Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Луцкий национальный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
ЕЛЕКТРОТЕХНІКА.doc
Скачиваний:
16
Добавлен:
19.11.2019
Размер:
3.59 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

Метод вузлових потенціалів

Цей метод заснований на першому законі Кирхгофа. Число рівнянь у системі дорівнює числу вузлів схеми. Для скороченні числа рівнянь один вузол заземлюється, що однак не приводить до зміни розподілу потенціалів у колі.

У цій схемі(мал..1-25) чотири вузли, один з них заземлений, значить можна скласти три незалежних рівняння по 1 закону Кирхгофа.

-I 1-I2+I3=0

I5+I 4-I3=0

I 2-I5-I6=0

Користуючись законом Ома для ділянки кола, виразимо струми через різниці потенціалів між вузлами.

I1= = =(φ1-φ3+E1)G1

I2= = = (φ1-φ4+E2)G2

I3= = =(φ2-φ1)G3

I4= = =(φ3-φ2)G4

I5= = =(φ4-φ2)G5

I6= = =(φ4-φ3)G6

Провідності гілок

G1= G2= G3= G4= G5= G6= .

Виконавши перетворення, будемо в остаточному виді мати систему рівнянь, у якій невідомими є потенціали вузлів

φ 1(G1+G2+G3) -φ2G3 – φ4G2= -E1G1 - E2G2

-φ1G3 + φ2(G3+G4+G5) – φ4G5=0

- φ1G2- φ2G5 + φ4(G2+G5+G6)=E2G2

Вирішивши систему, визначимо потенціали φ1, φ2, φ4. Підставивши отримані значення потенціалів у рівняння, знайдемо шукані струми в гілках.

Приклад розрахунку

Візьмемо те же коло, що й у попередньому прикладі(мал.4):

E1=40В,Е3=12В, Jк1= 2А,R1=12Ом ,R2=10 Ом, R3=16 Ом, R4=14 Ом ,

R5=28 Ом,R6=16 Ом

Задамося напрямками струмів у гілках і заземлимо один з вузлів, наприклад четвертий(мал.1-26):

Складемо систему рівнянь і визначимо провідності гілок

φ1(G3+G4+G5) -φ2G3 – φ3G5= E3G3

-φ1G3 + φ2(G1+G3+G6) – φ3G1= -(E1+Е1′)G1 – E3G3

- φ1G5- φ2G1 + φ3(G1+G2+G5)= (E1+Е1′)G1

G1= = =0,083 Сим

G2= = =0,1 Сим

G3= = =0,0625 Сим

G4= = =0,07143 Сим

G5= = =0,0357 Сим

G6= = =0,0625 Сим

Після підстановки числових значень одержимо

0,1696 φ1 -0,0625 φ2 –0,0357 φ3= 0,75

-0,0625 φ1 + 0,208 φ2 –0,083 φ3= -6,062

- 0,0357 φ1- 0,083 φ2 + 0,2187 φ3 =5,312

Рішення системи

φ1=-0,9632В, φ2=-23,24В, φ3=15,27В.

Визначаємо струми в гілках

I1= = =(φ2-φ3+E1+E1′)G1=

(-23,24-15,27+64)0,083=2,115A

I2= = = φ3 G2 =15,27*0,1=1,527A

I3= = =(φ2-φ1+E3)G3 = (-23,24+0,9632 + 12 )0,0625

= - 0,6423 A

I4= = =φ1G4= -0,9632* 0,07143 = - 0,069 А

I5= = =(φ3-φ1)G5 =( 15,27+0,9632) 0,0357 = 0,58А

I6= = =φ2G6 =-23,24* 0,0625 = - 1,45А

Порівнюючи результати розрахунків обома методами, переконуємося, що відповіді практично збігаються.

Баланс потужності кола

Під балансом потужності ми розуміємо рівність енергії, що віддається джерелами й споживаним навантаженням, тобто

Pи =Рн или ∑ЕI=∑I2 R

Приклад розрахунку

Розрахуємо баланс потужності для кола з попередніх прикладів:

E1=40В, Е1′=12В,Е3=12В,

R1=12Ом ,R2=10 Ом, R3=16 Ом, R4=14 Ом ,R5=28 Ом,R6=16 Ом

Розраховані струми

I1=2,115A

I2 =1,527A

I3 = - 0,6423 A

I4 =- 0,069 А

I 5= 0,58А

I6 = - 1,45А

Потужність джерел

Ри=(Е1+ Е1′)*I1+E3*I3=(40+24)2,115+12(-0,6423)=127,65Вт

Потужність навантаження

Рн=I12R1+ I22R2+ I32R3+ I42R4+ I52R5+ I62R6=

=2,1152 *12+ 1,5272*10+ 0,64232*16+ 0,0692*14+ 0,582*28+ 1,452*16=126,7Вт

Можна вважати, що баланс потужності зійшовся, тому що

Ри ≈ Рн

Завдання 2

Електричні кола синусоїдного струму

Для електричної схеми, відповідної номеру варіанту (табл.2) і зображеною на

мал. 2.1-2.20, виконати наступне:

1.На основі законів Кирхгофа скласти в загальному вигляді систему рівнянь для розрахунку струмів в усіх гілках кола, записавши її в двох формах:

а) диференціальною;

б) символічною.

