§ 4. Теплообмен излучением

Основные понятия и законы

Основные понятия. Передача тепла излучением осуществля­ется при помощи электромагнитных волн, распространение которых возможно даже в вакууме. Значения длины волны (мкм) электромагнитных волн приведены ниже:

Ультрафиолетовые 0,02 — 0,4

Световые (видимые) 0,4 — 0,76

Тепловые (инфракрасные) 0,76 — 400

Любому телу свойственно тепловое излучение при усло­вии, что его температура отлична от абсолютного нуля. Чем выше температура тела, тем больше его тепловое излучение.

Суммарное излучение, испускаемое телом по всему спектру (от  = 0 до  = ), называют интегральным. Из­лучение, испускаемое при определенной длине волны, назы­вают монохроматическим.

Тела могут поглощать, пропускать или отражать тепло­вые лучи. В природе можно найти много примеров таких тел, к которым применимы эти понятия.

В общем случае твердые тела поглощают лишь часть падающей на них тепловой энергии, часть лучей пропуска­ют через себя и часть лучей отражают. Допустим, что на тело падает тепловой поток Q, часть которого Q_п тело поглощает, Q_пр пропускает через себя, и Q_o отражает. Следо­вательно:

Разделив левые и правые части этого уравнения на Q, получаем

Поглощательная способность тела характеризуется отно­шением A = Q_п/Q). Пропускательная способность тела ха­рактеризуется отношением D = Q_пp/Q и отражательная спо­собность тела характеризуется отношением R = Q_o/Q. Отношения А, D и R представляют соответственно доли поглощенного, пропущенного и отраженного тепла.

Из изложенного следует, что сумма

A + D + R = 1,

т. е., что сумма поглощательной, пропускательной и отра­жательной способности тел равна 1.

Тело, поглощающее все падающее на него излучение, называется абсолютно черным телом. Понятие абсолютно черного тела является известной абстракцией, поскольку оно в природе не существует; однако это понятие играет чрезвычайно важную роль в теории теплового излучения.

Тело, которое отражает все падающие на него лучи, на­зывают абсолютно белым или зеркальным телом; оно не существует в природе и понятие о нем также является аб­стракцией.

Реальные тела занимают промежуточное положение между абсолютно черными и абсолютно белыми телами и для них характерно частичное поглощение и частичное от­ражение тепловой лучистой энергии. В теории теплового из­лучения их обычно называют серыми телами. Некоторые из серых тел по своим свойствам близко подходят к абсолютно черным или абсолютно белым телам. Для решения ряда экспериментальных задач и градуировки оптических прибо­ров необходимо пользоваться моделью абсолютно черного тела, которая может быть выполнена либо в виде полого шара с небольшим отверстием, либо в виде длинного ци­линдра. Луч, войдя в такой шар или цилиндр, обратно не выйдет из него и, следовательно, сечение входного отвер­стия в такой шар или цилиндр подобно абсолютно черной поверхности.

Зависимость теплового излучения от температуры для абсолютно черного тела

Закон Планка. Интенсивность монохроматического (при определенной длине волны) излучения зависит от темпера­туры и длины волны, т. е.

где I — интенсивность излучения при длине волны , Вт/м³; Т — абсолютная температура, К.

Определение этой зависимости представляет собой очень важную задачу, которую в 1902 г. удалось решить Планку для абсолютно черного тела теоретическим путем. Закон Планка для интенсивности излучения абсолютно черного тела может быть записан в следующем виде, Вт/м³

(47)

где h — универсальная постоянная Планка, Джс; с — ско­рость света в пустоте, м/с; k — постоянная Больцмана, Дж/К.

На рис. 29 приведено графическое изображение уравне­ния (47). Можно показать, что из закона Планка следует, что абсолютно черное тело испускает лучи всех длин волн от  = 0 до  =  при всех температурах, отлич­ных от абсолютного нуля. Вместе с тем из рис. 29 вид­но, что для определенной длины волны интенсивность излучения возрастает с по­вышением температуры.

