§ 2. Общие сведения о свойствах и движении жидкостей и газов

Многие важные процессы, протекающие в промышлен­ных печах, зависят ^рот характера движения газов (теплооб­мен, распределение температур и давлений, диффузионные процессы и др.). В топливных печах продукты сгорания топлива являются тем теплоносителем, от которого тепло передается обрабатываемому материалу. В электрических печах движение воздуха или специально созданной атмосферы способствует развитию теплообменник и диффузион­ных процессов. Большое влияние, которое оказывает дви­жение газов на работу печи в целом, и есть та причина, по которой движение (механика) газов является одним из важнейших разделов металлургической теплотехники.

Свойства жидкостей и газов

Жидкости и газы. Гидромеханика и механика газов рас­сматривают жидкость и газ как сплошную легкоподвижную среду, в которой отсутствует молекулярное движение, а распределение вещества и физических свойств происходит непрерывно. Обычно нетвердые тела разделяют на среды несжимаемые (собственно жидкости) и среды сжимаемые (собственно газы). Однако это не всегда точно, так как ка­пельные жидкости в ряде случаев обладают некоторой способностью сжиматься, а газы во многих практических случаях можно рассматривать как несжимаемые. Газы в печах находятся под давлением, которое менее чем на 0,2 % отличается от атмосферного. В этих условиях воз­можное изменение объема вследствие изменения давления ничтожно. Температура в печах в подавляющем большин­стве случаев изменяется постепенно, что дает основание на отдельных участках пренебрегать влиянием температу­ры на объем газа и рассматривать газы как несжимаемые среды. Общим признаком несжимаемости газов является условие  ≠ const. Поэтому в механике газов используются положения гидромеханики, гидравлики и аэродинамики. Явление сжимаемости газов проявляется при высоких (сверхзвуковых) скоростях движения. В этих условиях

Газы реальные и идеальные. Всем жидкостям и газам присуще свойство вязкости, т. е. способность оказывать со­противление относительному движению (перемещению) ча­стиц. Однако в некоторых газах (кислород, азот, оксид и диоксид углерода и др.) свойство вязкости проявляется слабо и им без большой погрешности можно пренебречь. Кроме того, как это видно из изложенного ниже, матема­тическое описание движения сред с учетом изменения их вязкости столь сложно, что делает неразрешимыми со­ставленные уравнения. Вместе с тем. в ряде случаев ра­зумное пренебрежение вязкостью открывает широкие пер­спективы для математического анализа и получения важных результатов при рассмотрении процессов движения газов. Эти обстоятельства и послужили причиной того, что было предложено и применено понятие идеального газа (идеальной жидкости) — абстрактной среды, лишенной свойства вязкости. Понятие идеальной среды весьма про­дуктивно применяется в тех случаях, когда можно прене­бречь вязкостью.

Важное значение имеют некоторые следствия из урав­нения состояния идеальных газов. Из уравнения состояния идеальных газов (Клапейрона) для одного и того же коли­чества газа следует

(3)

где V₀ — объем, занимаемый газом при нормальных усло­виях, т.е. при температуре Т₀=273 К и при атмосферном давлении Р₀ = 101332 Па; V — объем газа при давлении P и температуре T = T₀ + t₁ = 273 + t₁ (здесь t₁ — температура газа по стоградусной шкале, °С), м³. Из уравнения (3) по­лучим

V = V₀(1 + t₁)Р₀/P, (4)

где  —1/273 — коэффициент объемного расширения, град^–1 .

Учитывая, что отношение массы газа М к его объему V есть плотность , из уравнения (4) найдем

(5)

где ₀ — плотность газа при нормальных условиях, кг/м³;  — плотность газа при давлении Р и температуре t₁.

Если давление газа остается неизменным и равным ат­мосферному, то уравнения (4) и (5) упрощаются и прини­мают вид

и

Если под V понимать секундный расход (объем) газа (м³/с) и учесть, что скорость газа представляет собой отно­шение секундного расхода газа к площади поперечного се­чения канала F (м²), по которому он движется, то при F = const зависимость скорости газа  от температуры и давления выразится уравнением

 = ₀(1 + t₁)P₀/P.

где ₀ — скорость газа при нормальных условиях, м/с.

Если давление равно атмосферному, т.е. Р = Р₀, то

 = ₀(1 + t₁).

В реальных газах молекулы подвержены силам взаимо­действия и эти газы обладают вязкостью, т.е. свойством оказывать сопротивление относительному движению (пе­ремещению) частиц.

При движении газов свойство вязкости проявляется в возникновении сил внутреннего трения. Всякое трение со­провождается потерей энергии. Поэтому перемещение га­зов связано с затратой энергии.

Силу трения при движении газов (рис. 2) можно под­считать по формуле Ньютона

_* = /,

где _* — сила трения, отнесен­ная к единице поверхности, разделяющей слои газа, Н/м²;  — коэффициент пропорцио­нальности, называемый коэф­фициентом динамической вяз­кости, Па·с;  — разность скоростей на границах слоя толщиной .