2.Определить комплекси діючих значень струмів в усіх гілках, скориставшись одним з методів розрахунку лінійних електричних ланцюгів.

3.По результатам, отриманим в п. 2, визначити свідчення ватметра двома способами: а) за допомогою вираження для комплексів струму і напруги на ватметрі;

б) по формулі . За допомогою векторної діаграми струму і напруга, на яку реагує ватметр, пояснити визначення кута

4.Построить топографічну діаграму, поєднану з векторною діаграмою струмів.

При цьому потенціал точки , вказаної на схемі, прийняти рівним нулю.

5. Використовуючи дані розрахунків, отриманих в п. 2 , записати вираження для миттєвого значення струму або напруги .Побудувати графік залежності вказаної величини від

e3´

e3´

Таблиця2

варіант

Номер схеми

L1

L2

L3

C1

C2

C3

R1

R2

R3

f

e

мГн

мкФ

Ом

Гц

В

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1

1

-

34,7

-

-

-

80,3

17

-

-

55

e'1 =80sin( ωt + 45º)

e''1 =80cos( ωt - 135º)

e'3 =56,6cos( ωt - 30º)

2

2

-

-

1000

20

-

8

-

25

-

40

e'1 =566cos( ωt + 270º)

e'3 =705sin( ωt - 180º)

3

3

100,5

-

-

88,5

-

132,5

-

25

-

60

e'1 =70,5sin( ωt -13º)

e'2 =68,5sin( ωt - 84º)

e''2=56cos( ωt +100º)

4

4

20,8

-

52,7

15,1

-

64,6

-

65

-

130

e'1 =100sin( ωt - 35º)

e''1 =100sin( ωt +55º)

e''3 =282sin( ωt - 40º)

5

5

-

250

-

31.8

-

66

-

-

100

50

e'1 =141cos( ωt + 270º)

e'3 =141sin( ωt +90º)

6

6

-

-

159

15,9

-

-

-

100

-

10

e''1 =169sin ωt

e'2 =169cos ωt

e'3 =169 sin (ωt+ 180º)

7

7

24

-

-

12,7

5,5

-

-

-

10

500

e''1 =282sin ωt

e'2 =282sin( ωt - 180º)

8

8

13,6

-

109,2

32,5

-

94,6

-

65

-

70

e'1 =141cos( ωt - 90º)

e''3 =282 sin( ωt-50º)

9

9

120

-

-

16

-

8

-

100

-

200

e'1 =169sin( ωt +180º)

e''2 =169cos ωt

e'3 =169 cos( ωt+ 270º)

10

10

12,7

47,8

-

-

31,9

-

-

25

-

100

e'1 =70,5sin (ωt +20º)

e'3 =84,6 sin (ωt -10º)

11

11

100

25

-

-

8

-

-

-

100

159

e''1 =169sin (ωt +180º)

e''2 =169sin ωt

e'3 =169 cos ωt

12

12

-

80

145

-

-

44,5

60

-

-

120

e'2=689sin (ωt +12º)

e''2 =496cos (ωt -150º)

e'3 =705 sin( ωt+307º)

13

13

-

-

132

50

-

184

-

65

-

50

e'1 =141cos( ωt + 345º)

e'3 =200 sin( ωt+45º)

e''3 =116 sin (ωt -11º)

14

14

-

83,8

-

-

15,8

29,5

17

-

-

150

e'1 =113sin (ωt +338º)

e'3 = 56,4 cos(ωt - 147º)

15

15

-

63,8

-

106

-

-

-

-

10

50

e'1 =99 sin (ωt+20º)

e'2 =178cos ( ωt+270º)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

16

16

-

477

125

-

4

33

100

-

-

100

e''1 =141sin (ωt -270º)

e''3 =141 cos( ωt - 90º)

17

17

-

136

-

-

18,2

9,1

100

-

-

175

e''1 =169sin (ωt +90º)

e'2 =169sin (ωt +180º)

e''3 =169 cos( ωt - 90º)

18

18

80

90

-

10

5

-

-

-

70

160

e'1 =141cos( ωt - 30º)

e'2 =62 sin( ωt+326º)

e''2 =96,5 cos(ωt +111º)

19

19

-

21,2

24,8

-

-

35,5

17

-

-

90

e'1 =80 sin (ωt+40º)

e''1 =80 sin (ωt -50º)

e'3 =56,4cos ( ωt - 180º)

20

20

21,2

-

-

-

132,5

-

-

-

25

60

e'1 =70,5sin ωt

e'3 = 84,6 sin (ωt - 30º)

21

1

-

17,35

-

-

-

40,15

17

-

-

110

e'1 =113sin ωt

e'3 =46,2sin ωt

e'3 = 32,4 sin (ωt - 90º)

22

2

-

49,75

500

10

79,6

4

-

25

-

80

e'1 =566cos( ωt-90º)

e'3 =705 sin( ωt+180º)