З акон Стефана — Больц­мана. Закон Планка уста­навливает зависимость ин­тенсивности излучения от температуры при определен­ной длине волны. Однако для реальных процессов представляет интерес полное излучение, т.е. суммарное излучение при всех длинах волн.

Следовательно, если надо получить полное (по всему спектру) излучение для абсолютно черного тела, то необ­ходимо просуммировать значения I_,0 для всех без исклю­чения длин волн от  = 0 до  = .

Если выполнить такое суммирование, то можно полу­чить выражение

q₀ = ₀T⁴, (48)

где q₀ — плотность теплового потока абсолютно черного тела, Вт/м²; ₀ —коэффициент излучения абсолютно черно­го тела, равный 5,710^-8 Вт/(м²К⁴).

Это выражение называют законом Стефана — Больцмана, из которого следует, что излучательная способность аб­солютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

Величина со весьма мала, и пользоваться ею при рас­четах неудобно, поэтому закон Стефана — Больцмана обычно записывают в следующей форме:

(48')

Величину С₀ обычно называют коэффициентом лучеис­пускания абсолютно черного тела.

Зависимость излучения от температуры для реальных (серых) тел

Так называемое серое излучение характеризуется тем, что его интенсивность излучения составляет некоторую до­лю от интенсивности абсолютно черного тела, одинаковую для всех длин волн.

Величину, характеризующую излучательную способ­ность серого тела по отношению к излучательной способно­сти черного тела, называют степенью черноты. Степень чер­ноты е может быть определена как отношение излучения се­рого тела q к излучению абсолютно черного тела q₀ при определенной температуре, т. е.

(49)

Если в это выражение подставить значение q₀ из выражения (48'), то получим выражение закона Стефана—Больцмана для серого тела:

q = С₀(Т/100)⁴ (50)

или

q = С(Т/100)⁴ (50')

где С = С₀ — коэффициент лучеиспускания серого тела.

Величина С (так же, как и ) не является постоянной и зависит не только от температуры, но и от физических свойств и состояния поверхности тела.

Из определения серого тела и из формулы (49) видно, что степень черноты е для серых тел может изменяться от нуля до значений, близких, но меньших единицы. Это в свою очередь позволяет сделать очень важный вывод о том, что при одной и той же температуре максимально возмож­ное количество тепловой энергии излучает абсолютно чер­ное тело. Иначе говоря, в природе не может существовать таких серых тел, которые могли бы при одинаковых темпе­ратурах излучать энергии столько же или больше, чем аб­солютно черное тело. Таким образом, для абсолютно чер­ного тела характерна наибольшая излучательная и наи­большая поглощательная способность в сравнении со всеми реальными телами.

Зависимость между излучательной и поглощательной способностями тел

Связь между излучательной и поглощательной способ­ностями тел устанавливает закон Кирхгофа, который фор­мулируется следующим образом: «Отношение лучеиспус­кательной способности какого-либо серого тела к. его поглощательной способности одинаково для всех тел, нахо­дящихся при одинаковой температуре, и равно излучатель­ной способности черного тела при той же температуре». Если обозначить через q, q₁, q₂, q₃ и т. д. плотности тепловых потоков излучения различных тел при одной и той же температуре Т, через A, А₁, А₂, А₃ и т. д. поглощательные способности тех же серых тел при той же температуре Т и через q₀ плотность теплового потока абсолютно черного те­ла при той же температуре Т, то закон Кирхгофа можно записать следующим образом:

Отсюда следует, что

(51)

Если сравнить уравнения (50) и (51), то можно уви­деть, что A = , и сделать вывод о том, что степень черноты численно равна поглощательной способности данного тела. Таким образом, степень черноты может характеризовать как излучательную, так и поглощательную способности те­ла. Если, например, степень черноты тела составляет 0,7, то это означает, что данное серое тело при одинаковых тем­пературах излучает энергии на 30% меньше, чем абсолют­но черное тело, и что данное серое тело поглотит 70% па­дающей на него тепловой энергии.

