§ 2. Конвективный теплообмен

Физические основы теплообмена конвекцией

Выше отмечалось, что конвективный теплообмен происхо­дит при движении жидкости или газа, движущиеся частицы которых и являются теплоносителями. Каждая такая части­ца, соприкоснувшись с тепловоспринимающей поверхно­стью, в момент контакта передает определенное количество тепла и, не останавливаясь, движется дальше. На ее место подходит другая, не остывшая частица, которая также от­дает часть своего тепла и следует дальше, и т. д.

Когда нет движения и частицы жидкости или газа не выполняют роль движущихся теплоносителей, тогда нет и теплопередачи конвекцией. В подобных случаях тепло пе­редается (в отсутствие теплового излучения) исключитель­но теплопроводностью.

Вместе с тем следует отметить, что при конвективном теплообмене при движении среды всегда происходит пере­дача тепла теплопроводностью. В зависимости от свойства среды и условий движения доли тепла, передаваемого кон­векцией и теплопроводностью, в общем процессе теплооб­мена будут различны.

Таким образом, теплопередача конвекцией — это очень сложный процесс, зависящий от большого числа факторов, таких, как условия движения жидкости или газа, их тепло­проводности, формы поверхности нагрева и др.

На теплопередачу конвекцией сильно влияет природа возникновения движения, иначе говоря, силы, вызывающие движение. Эти силы могут зарождаться в самой среде, а могут быть приложены и извне. В первом случае наблю­даются свободное движение и свободная конвекция, во вто­ром — вынужденное движение и вынужденная конвекция.

Свободное движение возникает вследствие разности плотностей нагретых и холодных частей среды. В результате соприкосновения с нагретой поверхностью жидкость на­гревается, температура ее по сравнению с температурой остальной массы повышается, а плотность уменьшается. Вследствие разности плотностей нагретых и более холод­ных частей среды возникает подъемная сила, которая со­здает свободное движение и вызывает конвективный тепло­обмен определенного вида — свободную конвекцию. Таким образом, первопричиной возникновения свободной конвек­ции является температурный напор T, т. е. разность меж­ду температурой поверхности нагрева и температурой сре­ды. Этот температурный напор и определяет коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции.

Вынужденная конвекция наблюдается при движении, вызванном внешними силами (насос, вентилятор), и зави­сит от ряда факторов, из которых главными являются ско­рость и режим движения жидкости или газа. Наряду с вы­нужденным движением одновременно возможно возникно­вение и свободного движения. В таком случае влияние сво­бодного движения тем больше, чем меньше его скорость и выше температурный напор T. При больших скоростях вынужденного движения значение свободной конвекции становится ничтожным.

При ламинарном движении отдельные слои между со­бой не перемешиваются и передача тепла в таком потоке возможна только теплопроводностью от слоя к слою. Ско­рость на интенсивность теплопередачи, а следовательно, на величину  практически не влияет.

При турбулентном движении, когда основная масса по­тока интенсивно перемешивается, определяющее значение имеет скорость движения, увеличение которой вызывает увеличение коэффициента . При турбулентном движении около поверхности стен, ограничивающих поток, обра­зуется тонкий слой жидкости, в котором благодаря вязко­сти сохраняется ламинарное движение. Этот тонкий лами­нарный слой жидкости называют пограничным слоем; он оказывает решающее влияние на процесс теплообмена. Пе­редача тепла в турбулентном потоке осуществляется в ре­зультате интенсивного перемешивания. Передача тепла в пределах пограничного ламинарного слоя происходит толь­ко теплопроводностью. Поэтому для большинства теплоно­сителей (газы, вода, масло и др.) интенсивность теплоотда­чи в основном определяется термическим сопротивлением пограничного слоя, величина которого значительно превы­шает тепловое сопротивление потока. При увеличении ско­рости движения среды толщина пограничного слоя уменьшается, что и вызывает увеличение коэффициента теплоот­дачи .

Применение теории подобия к изучению теплообмена

Так же, как и при гидродинамическом подобии, услови­ем теплового подобия является равенство соответствующих инвариантов или критериев подобия.

Как показывает теория, для достижения теплового подо­бия при вынужденном движении необходимо равенство сле­дующих критериев подобия двух явлений:

Фурье

Fо = Fо' или /l = ''/l';

Пекле

Fе = Fе' или l/а = 'l'/а';

Нуссельта

Nu = Nu' или l/ = 'l'/',

где  — скорость движения среды (жидкости или газа), м/с; l — характерный геометрический размер, м;  — время, с (ч);  — коэффициент теплопроводности, Вт/(мК); а — коэффициент температуропроводности, м²/с;  — коэффи­циент теплоотдачи, Вт/(м²К).

На практике часто производят различные преобразова­ния с критериями. Так, критерий Пекле может быть запи­сан следующим образом:

Отношение v/а = Рr представляет собой критерий Прандтля.

Все критерии имеют определенный физический смысл, в соответствии с которым они применяются.

Критерий Фурье часто называют безразмерным време­нем, поскольку в числителе этого критерия стоит время т. В стационарных процессах критерий Fо опускается. Выше отмечалось, что коэффициент температуропроводности а характеризует интенсивность изменения энтальпии тела, т. е. интенсивность его нагрева или охлаждения. Таким образом, в целом критерий Фурье характеризует связь между скоро­стью изменения температуры тела, его физическими характеристиками и размерами.

Физический смысл критерия Пекле становится ясным, если написать его несколько иначе:

При этом числитель представляет собой плотность (на единицу площади сечения) теплового потока, переносимого движущейся средой, а знаменатель — плотность теплового потока теплопроводностью. Поэтому критерий Пекле является показателем соотношения переноса тепла конвекцией и теплопроводностью.

Критерий Прандтля (Pr = v/а = vc/) является мерой подобия температурных и скоростных полей. Ниже будет показано, что между процессами теплопередачи и гидроди­намики существует (в определенных условиях) подобие. При Pr = 1 поля температур и скоростей подобны.

Конвекция обязательно связана с движением, которое, как выше отмечалось, может быть вынужденным и свобод­ным.

Критерий Rе характеризует вынужденное движение:

так как представляет собой отношение инерционных сил (²) к силам трения (/d).

Для свободного движения применяется критерий Грасгофа:

Свободное движение возникает как результат разности плотностей, определяемой перепадом температур T. В ре­зультате наличия разности температур T создается раз­ность плотностей  — ₀, от которой зависит коэффициент объемного расширения  = ( — ₀)/. Таким образом, кри­терий Gr характеризует меру отношения подъемной силы к силе вязкого трения при свободном движении.

Критерий Нуссельта ( ) характеризует связь между интенсивностью теплоотдачи и температур­ным полем в пограничном слое.

Следует отметить, что при нагреве различных материа­лов обычно различают так называемые внешнюю и внут­реннюю задачи.

Внешняя задача рассматривает передачу тепла от эле­ментов печи к поверхности материалов. Внешнюю задачу характеризует критерий Нуссельта, в котором  — коэффици­ент теплопроводности газа (жидкости).

Внутренняя задача рассматривает передачу тепла от по­верхности материала внутрь. В этом случае применяется критерий Био (Вi = l/), внешне похожий на критерий Nu. Но в критерии Био  означает теплопроводность мате­риала, а l — его толщину.

Чаще всего целью экспериментального изучения кон­вективного теплообмена является определение коэффициен­та теплоотдачи . Поэтому опытные данные обычно обра­батывают в виде критериального уравнения

(39)

Для ряда конкретных задач это общее критериальное уравнение упрощается. Например, при стационарном состо­янии выпадает критерий Fо:

при стационарном вынужденном движении, кроме крите­рия Fо, выпадает также критерий Gr:

Nu = f(Re, Pr).

Наоборот, при свободном стационарном движении выпа­дают Fо и Rе:

Nu = f(Pr, Gr).

Для газов с молекулой, состоящей из четырех и более атомов, Pr = 1 и для вынужденного стационарного движе­ния Nu = f(Rе), а для свободного стационарного движения Nu = f(Gr).

Свободная конвекция

Обычно, говоря о свободной конвекции, различают два вида этого процесса в зависимости от его протекания в не­ограниченном или ограниченном пространстве. Различие между этими процессами заключается в следующем. Пред­ставим себе, что две поверхности участвуют в теплообмене: одна отдает тепло воздуху, т. е. происходит процесс нагрева воздуха, а другая, наоборот, отбирает тепло от подогретого воздуха и тем самым его охлаждает. Если обе поверхности значительно удалены одна от другой, то оба процесса (нагрев и охлаждение воздуха) происходят, не влияя друг на друга. В этом случае можно говорить о свободной конвек­ции в неограниченном пространстве. Понятно, что, если протекает практически только один процесс (нагрев или охлаждение), то наблюдается теплоотдача в неограниченном пространстве. Если пространство ограничено, то процессы нагрева и охлаждения разделить невозможно и все явле­ния надо рассматривать в целом.

Свободная конвекция в неограниченном пространстве. Типичным свободным движением в неограниченном прост­ранстве для вертикальной нагретой поверхности является такое движение, когда около нижней части поверхности происходит ламинарное движение, а в верхней части —тур­булентное. Вид движения зависит от разности температур стенки и воздуха. С изменением вида движения изменяется и вид теплоотдачи. Можно показать, что в нижней части толщина ламинарного слоя сначала увеличивается и коэф­фициент теплоотдачи уменьшается, а затем происходит стабилизация турбулентного движения и коэффициент теп­лоотдачи остается неизменным.