23

3

402

-

-

354

-

530

-

25

-

15

e'1 =70,5cos( ωt + 257º)

e'2 =62 cos(ωt-174º)

e''2 =56 sin (ωt - 170º)

24

4

10,4

-

26,35

7,55

-

32,3

-

65

-

260

e''1 =141sin (ωt +10º)

e'3 =200sin (ωt +5º)

e''3 =200 sin (ωt -85º)

25

5

1600

250

-

5,3

66

-

-

-

100

50

e''1 =141sin ωt

e'3 =141 cos ωt

26

6

-

-

318

15,9

-

15,9

-

100

-

100

e''1 =169sin ωt

e'2 =169sin (ωt +90º)

e'3 =169 sin (ωt -180º)

27

7

16

-

-

-

5,5

-

-

-

10

500

e''1 =282sin ωt

e'2 =282sin (ωt +180º)

28

8

13,6

-

54,6

32,5

-

-

-

65

-

70

e''1 =141sin ωt

e'3 =282 sin (ωt -50º)

29

9

60

-

-

8

-

4

-

100

-

400

e'1 =169sin (ωt +180º)

e''2 =169 sin (ωt +90º)

e'3 =169 sin ωt

30

10

12,7

8

-

-

63,8

-

-

-

25

100

e'1 =70,5sin (ωt +20º)

e'3 =84,6sin (ωt -10º)

31

11

159

39,8

-

-

12,7

-

-

-

100

100

e''1 =169sin (ωt -180º)

e'2 =240sin (ωt +45º)

e''2 =169 sin (ωt -90º)

e'3 =169 cos ωt

32

12

-

320

580

-

-

178

60

-

-

30

e'2 =689 cos(ωt -78º)

e''2 =496 sin (ωt - 60º)

e'3 =705sin (ωt -53º)

33

13

-

-

26,3

12,5

-

88,4

-

65

-

200

e'1 =200cos ωt

e''1 =74,2sin (ωt +120º)

e'3 =282 cos ( ωt+295º)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

34

14

-

41,9

19,13

-

7,9

7,4

17

-

-

300

e'1 =113sin (ωt -22º)

e'3 =56,4cos ( ωt-147º)

35

15

-

127,6

-

106

159

-

-

-

10

50

e'1 =99sin (ωt-340º)

e''2 =179 cos(ωt -90º)

36

16

-

1600

250

-

5,3

66

100

-

-

50

e'1 =282sin (ωt-135º)

e''1 =400cos ( ω t-30º)

e''3 =141 sin ωt

37

17

-

68

-

-

9,1

4,55

100

-

-

350

e'1 =169 cos(ωt -90º)

e''1 =240sin (ωt +135º)

e'2 =169sin (ωt +180º)

e''3 =169 cos(ωt -90º)

38

18

320

360

-

40

20

-

-

-

70

40

e'1 =141sin (ωt -300º)

e'2 =62 cos(ωt -124º)

e''2 =96,4 sin (ωt +201º)

39

19

-

10,6

24,8

-

-

13,8

17

-

-

180

e''1 =112,8 sin (ωt -5º)

e'3 =56,4sin (ωt -40º)

40

20

12,7

31,8

-

-

39,8

-

-

-

25

100

e'1 =70,5 cos(ωt+270º)

e'3 =84,6cos ( ωt+240º)

41

1

-

34,7

-

-

-

80,3

17

-

-

55

e'1 =113,1sin ωt

e'3 =56,6sin (ωt -35º)

42

2

-

-

500

10

-

4

-

25

-

80

e'1 =620sin (ωt+54º)

e''1 =538cos(ωt -158º)

e'3 =705 cos ( ωt+90º)

43

3

402

-

228

354

-

265

-

25

-

15

e'1 =70,5 cos(ωt -103º)

e'2 =84,6sin (ωt +317º)

44

4

20,8

-

52,7

15,1

-

64,6

-

65

-

130

e''1 =141sin (ωt+10º)

e''3 =282 sin (ωt -40º)

45

5

1060

413

-

17,6

110

-

-

-

100

30

e'1 =141 cos (ωt -90º)

e'3 =141sin (ωt -270º)

46

6

-

-

318

31,8

-

-

-

100

-

50

e'1 =169sin ωt

e'2 = 120sin (ωt +135º)

e''2=120 cos(ωt -45º)

e'3 =169sin (ωt -180º)

47

7

48

-

-

25,4

11

-

-

-

10

250

e''1 =282sin ωt

e'2 =282 cos(ωt +90º)

48

8

6,8

-

54,6

16,25

-

47,3

-

65

-

140

e'1 =141 cos(ωt +270º)

e'3 =282 cos(ωt -140º)

49

9

60

-

-

8

-

14

-

100

-

150

e'1 =169sin (ωt +180º)

e''2 =169 sin (ωt +90º)

e'3 =169 sin ωt

50

10

12,7

8

-

-

128

-

-

-

12

75

e'1 =70,5sin (ωt +20º)

e'3 =84,6sin (ωt -10º)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности