Методичні вказівки до виконання завдання

Для розрахунку нелінійних кіл змінного струму використовують наступні основні методи:

графічні - при яких необхідні побудови виробляються на основі заданої характеристики;

аналітичні - у цьому випадку характеристика нелінійного елемента з тим або іншим ступенем наближення виражається аналітично.

Приклад розрахунку кола, що містить котушку з феромагнітним сердечником аналітичним методом, а також методика визначення коефіцієнтів апроксимуючого вираження.

Вихідні дані для розрахунку: R=55 Ом; X_L =20 Ом; X_C =40 Ом;число витків w=1100; l=70см;

S= 5,0см² ; f= 60Гц; B_m =1,48, Тл.

1.Визначення коефіцієнтів a і b апроксимуючого вираження .

Вибираємо на кривій намагнічуванні дві крапки

Н₁ =250 А/м, В₁ =1Тл;

Н₂ =1000 А/м, В₁ =1,4 Тл.

Становимо систему рівнянь

.

Підставивши числові значення, одержимо

,

.

Рішення системи дає результат

а= -234 і b=484.

Шукана залежність має вигляд

.

2.Визначення закону зміни напруги й токи джерела.

Магнітна індукція

B=B_m sin ωt=1,48 sinωt.

Напруга на котушці

u_k=U_km sin( ωt+π/2),

де U_km = U_k = *4,44wfSB_m = *4,44*1100*60*5* 10^-4 *1,48=306В

тоді u_k=306 sin( ωt+π/2).

Миттєве значення струму котушки

-0,149*1,48sinωt+0,308*1,48³ sin³ ωt= -0,22 sinωt+0,998 =

= -0,22 sinωt+0,749sinωt-0,25sin3ωt=0,53sinωt-0,25sin3ωt.

Комплексні опори ділянки ab для першої й третьої гармонік

Комплексні опори ділянки ad для першої й третьої гармонік

Ом

Ом..

Напруга на ділянці ab

u_ab =i_k(1) *Z_ab(1)+ i_k(3) *Z_ab(3) =0,53*48,2 sin(ωt-16˚)-0,25*47 sin(3ωt+1˚)=

=25,5 sin(ωt-16˚) -11,75 sin(3ωt+1˚),В

Напруга джерела

u= u_ad = u_ab + u_k =25,5 sin(ωt-16 ) -11,75 sin(3ωt+1˚)+306 sin( ωt+π/2).

Комплексна амплітуда першої гармоніки

25,5 +306 =24, 5-j7+j306=300 .

миттєве значення напруги джерела

u=300 sin(ωt+85,3˚ )-11,75 sin(3ωt+1˚),В.

Струм на ділянці ad

А;

А.

Миттєве значення струму i_ad

i_ad =8,82 sin(ωt+121,3˚)+0,415 sin (3ωt+14,6˚).

Струм джерела

i=i_k+i_ad =0,53sinωt-0,25sin3ωt+8,82 sin(ωt+121,3˚)+0,415 sin (3ωt+14,6˚).

Комплексні амплітуди струму джерела

А;

А.

Миттєве значення струму джерела

i=8,56 sin(ωt+118,3˚)+0,658 sin(3ωt+8,75˚).

3.Визначення показань приладів.

Прилади електродинамічної системи показують діюче значення вимірюваної величини.

Діюче значення напруги джерела

В.

Діюче значення струму джерела

А.

Активна потужність джерела

Р=Р₁ + Р₃ =U₁ I₁ cosφ₁ + U₃ I₃ cosφ₃ = =

Завдання 8

Розрахунок електричного поля постійного струму у провідному середовищі

На мал. 8.1 показаний напівкульовий електрод, радіус якого дорівнює r=а. Електрод призначений для заземлення металевої опори лінії електропередачі постійного струму. Струм короткого замикання лінії стікає через заземлитель у землю й розтікається по товщі землі. Земля виконує роль зворотного дроту для лінії електропередачі.

Питома провідність землі γ= 10^-2 Сим/м.

Мал. 8-1

Визначити:

1. Щільність струму на відстані а від центра напівкульового електрода.

2.Напруженістьполя Е на поверхні півсфери радіуса а.

3.Опір заземлення напівкульового електрода R.

4.Значення потенціалів у крапках на поверхні землі на відстанях а₁ а₂, а₃, а₄ від центра напівкульового електрода.

5.Крокову напругу на тих же відстанях а₁ а₂, а₃, а₄ від центра напівкульового електрода, приймаючи середню довжину кроку l_к =0,8 м.

6.Небезпечну зону, тобто радіус кола на поверхні землі із центром напівкульового електрода. Радіус небезпечної зони визначити з умови техніки безпеки, приймаючи, що крокова напруга на границі цієї зони не перевищує 150 В.

Чисельні значення величин, зазначених в умові завдання, наведені в табл. 8.

Номер варіанта вибирається:

по останній цифрі шифру студента приймаються значення а , а по передостанній цифрі шифру студента-значення а₁, а₂, а₃, а₄.

Таблиця 8

Номер варіанту	Остання цифра шифру		Передостання цифра шифру
	а, см	І, А	а1, см	а2, см	а3, см	а4, см
1	20	1000	25	120	500	1000
2	25	800	30	120	400	800
3	30	750	35	130	500	1000
4	25	900	30	120	400	800
5	30	1100	35	130	500	1000
6	35	1200	40	130	400	800
7	30	900	35	200	400	1100
8	25	1000	30	110	300	800
9	20	800	35	120	400	1000
0	30	1000	40	130	400	800

Методичні вказівки до виконання завдання

У даному завданні пропонується визначити характеристики розподілу потенціалів електричного поля на поверхні землі навколо заземлюючого пристрою. Така задача має практичне значення в схемах електропостачання наприклад, у випадку короткого замикання проводів високої напруги з опорою.

Струм короткого замикання, протікаючи по землі, як по зворотньому дроту, утворить на поверхні землі електричне поле. У завданні пропонується визначити основні характеристики цього електричного поля.

Приймається, що підстава опори щогли представляе собою напівкульовий електрод, радіус якого r=a. Поверхня зіткнення напівкульового електрода із землею дорівнює S = 2πа².

При можливому короткому замиканні струм короткого замикання, що проходить через опору, буде відводитися в землю через заземлитель.

Щільність струму при цьому буде дорівнювати відношенню величини струму до поверхні напівкульового електрода, через яку проходить цей струм, тобто

Застосовуючи закон Ома в диференціальній формі δ=γЕ, можна записане вище рівняння представити в іншому виді:

Із цього вираження знаходиться напруженість електричного поля Е на поверхні землі на відстані а від центра напівкульового електрода

Значення потенціалів у крапках на поверхні землі на відстані від центра напівкульового електрода знаходиться з умови

Підставляючи в це вираження значення напруженості електричного поля Е, після відповідних перетворень одержимо розрахункову формулу для визначення потенціалу в розглянутих крапках

•

Крокова напруга на відстані а_к від центра напівкульового електрода може бути обчислене по формулі

або

Радіус зони небезпеки а₀ можна знайти з умови, що крокова напруга на границях цієї зони не перевищує 150 В, тобто

.

Підставляючи в цю нерівність значення крокової напруги U_kк, одержимо

.

Це вираження після перетворення можна переписати в іншому виді:

Звідси визначається радіус небезпечної зони а₀.

Опір заземлення напівкульового електрода можна знайти по формулі

Приклад розрахунку

Для напівкульового електроду, призначеного для заземлення металевої опори лінії електропередачі постійного струму, радіус якого дорівнює а треба визначити:

щільність струму на відстані а від центра напівкульового електрода;

напруженість поля Е на поверхні півсфери радіуса а; опір заземлення напівкульового електрода R;значення потенціалів у крапках на поверхні землі на відстанях а₁ а₂, а₃, а₄ від центра напівкульового електрода; крокову напругу на тих же відстанях а₁ а₂, а₃, а₄ від центра напівкульового електрода, приймаючи середню довжину кроку l_k =0,8 м;небезпечну зону, тобто радіус кола на поверхні землі із центром напівкульового електрода.

Вихідні дані: а=20см, а₁ =30см, а₂ =120см, а₃ =500см, а₄ =1000см;І=850А.

1.Щільність струму на відстані а =20см від центра напівкульового електрода

2. Напруженість поля Е на поверхні півсфери радіуса а=20см

33,84 *10⁴ В/м

3. Опір заземлення напівкульового електрода

79,6 Ом

4.Значення потенціалів у крапках на поверхні землі на відстанях а₁ а₂, а₃, а₄ від центра напівкульового електрода.

45117 В

11280 В

2707 В

1353,5В

5.Крокова напруга на відстанях а₁ а₂, а₃, а₄ від центра напівкульового електрода

=32812 В

=9023 В

=373,4 В

=100,26 В

6.Небезпечна зона, тобто радіус кола на поверхні землі із центром напівкульового електрода визначається із нерівняння

Вирішуємо квадратне рівняння

корені квадратного рівняння: а₀₁ =8,1; а₀₂ = -8,9

Т.ч. радіус кола небезпечної зони а₀ ≥8,1 м

Література

1.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники : Электрические цепи - М.: Высш.шк., 1984.

   2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники : Электромагнитноеполе.- М.:Высш.шк.,1984.

   3. Основы теории цепей / Г.В. Звеке и др. - М.: Энергоатомиздат, 1989.

4. Перхач В.С. Теоретична електротехніка : Лінійні кола. - К.: Висш.шк.,1992.

5. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники.ТI,II

- М.:Энергия,1975

6. Бессонов Л.А.Сборник задач по теоретическим основам электротехники :

- М.: Высш.шк., 1975

7. Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах.-М.,.

Высш.шк., 1984.

8.Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники.ТI,II,III

- М.:Энергия,1978

9.І.А. Борисенко.Електротехніка.Лінійні електричні кола-К.:УМК ВО, 1991

94