Свободная конвекция в неограниченном пространстве для тел самой различной формы в настоящее время хорошо изучена. Проведенная обработка результатов многочислен­ных исследований позволила сделать следующие выводы:

1. форма тела имеет второстепенное значение; режим движения определяется не формой тела, а температурными условиями;

2. при определенных условиях процесс теплообмена не зависит от геометрических размеров и его можно изучить на малых моделях;

3. для процесса теплоотдачи определяющим критерием является произведение GrPr. Зависимость между критериями подобия Nu, Gr и Pr может быть представлена в виде:

Nu = C(GrPr)ⁿ,

где С и n — опытные коэффициенты, значения которых сле­дующие:

GrPr	110-3 – 510-2	510-2 – 2107	2107 – 11013
C	1,18	0,54	0,135
n	1/8	1/4	1/3

Свободная конвекция в ограниченном, пространстве. Поскольку для теплоотдачи в ограниченном пространстве нельзя получить верные коэффициенты теплоотдачи, по­стольку для облегчения расчета такой сложный процесс теплообмена рассматривают как элементарное явление пере­дачи тепла теплопроводностью, вводя при этом понятие эквивалентного коэффициента теплопроводности _эк. Это позволяет избежать определения коэффициентов теплоотда­чи . Значение _эк находят опытным путем.

Если эквивалентный коэффициент теплопроводности разделить на действительный коэффициент теплопроводно­сти той же среды при ее средней температуре, то получаем новый коэффициент, который характеризует влияние кон­векции и называется коэффициентом конвекции _к = _эк/.

Коэффициент _к является функцией произведения GrPr, т. е. _к = f(GrPr).

В подобной форме обрабатывают опытные данные для свободной конвекции в ограниченном пространстве.

При значениях произведения GrPr<1000 величина _к = 1. При значениях GrPr>1000 может быть использовано уравнение

_к = 0,18(GrPr)^0,25.

Получив значение _эк, нетрудно определить плотность теплового потока по уравнению Фурье, Вт/м²

где  — толщина слоя, участвующего в теплообмене, м; Т — разность температур на границах слоя, К.

Вынужденная конвекция

При вынужденном движении теплоотдача конвекцией зависит главным образом от характера движения (лами­нарное или турбулентное) и скорости.

В связи со сложностью явления эмпирические обобще­ния процесса теплоотдачи конвекцией при вынужденном движении можно сделать только для каждого отдельного случая.

Теплоотдача при движении газа (жидкости) в трубах. Этот вид теплообмена весьма обстоятельно исследован М.А. Михеевым и другими учеными. Эмпирические расчет­ные выражения в этом случае получены как для случая» когда температура стенки трубы выше температуры жидко­сти (Т_ст>Т_ж, нагрев жидкости), так и для случая охлаж­дения жидкости, когда Т_ст<Т_ж. Так (при 1<Pr<100)

Эмпирические выражения этого типа могут быть ис­пользованы для практических расчетов. Критерии вычис­ляют для средних значений температуры среды. Формула применима для труб любого сечения; в качестве определя­ющего размера следует выбирать диаметр для круглых труб или эквивалентный диаметр (для некруглых труб).

Теплоотдача при обтекании труб. Различие в значениях а при продольном и поперечном обтекании труб, а также при коридорном и шахматном расположении труб обуслов­лено режимами движения потока среды, омывающей трубы. В частности, следует отметить, что степень турбулизации потока при входе в трубный пучок с шахматным расположением труб больше, чем при входе в пучок с ко­ридорным расположением труб. Кроме того, на величину  оказывает влияние направление теплового потока (от про­текающей по трубе среды к стенке трубы, или наоборот), вид трубного пучка (прямые трубы или змеевики), угол атаки, т. е. угол между осью трубы и направлением потока среды, и другие факторы.

Теплоотдача в случае одиночной трубы при поперечном обтекании ее потоком. Этим вопросом занимались М.А. Ми­хеев, Л.С. Эйгенсон и др.

Применительно к круглой трубе для определения вели­чины  может служить формула

где С и п — постоянные коэффициенты;  — поправка на угол атаки, значения которой следующие:

Угол атаки
град	20	30	40	50	60	70	80	90
	0,57	0,60	0,69	0,80	0,92	2,3	1,2	1,0

Значения коэффициентов С и п в зависимости от крите­рия Rе приведены ниже:

Re	1102 – 5103	1103 – 5104
C	0,59	0,197
n	0,47	0,60

Теплоотдача при обтекании пучка труб (рис. 25 и 26). В промышленной практике теплоотдача при обтекании пуч­ка труб встречается часто в паровых котлах, теплообменни­ках, регенераторах, рекуператорах и т. п. Применяется коридорное и шахматное расположение труб в пучке. Для случая охлаждения потока предложены следующие расчет­ные выражения:

коридорный пучок

шахматный пучок при

где ₁, ₂, ₃ — поправочные коэффициенты, учитывающие влияние шага по ширине и глубине и числа рядов пучка, значения которых следующие:

В случае нагревания потока коэффициенты теплоотдачи следует умножить на коэффициент, учитывающий влияние температурного фактора

где Т_г и Т_ст — температуры газового потока и стенки тру­бы, К.