Экология по своей сути состоит из двух частей. Первая – качественная. В ней собраны закономерности изменения свойств популяций при изменении внешних условий, факты о губительном отношении человека по отношению к природе, о том, что ухудшение экологической обстановки в конечном счёте сказывается на здоровье

иблагосостоянии человеческой популяции. Эта часть экологии создана теми, кто отыскивает очевидные закономерности и пытается обратить на них внимание всех людей. Эти люди – публицисты, политики и учёные-гуманитарии. Такая работа безусловна очень нужна и полезна, но она не даёт ответа на вопрос о том насколько губительно то или иное антропогенное влияние и как минимизировать или избежать вовсе отрицательных последствий.

Вторая часть экологии использует математический подход к вопросу антропогенного воздействия человека на биосферу. Эта часть создана учёнымиестественниками: физиками, химиками, биологами и математиками. Математическое моделирование позволяет обнаруживать и доказывать некоторые закономерности, не являющиеся очевидными, но имеющими существенное значения для развития биосферы. Например, вопрос об использовании удобрений. Не очевидно, что использование удобрений может увеличить температуру атмосферы со всеми вытекающими последствиями, однако, опираясь на известные факты и математическую логику, можно доказать, что это именно так. Причём, описывая влияние удобрений на языке математики, легко показать ещё менее очевидную вещь: применение для сельскохозяйственных культур удобрений наилучшим образом окажет меньшее влияние на климат, чем неприменение удобрений или плохое их использование. Немаловажный

иактуальный вопрос, на который можно ответить только с использованием естественнонаучного подхода, это вопрос о более безопасном источнике энергии. Экологигуманитарии однозначно заявляют, что таким источником не может служить атомная энергия. Однако, использование статистики по работе атомных и других АЭС, учёт всех факторов и составление соответствующих моделей позволяет показать, что наименьший вред – от АЭС. Да, при авариях на атомных реакторах последствия значительны, но они разовые и поэтому более заметны. Последствия от строительства и работы гидро- и особенно теплоэлектростанций гораздо большие, но они «растянуты» во времени на многие десятилетия, и поэтому не будоражат общественное мнение.

Человечество в настоящее время находится в ситуации, когда разрушение биосферы может стать необратимыми. Правильно использовать мощь цивилизации для предотвращения возможной катастрофы можно лишь с использованием количественных естественнонаучных моделей.

77

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Лем С. Сумма технологии. – М: Текст, 1996. – 320 с.

2.Вигнер Э. Этюды о симметрии. – М.: Мир, 1971. – 318 с.

3.Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего.

– М.: УРСС, 2001. – 288 с.

4.Крапивин В.Ф., Свирежев Ю.М., Тарко А.М. Математическое моделирование глобальных биосферных процессов. – М.: Наука, 1982. – 272 с.

5.Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. –

М.: УРСС, 2001. – 312 с.

6.Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. – М.: УРСС, 2000. – 240 с.

7.Алфёров Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур //Физика и техника полупроводников. – 1998. – № 32. – С. 3–18.

8.Валиев К.А., Кудрявцев С.Е., Левин В.Л., Мордвинцев В.М., Савасин В.Л. Память на основе нано–мим–диода с углеродистой активной средой //Микроэлектроника. –

1997. – № 26. – С. 3–11.

9.Илькаев Д.Р., Кривоспицкий А.Д., Окшин А.А., Орликовский А.А., Сёмин Ю.Ф. Нестандартные методы формирования субмикронных структур в микроэлектронике

//Микроэлектроника. – 1996. – № 25. – С. 339–345.

10. Леденцов Н.Н., Устинов В.М., Щукин В.А., Копьев П.С., Алфёров Ж.И., Бимберг Д. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры: Обзор //Физика и техника полупроводников. – 1998. – № 32 – С. 385–410.

11. Карлов Н.В., Кириченко Н.А., Лукьянчук Б.С. Лазерная термохимия. – М.: Центр-

ком, 1995. – 232 с.

12. Буланов С.В., Есиркепов Т.Ж., Каменец Ф.Ф., Наумова Н.М., Пегораро Ф., Пухов А.М. Лазерные методы ускорения заряженных частиц //Радиотехника (Электромагнитные волны). – 1995. – № 12. – С. 49–55.

13. Каменец Ф.Ф., Пухов А.М., Иванов М.Ф., Фортов В.Е. Образование вихревых структур в атмосфере Юпитера в результате падения фрагментов кометы Шумей-

кера–Леви–9 //Письма в ЖЭТФ. – 1994. – Т. 60. – Вып. 6. – С. 383–387.

14. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные методы нелинейной динамики. – М.:

УРСС, 2002. – 360 с.

15. Вернадский В.И. Биосфера. Очерки первой и второй. – Л.: Научтехиздат, 1926. – 460 с.

16. Tansley A.G. The use and abuse if vegetational concepts and terms //Ecology. – 1935. – V. 16. – No 3. – P. 125–141.

17. Сукачёв В.Н. Введение и учение о растительных сообществах. – CПб: Гос. изд–во,

1915. – 240 с.

18. Тимофеев–Ресовский Н.В. О некоторых принципах классификации биохорологических единиц //Труды УФ АН СССР. – 1961. – Т. 27. – С. 290–311.

19. Evans F.C. Ecosystem as the basic unit of ecology //Science. – 1956. – V. 123. – No 320.

–P. 153–167.

20.Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. – М.: Наука, 1990. – 250 с.

21.Ляпунов А.М. Собр. соч. – М; Л.: Наука, 1956. – Т. 2. – С. 7–263.

78

22.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального ана-

лиза. – М.: Наука, 1977. – 460 с.

23.Monsi M., Saeki T. Über den lichtfaktor in den pflanzengesellschaften und seine Bedutung fur die stoffproduktion //Jap. J. Bot. – 1953. – V. 14. – No 1. – P. 22–52.

24.Chartier P. Etude theorique de la photosyntese globale de la feuille //C. r. Acad. Sci. – 1966. – V. 263. – No 1. – P. 44–47.

25.Moldau H. Model of plant productivity at limited water supply considering adaptation //Photosyntetica. – 1971. – V. 5. – No 1. – P. 16–21.

26.Базилевич Н.И., Дроздов А.В., Злотин Р.И. Географические особенности продуктивных и деструктивных процессов в ландшафтах северной Евразии //Изв. РАН.

Сер. геогр. – 1993. – № 4. – С. 573–582.

27.Григорьев А.А., Будыко М.И. Связь балансов тепла и влаги с интенсивностью географических процессов //ДАН СССР. – 1965. – Т. 162. – №1. – С. 165–168.

28.Lieth H. Construction d’un modele de la productivite primaire du dlobe //Nature et ressour. – 1972. – V. 8. – No 2. – P. 6–11.

29.Рябчиков А.М. Структура и динамика геосферы, её естественное развитие и изменение человеком. – М.: Мысль, 1972. – 322 с.

30.Моисеев Н.Н. Простейшие математические модели экономического прогнозирования. – М.: Знание, 1975. – 160 с.

31. Форрестер Дж. Мировая динамика. – М.: Наука, 1978. – 230 с.

79

ОГЛАВЛЕНИЕ

2.Системный анализ ……………………………………………………………….. 6

3.Биосфера: современные концепции ……………………………………………. 8

4.Биогеоценоз и экосистема ………………………………………………………. 12

5. Современное состояние биосферы ……………………………………………… 13

6.Глобальные биогеохимические циклы (общие сведения) …………………….. 14

7.Модель глобального биогеохимического цикла углерода ……………………. 17

80