§ 3. Статика газов

С татика газов изучает равновесие (состояние покоя) жидкостей и газов. Теоретической базой этого раздела ме­ханики сплошных сред являются уравнения Эйлера, полу­чаемые при составлении баланса сил, действующих на каждый элементарный объем покоящейся жидкости или газа. Все силы, действующие на объем газа (жидкости), можно разделить на объемные и поверхностные. К объемным отно­сятся силы, действующие на каж­дую частицу объема: силы тяжести и силы инерции. Поверхностные си­лы действуют на единицу поверхности какого-то объема. Такими сила­ми являются силы давления и тре­ния. На любой объем покоящейся жидкости или газа действуют только силы тяжести и давления. Силы инерции и трения проявляют­ся лишь при движении среды. Поэтому уравнения Эй­лера для статики справедливы для идеальной и реаль­ной жидкости (газа), так как свойство вязкости, характер­ное для реальной среды, проявляется только при ее движе­нии. В неподвижном (покоящемся) объеме газа объемные силы — силы тяжести — действуют по вертикали, т. е. в направлении координатной оси z, и вызывают соответству­ющее изменение давления.

Уравнение Эйлера для статики жидкостей и газов, со­ставленное как баланс изменения энергии 1 м³ газа в на­правлении координатной оси z, имеет вид

g = dр/dz, (9)

где  — плотность жидкости (газа), кг/м³; g — ускорение силы тяжести, м/с²; dр — изменение (приращение) давле­ния при изменении высоты столба жидкости на величину dz; dр/dz — градиент давления.

Как и следует из изложенного выше, уравнение (9) представляет собой баланс энергии, при котором измене­ние потенциальной энергии 1 м³ газа на отрезке dz (левая часть уравнения) приводит к соответствующему измене­нию давления (правая часть уравнения).

Если уравнение Эйлера (9) решать для каких-то двух сечений z₁ и z₂ (рис. 6), расположенных на расстоя­нии Н друг от друга, при условии  = const (газ как несжимаемая жидкость), то можно получить основное урав­нение статики жидкостей (газов) :

р₂ = р₁ + g(z₁ — z₂) = р₁ + gН, (10)

где р₁ и р₂ — абсолютное давление соответственно в сечени­ях I и II, Па; gН — геометрическое давление, обусловлен­ное силой тяжести и зависящее от плотности  и высоты H столба газа, Па; z₁ и z₂ — расстояние от произвольно принятого уровня отсчета 0 — 0 до соответственно сечений I и II, м; g — ускорение силы тяжести, м/с².

Как следует из определения, приведенного выше, раз­ность между абсолютным статическим давлением р_г га­за в сосуде и давлением р_в воздуха на том же уровне яв­ляется статическим давлением:

h_ст = р_г — р_в. (11)

Если давление газа в сосуде меньше атмосферного, это означает, что сосуд находится под разрежением. Величина разрежения показывает, на сколько абсолютное давление газа в сосуде меньше атмосферного, т. е.

h_раз = — h_ст = р_в — р_г. (12)

Поверхность, в каждой точке которой статическое дав­ление равно нулю (h_ст = 0), называют уровнем нулевого избыточного давления.

Для печной теплотехники важное значение имеет ис­следование распределения избыточного давления на стен­ки сосуда, заполненного горячим газом (рис. 7). Величину избыточного давления на стенки сосуда можно найти с по­мощью основного уравнения статики газов (10).

Рассмотрим, как определить статическое давление при­менительно к сосуду, открытому снизу (рис. 7, а). В сече­нии / сосуд сообщается с атмосферой, поэтому давление со стороны газа р_г равно давлению со стороны воздуха р_в и, следовательно, h_ст1 = р_г1 — р_в1 = 0. В сечении II давление со стороны газа р_г2 = р_в1 — _гgН, а со стороны воздуха р_в2 = р_в1 — _вgН. Статическое давление в сечении II h_ст2 = р_г2 — р_в2 = gH(_в – _г). Из этого уравнения видно, что при _г < _в стенки сосуда испытывают избыточное давле­ние со стороны газа, величина которого прямо пропорцио­нальна высоте Н и разности плотностей воздуха _в и газа _г. Избыточное давление, обусловленное разностью плот­ностей воздуха и газа, есть геометрическое давление h_г, которое в данном случае равно

h_ст = h_г = gH(_в – _г) (13)

Для сосуда, открытого сверху (рис. 7,б), давление га­за в сечении І равно давлению атмосферного воздуха, сле­довательно:

h_ст1 = р_г1 — р_в1 = 0

Применяя уравнение (10), получаем

h_ст2 = — gH(_в – _г)

или

—h_ст2 = h_раз2 = gH(_в – _г)

Это означает, что при _г < _в избыточное давление в сосуде будет отрицательным, т.е. сосуд будет находиться под разрежением h_раз, абсолютное значение которого равно h_г, т.е. h_раз = h_г = gH(_в – _г). Избыточное давление, обусловленное разностью плотностей воздуха и газа, играет важную роль в печах. Если нулевое давление (h_ст = 0) на­ходится на уровне пода (рис. 8), то над уровнем пода дав­ление в печи больше атмосферного. Это приводит к выби­ванию горячих газов через отверстия и неплотности в стен­ках печи, что в свою очередь ухудшает условия службы металлических конструкций печи и вызывает перерасход топлива.

Если нулевое давление поддерживать несколько выше уровня пода, то часть печи, расположенная ниже нулевого давления, будет находиться под разрежением, что вызовет подсос холодного воздуха в печь. Холодный воздух, поми­мо перерасхода топлива, снижает температуру печи и уве­личивает угар (окисление) металла. При нагреве металла вред от подсоса воздуха больше, чем от выбивания газов из печи, поэтому, чтобы исключить подсос воздуха в печь, нулевое давление поддерживают на уровне пода или не­много ниже, а для уменьшения выбивания газов из печи печь делают более герметичной.