В дальнейшем буквой  будем обозначать и степень чер­ноты, и поглощательную способность, поскольку обе эти величины равнозначны. Закон Кирхгофа справедлив не толь­ко для полного, но и для монохроматического излучения, что позволяет установить следующее важное следствие из этого закона: «всякое тело при определенной температуре может испускать только лучи тех длин волн, которые оно способно поглощать при той же температуре».

Зависимость теплового излучения от геометрических, факторов

Закон Ламберта. Закон Стефана — Больцмана позво­ляет рассчитать полное количество тепловой энергии, излу­чаемой какой-либо поверхностью по всей полусфере. Одна­ко часто необходимо определить, какое количество тепла излучается под тем или иным углом к излучающей поверх­ности или ее нормали. Подобную зависимость выражает закон Ламберта, по которому

где q — плотность теплового потока излучения во всех на­правлениях площадки в соответствии с законом Стефана — Больцмана, Вт/м²; q_п — плотность теплового потока по нормали, Вт/м²; q_ — плотность теплового потока под уг­лом  к нормали, Вт/м²;  — угол между направлением лу­ча и нормалью, град.

Установлено, что q_п меньше q в  раз, т. е. q_п = q/.

Закон квадратов расстояний. Плотность лучистого по­тока зависит от того, на каком расстоянии от источника из­лучения находится тепловоспринимающая поверхность.

Представим себе, что тепловую энергию излучает точеч­ный источник в пределах некоторого угла в пространстве, заполненном средой, не поглощающей тепловые лучи. В этом случае по мере удаления тепловоспринимающей по­верхности от источника излучения плотность теплового по­тока изменяется обратно пропорционально квадрату рас­стояния между источником и приемником излучения, т. е.

где q₁ — плотность теплового потока на расстоянии 1 м от источника излучения, Вт/м²; q_l — то же, но на расстоянии l, м.

Этот закон строго справедлив для тех случаев, когда размеры излучателя малы по сравнению с расстоянием.

Теплообмен излучением между серыми поверхностями, разделенными лучепрозрачной средой

Угловые коэффициенты. На практике часто приходится решать задачу о том, какая доля тепла, излучаемого источ­ником, попадает на ту или иную поверхность. Для решения таких задач пользуются понятием углового коэффициента или коэффициента облученности.

Д ля примера рассмотрим электрическую печь, попереч­ный профиль которой изображен на рис. 30. Электрические нагревательные элементы расположены на своде излуча­ющем тепловой поток Q во всех направлениях. Предполо­жим, что свод плоский (подвесной конструкции). Допус­тим, свод излучает Q₁ и Q₂ соответственно на левую и правую боковую стенки и Q₃ на лежащий на полу металл. Таким образом, на ле­вую стенку свод излучает часть тепла, равную Q₁/Q, на правую Q₂/Q и на металл Q₃/Q. Каждое из этих отно­шений называют угловым коэффициентом, который обычно обозначают буквой . Если обозначить свод индексом 4, то отношение Q₁/Q = _4,1 представляет собой угловой коэффициент от поверхности свода на левую стену. Соответствен­но Q₃/Q = _4,3 — угловой коэффициент излучения от свода на металл и т. д. Таким образом, угловой коэффициент показывает, какая часть всей излучаемой тепловой энергии одного тела (поверхности) попадает на другое тело (другую поверхность).

Угловые коэффициенты связаны между собой опреде­ленными соотношениями. Рассмотрим основные из них.

1. Правило замыкаемости. Очевидно, что для замкну­той системы (рис. 30, а)

Разделив все члены этого уравнения на Q, получаем

Однако Q₁/Q = _4,1 и т.д., следовательно:

Таким образом, сумма угловых коэффициентов для зам­кнутой системы равна единице, т. е.  = 1. Понятно, что никакое значение любого углового коэффициента никогда не может быть больше единицы. Действительно, не может же сумма Q₁ + Q₂ + Q₃ быть больше Q.

2. Правило взаимности. Установлено, что если две по­верхности F₁ и F₂ излучают друг на друга, то будет спра­ведливо равенство

где _1,2 — угловой коэффициент с поверхности 1 на по­верхность 2; _2,1 — то же, с поверхности 2 на поверхность 1.

Необходимо отметить, что возможны и такие случаи, когда лучистым теплом обмениваются элементы одной и той же поверхности. Если в приведенном выше примере свод был бы не плоским, а вогнутым (арочным), то наряду с излучением на другие поверхности свод излучал бы «сам на себя» (рис. 30,6). В этом случае применимо другое уравнение:

где Q₄ — тепловой поток, излучаемый всеми элементами поверхности свода друг на друга.

Соответственно угловой коэффициент _4,4, представля­ющий собой отношение Q₄/Q, также может быть назван угловым коэффициентом тела, излучающего само на себя.

Если в теплообмене излучением участвует вогнутая по­верхность, правило замыкаемости следует писать обяза­тельно с учетом углового коэффициента излучения само на себя, т.е. для нашего примера это правило можно записать следующим образом:

_4,1 + _4,2 + _4,3 + _4,4 = 1.

Угловой коэффициент _4,4 для плоского и выпуклого тел равен нулю.

Рассмотрим несколько примеров определения угловых коэффициентов (рис. 31), имеющих определенное практи­ческое значение. Так, пример, показанный на рис. 31, a, достаточно точно соответствует соотношению для нагрева­тельной печи с плоским подвесным сводом. Пример на рис. 31,б представляет собой некоторое подобие взаимного рас­положения факела (поверхность F₁) и обмуровки печи. Пример на рис. 31, в также представляет собой некоторое подобие взаимного расположения футеровки печи (F₂) и поверхности металлической ванны в мартеновской или двухванной печи.

Для этих примеров угловые коэффициенты имеют сле­дующие выражения:

1. Две большие, близко расположенные друг к другу плоскости. Используя правило замыкаемости, можно написать _1,1 + _1,2 = 1 и _2,2 + _2,1 = 1; но если для плоскости _1,1 = 0 и _2,2 = 0, то _1,2 = _2,1 = 1.

2. Две концентрические шаровые поверхности или два одноосных длинных цилиндра. По правилу замыкаемости _1,1 + _1,2 = 1 и _2,2 + _2,1 = 1. Но _1,1 = 0, следовательно, _1,2 = 1.

Отсюда, по правилу взаимности F₁_1,2 = _2,1F₂, можно получить, что _2,1 = F₁/ F₂ и, наконец, _2,2 = 1—( F₁/ F₂).

3. Внутренняя поверхность F₂ сегмента длинного цилин­дра и плоскость F₁, являющаяся основанием сегмента.

Рис. 31. Замкнутые системы из двух тел

Этот случай представляет собой некоторое подобие взаим­ного положения внутренней обмуровки печи и металла, заполняющего под печи. Повторив выкладки, приведенные для 2-го примера, получаем

_1,2 = 1; _2,1 = F₁/ F₂; _2,2 = 1—( F₁/ F₂).

Угловыми коэффициентами, найденными расчетом, пользуются для решения практических задач.

Теплообмен излучением между серыми поверхностями, образующими замкнутую систему. Теплообмен между се­рыми поверхностями, образующими замкнутую систему, часто встречается на практике, причем теплообмен между серыми поверхностями, степень черноты которых меньше единицы, включает не только прямые потоки, но и отра­женные. Если в состоянии теплообмена находится несколь­ко серых поверхностей, то расчет значительно затруднен. Поэтому выведем общую формулу лучистого теплообмена только между двумя серыми поверхностями, воспользовав­шись для этого методом сальдо-потока, разработанным со­ветским ученым Г.Л. Поляком. Прежде всего уточним смысл некоторых терминов, для чего рассмотрим поверх­ность F, представленную на рис. 32, с температурой Т и степенью черноты .

Рассмотрим, как происходит теплообмен у этой поверх­ности. К поверхности поступает падающий тепловой поток Q_пад. Часть его поглощается поверхностью F и, следова­тельно, поглощенный поток Q_погл = Q_пад. Другая его часть отражается, и, следовательно, отраженный поток

Поскольку тело нагрето (T>0), оно излучает собствен­ные лучи, образующие тепловой поток собственного излу­чения

С умма собственного излу­чения и отраженных потоков составляет эффективное излу­чение, т. е.

Тело не только поглощает тепло Q_погл, но и отдает теп­ло в виде собственного излу­чения Q_соб. Поэтому можно го­ворить о результирующем тепловом потоке, или, иначе, о сальдо-потоке:

(52)

Если Q_погл > Q_соб, то сальдо-поток имеет положитель­ное значение; если Q_погл < Q_соб, то Q имеет отрицательное значение. Найдем связь между сальдо-потоком Q и эффективным излучением. Используем приведенное выше выра­жение (52). Учтя, что

Q_погл = Q_пад – Q_отр и Q_соб = Q_эф – Q_отр,

и подставив выражения для Q_погл и Q_соб в уравнение (53), получаем

Q = Q_пад – Q_отр – Q_эф + Q_отр = Q_пад – Q_эф (52')

или Q_эф = Q_пад – Q.

Однако Q_пад = Q_погл/ и тогда Q_эф = (Q_погл/) – Q.

По уровнению (52) Q_погл = Q + Q_соб. Следовательно:

и окончательно

(53)

Выражение (53) необходимо для дальнейших выкладок с целью получения расчетной формулы.

Так как мы выводим формулу для теплообмена излуче­нием между двумя серыми замкнутыми поверхностями, прежде всего установим, какое количество тепла первое тело излучает на второе. Если эффективный поток от по­верхности первого тела обозначим через Q_1,эф, то на второе тело будет падать часть этого потока, определяемая вели­чиной углового коэффициента с тела первого на тело вто­рое (_1,2), т.е. падающий тепловой поток на второе тело

Аналогично этому можно написать, что падающий теп­ловой поток на первое тело

Если Т₂>Т₁, то количество тепла, которое первое тело будет получать от второго, соответствует сальдо-потоку Q₁ равному разности падающих тепловых потоков, т.е.

Подставим в это выражение значение эффективных тепловых потоков по уравнению (53):

Но если рассматривается теплообмен между двумя те­лами в замкнутой системе, то сколько тепла отдаст второе тело, столько первое получит, т. е. Q₁ = — Q₂.

Заменив теперь в выражении (54) Q₂ на —Q₁ получаем одно уравнение с одним неизвестным Q₁ которое и решим относительно этого неизвестного:

а 2\ —

и подставить соответствующие выражения в уравнение (55), то получим

Следовательно, выражение для определения Q можно представить в виде

или

где С_пр — приведенный коэффициент излучения, определя­емый по уравнению

(56)

С использованием выражения (56) можно получить значения приведенных коэффициентов для конкретных слу­чаев, рассмотренных в предыдущем разделе.

Так, для двух близко расположенных бесконечных плоскостей (пример 1, _1,2 = _2,1 = 1)

Для примеров 2 и 3, когда _1,2 = 1, а _2,1 = F₁/F₂, приведенный коэффициент излучения

Рассмотренный метод расчета применим для решения ряда технических задач теплообмена излучением в замк­нутом пространстве (например, печи) между двумя телами.

З ащита от излучения с помощью экранов. Для того чтобы ослабить лу­чистый поток, падающий на обслужи­вающий печь персонал, применяют тепловые экраны, выполняемые обыч­но из тонкого стального листа.

Предположим, что температура ка­кой-либо тепло-излучающей поверхно­сти равна Т. Рядом с этой поверхно­стью помещен тонкий экран (рис.33).

Поверхность металлической обму­ровки печи и поверхность экрана обычно весьма окислены, и поэтому их можно считать аб­солютно черными, и тогда С=С_э=С₀. Площадь излучаю­щей поверхности и площадь экрана равна F. Определим, насколько уменьшится тепловой поток излучением в резуль­тате применения экрана. Найдем прежде всего температу­ру экрана Т_э. Для двух близко расположенных плоскостей применима формула

Так как в нашем случае С1 = С₂ = С₀, то С_пр = С₀. Следо­вательно, тепловой поток, который получит экран от излу­чающей поверхности, равен, Вт

Но экран будет излучать в атмосферу цеха тепловой по­ток

Приравняем эти два выражения

и из этого равенства найдем, что

Используя полученное выражение для Т_э, можно опре­делить тепловой поток, излучаемый экраном в атмосферу цеха

Поскольку поверхность без экрана излучает тепловой поток Q₁, равный

то можно сделать вывод, что применение экрана уменьши­ло лучистый тепловой поток в два раза, т. е.

Если установлено п экранов, то, рассуждая аналогич­ным путем, можно показать, что

где Q_n — тепловой поток, передаваемый излучением при наличии экранов; Q₁ — тепловой поток без экранов.

Если поверхность экранов не является черной, то при­веденный коэффициент _пр для числа экранов, равного п, может быть определен из выражения

где _э,і — степень черноты каждого экрана.

Теплообмен излучением между поверхностями, разделенными ослабляющей средой

Излучение в ослабляющей среде

В металлургической практике широко распространены такие случаи теплообмена излучением, когда излучающие поверхности разделены ослабляющей средой. Ослабляю­щей средой могут являться газы, излучающие и поглоща­ющие тепловую энергию, а также газы с взвешенными в них частичками сажистого углерода и золы. В объемах, заполненных такой средой, проходящий лучистый поток будет ослабляться, так как частицы среды способны погло­щать и рассеивать тепловую энергию. Наиболее часто встречаются такие случаи (газы, газы со взвешенными от­носительно мелкими частицами), для которых ослабление излучения происходит за счет поглощения, а рассеяние от­сутствует вовсе или им можно пренебречь.

Закон Бугера — Вера. Согласно закону Бугера, относи­тельное ослабление луча в слое среды пропорционально толщине этого слоя dх. Однако, согласно закону Бера, от­носительное изменение интенсивности луча в слое данной толщины пропорционально концентрации ослабляющего вещества . Отсюда следует объединенный закон Бугера — Бера

₍₅₇₎

Коэффициент пропорциональности k_ характеризует способность частиц поглощать и рассеивать излучение волн длиной  и называется спектральным коэффициентом ос­лабления.

Интегрированием выражения (57) можно найти интен­сивность луча, прошедшего через слой толщиной S. Если k_ и  не зависят от х, то

₍₅₈₎

где и — интенсивность излучения в начале и конце слоя толщиной S.

Так как газовые среды практически не отражают пада­ющее на них излучение (R = 0), то, согласно определению, поглощательная способность равна отношению поглощен­ного потока к падающему:

₍₅₉₎

Из выражений (58) и (59) следует, что для ослабляю­щей среды

(60)

Согласно закону Кирхгофа, для равновесной системы спектральные степень черноты и поглощательная способ­ность равны. Поэтому можно записать

(61)

Из формул (60) и (61) следует, что а_,х и _,х тем боль­ше, чем больше произведение S.

Поскольку одни и те же частицы реагируют на излуче­ние волн разных длин неодинаково, то закон Бугера — Бера не всегда справедлив для интегрального излучения. Ос­лабление последнего происходит преимущественно в ре­зультате ослабления отдельных волн; другие волны могут вообще не ослабляться.

Закон Бугера—Бера достаточно точно соблюдается лишь при малых концентрациях поглощающего вещества, когда взаимодействие между частицами практически отсут­ствует. При больших концентрациях k_ зависит от , а следовательно, степень черноты и поглощательная способность слоя зависят не только от S, но и от .

Для упрощения практических расчетов обычно вводят понятие серый газ, т. е. такой газ, поглощательная способ­ность (следовательно, и ) которого во всех частях спектра одинакова.

Излучение газов

Спектр поглощения газов является селективным. Это означает, что газы поглощают тепловую энергию в опреде­ленных интервалах длин волн , определяющих так на­зываемые полосы поглощения. Как следует из закона Кирх­гофа, газы могут испускать лучи только с теми длинами волн, что и лучи, которые они поглощают. Поэтому излуче­ние газов является также селективным. Не все газы прак­тически излучают и поглощают тепловые лучи. Спектр встречающихся в составе печной атмосферы одно- и двух­атомных газов (кислорода, азота, окиси углерода и др.) состоит из очень узких полосок, поэтому общее количество энергии, которое излучают эти газы, очень невелико, и прак­тически можно считать, что они совсем не излучают тепла. Вместе с тем эти газы являются также лучепрозрачными и практически не нагреваются при прохождении через них лучей от других тел.

Трехатомные и многоатомные газы, наоборот, могут из­лучать и поглощать большое количество тепла. Наиболь­шее практическое значение имеет излучение углекислоты (СО₂) и водяных паров (Н₂О), поскольку из них (наряду с азотом) в основном состоят дымовые газы. Спектры этих газов очень сложны. Для СО₂ обычно принимают три по­лосы излучения и поглощения, соответствующие следую­щим интервалам длин волн, мкм: 2,3 — 3,02; 4,01 — 4,80 и 12,5—16,5.

Для Н₂О эти интервалы длин волн соответственно рав­ны 2,24—3,27; 4,8—8,5 и 12,0—25,0 мкм.

Поглощение газами тепловой энергии зависит от тем­пературы и концентрации газа, выражаемой его парциаль­ным давлением и эффективной толщиной газового слоя, т. е.

Сохраняя единообразие записи с твердыми телами, мож­но написать то же самое для степени черноты газов:

Излучение газами тепловой энергии, как показали ис­следования, для СО₂ пропорционально T^3,5, а для Н₂О про­порционально T³. Применение различных законов излуче­ния для твердых и газообразных тел очень сильно затруд­нило бы расчет. Поэтому для практических расчетов теплового излучения газов применяют также закон Стефа­на — Больцмана, причем степень черноты газа также ха­рактеризует его излучательную способность. Таким обра­зом, количество тепла, которое излучает газ на 1 м² окру­жающей его поверхности, в единицу времени может быть найдено из выражения

Погрешность, вносимая допущением о том, что q_г = f(T⁴), учитывается при определении _г.

Определение степени черноты газов. Как указывалось выше, степень черноты газов зависит от температуры газа, его парциального давления и средней длины пути луча. Обычно температура газов известна. Парциальное давле­ние газов можно получить из расчета горения топлива. Так, если в продуктах сгорания содержится 10% СО₂ и 15°/о Н₂O, то, следовательно, их парциальные давления соответственно равны 0,1 и 0,15 общего давления печной среды, которое равно практически давлению атмосферы.

Среднюю длину луча можно определить по формуле

(62)

где V — объем, заполненный излучающим газом, м³; F — поверхность всех стенок, ограничивающих этот объем, м²;  — коэффициент, обычно принимаемый равным 0,9.

Для определения степени черноты газов пользуются графиками, приведенными на рис. 34—36, с помощью кото­рых находят степень черноты и условную степень черноты водяных паров . Степень черноты водяных паров необходимо умножить на поправку, которую находят по рис. 36, и в результате .

Рис. 34. Номограмма для определе- Рис. 35. Номограмма для определе-

ния степени черноты СО₂ ния степени черноты Н;О

Степень черноты газов находят суммированием получен­ных степеней черноты отдельных газов:

Теплообмен излучением между излучающим газом и стенками. Нагретый газ излучает на 1 м² поверхности ок­ружающих его стенок количество тепла, определяемое по выражению

С единицы поверхности стенок излучается тепловой по­ток с плотностью

Газ и стенки поглощают только часть лучей в соответ­ствии с их степенями черноты. Часть лучей газами будет пропущена и попадает снова на стены, которые определенную долю поглотят, а остальное снова отразят и т. д. Проанализировав весь ход этих многократных поглощений, от­ражений и пропусканий лучистых потоков, Г.Л. Поляк на­шел следующую формулу для расчета теплового потока, передаваемого излучением от газов к стенкам (или от сте­нок к газу, если Т_г<Т_ст):

(63)

где _г — степень черноты газа при Т_г, К; — то же, газа при T_ст, К; _ст — то же, стенки при T_ст, К.

Т еплообмен в замкнутой си­стеме из двух поверхностей, разделенных ослабляющей сре­дой (серый газ). Рассмотрим случай теплообмена двух серых поверхностей (см. рис. 31, б), образующих замкнутый объ­ем, заполненный серым газом. Допустим, что поверхность F₂ адиабатная. Это означает, что эффективное излучение этой поверхности равно падающе­му на нее лучистому потоку. Поверхность F₁ по выбранной схеме представляет собой тепловоспринимающую поверхность (поверхность нагреваемого материала). Поэтому целью данного вывода является определение результирую­щего потока поверхности F₁.

Падающий на поверхность F₁ поток равен излучению газа плюс эффективное излучение поверхности F₂, попадающее на поверхность F₁ и ослабленное при прохож­дении через газ,

Результирующий поток равен разности между падаю­щим потоком и эффективным излучением. Таким образом, результирующий поток поверхности F₁

(64)

Эффективное излучение поверхности F₁ можно найти по формуле (53):

Для нахождения Q_2,эф воспользуемся тем, что поверх­ность F₂ адиабатная и ее эффективное излучение равно па­дающему потоку. Последний складывается из излучения газа на поверхность F₂, эффективного излучения поверхно­сти F₁, ослабленного газом, и части (_2,2 = 1 — _2,1) эффек­тивного потока, излучаемого поверхностью F₂ самой на себя, также ослабленного при прохождении через газ. Та­ким образом,

или

Подставляя значения Q_2,эф и Q_1,эф в уравнение (64) и учитывая, что для серого газа а_г = _г, после необходимых алгебраических преобразований получаем

Выражение (65) называют формулой Тимофеева В.Н. и широко применяют для расчета теплообмена в промыш­ленных печах и топках котлов.

Сложный теплообмен излучением и конвекцией

Во всех устройствах, заполненных двигающимся газом, при наличии разности температур между газом и ограничи­вающими его поверхностями всегда происходит конвектив­ный перенос тепла.

Допустим, требуется определить тепловой поток, прохо­дящий через омываемую газом поверхность F, температу­ра которой Т. Приведенный коэффициент излучения газа на поверхность F равен _пр; коэффициент конвективной теп­лоотдачи к поверхности F равен _к.

Тепловой поток в результате излучения

Тепловой поток в результате конвекции

Суммарный поток тепла

Величину с размерностью а называют коэффициентом теплообмена излучением, _к — коэффициен­том теплоотдачи конвекцией и _ = _л + _к — суммарным коэффициентом теплоотдачи.

Количество тепла, переданное совместно излучением и конвекцией, определяется по формуле

(66)

Формулой (66) часто пользуются в практических расче­тах. Однако надо помнить, что если _к незначительно за­висит от температуры, то _л существенно возрастает с уве­личением температуры.