Н аряду с коэффициентом динамической вязкости в механике газов пользуются коэффициентом кинематической вязкости v, м²/с

v = /,

где  — плотность газа, кг/м³.

С увеличением температуры вязкость газов растет. На­личие вязкости и, как следствие, трения в реальных газах при их движении приводит к возникновению непосредст­венно около поверхности так называемого пограничного слоя, толщина которого составляет примерно 1 % всей тол­щины потока. В этом тонком слое жидкости происходит резкое изменение скорости от скорости потока на его внеш­ней поверхности до нуля непосредственно на стенке. Не­смотря на незначительные (относительно всего потока) размеры, пограничный слой играет огромную роль как в процессах гидро- и аэродинамики, так и в процессах тепло­обмена.

Статика и динамика газов. В металлургических печах встречаются такие случаи, когда заполняющий объем на­гретый газ находится в покое. К этим случаям приложимы закономерности статики газов.

Однако гораздо более распространенным является дви­жение газов (динамика газов).

В рабочем пространстве печей и дымовых каналах газ обычно движется при относительно невысоких скоростях (до 70 — 80 м/с) и небольших перепадах давления (до 100 Па). Изменение давления такого порядка практически не влияет на плотность газа, поэтому в этих случаях все рассуждения ведутся при постоянной плотности. Однако возможно весьма ощутимое изменение плотности в зависи­мости от температуры. Поэтому расчет обычно ведут, ис­пользуя величину плотности, полученную на данном участ­ке по среднеарифметической температуре газа и принима­емую неизменной.

В отдельных элементах печей (в форсунках, горелках) встречается движение газов с высокой скоростью, причем возможная величина скорости может изменяться в очень широких пределах: от 150—200 м/с до скорости звука и вы­ше. При таких скоростях, связанных с большими перепада­ми давления, принимать плотность газа постоянной недо­пустимо.

Поэтому ниже рассматриваются закономерности дви­жения газов как с низкой ( = const, несжимаемые газы), так и с высокой скоростью ( ≠ const, сжимаемые газы).

Вместе с тем скорость движения газов оказывает влия­ние и на характер движения потока, который может быть ламинарным или турбулентным.

Турбулентное и ламинарное движения

В зависимости от характера движения различают ла­минарное (или слоистое) и турбулентное (или вихреобразное) движения газов. Ламинарным называется такое движение, при котором струйки газа перемещаются парал­лельно одна другой, не пересекаясь.

Характерной особенностью ламинарного движения яв­ляется параболическое распределение скоростей по сече­нию потока, обусловленное трением о поверхность приле­гающего к ней слоя газа и последующих слоев друг о друга (рис.3).

При турбулентном режиме в потоке возникает множе­ство вихрей, что приводит к интенсивному перемешиванию газа. Распределение скоростей при этом более равномерно и имеет вид усеченной параболы.

Пределы существования ламинарного и турбулентного Движения были установлены Рейнольдсом (1883 г.), кото­рый показал, что характер движения зависит от соотноше­ния сил инерции и сил внутреннего трения, то соотношение характеризуется безразмерным комплексом, назван­ным впоследствии критерием Рейнольдса: Rе = d_г/v, где d_г —гидравлический диаметр канала, d_г =4F/П (здесь F — площадь сечения; П — периметр).

Установлено, что ламинарное течение имеет место при малых значениях критерия Рейнольдса, а турбулентное при относительно более высоких. Так, для случая течения жидкости в круглых трубах при Rе < 2100 поток ламинарен, при Rе > 2300 поток турбулентен. Из структуры кри­терия Рейнольдса видно, что турбулизации потока способ­ствуют увеличение скорости и диаметра канала и препятс­твует увеличение коэффициента кинематической вязкости. При течении какой-то вполне определенной жидкости (га­за) по каналу постоянного сечения характер потока зави­сит исключительно от скорости. При увеличении скорости поток может перейти из ламинарного в турбулентный, и наоборот.

Если обратить внимание на эпюру распределения ско­ростей при турбулентном пристеночном движении (см. рис. 3), то видно, что все сечение потока может быть раз­делено на две далеко не равные части: очень тонкий, при­стеночный пограничный слой и основная часть потока. В пределах пограничного слоя резко изменяется (уменьша­ется к поверхности) скорость, а в пределах основного по­тока скорость практически неизменна.

Таким образом, при турбулентном движении основной части потока, где скорость практически неизменна, харак­терно отсутствие трения, т. е. в этой части потока вязкость среды на движение не влияет и можно применять законо­мерности, полученные для идеальной среды. Это обстоя­тельство является одной из причин целесообразности ис­пользования понятия идеальной среды, с помощью которо­го получено много практических решений, в частности в аэродинамике. Вместе с тем в тех случаях, когда нельзя ограничиться рассмотрением только основной части турбу­лентного потока, приходится анализировать картину явлений в пограничном слое на основе теории пограничного слоя, получившей к настоящему времени значительное развитие.

При ламинарном движении пограничный слой всегда ламинарен.

Пограничный слой оказывает большое влияние не толь­ко на характеристики движения, но и на теплообмен между потоком газа и окружающей поверхностью. В ламинарном потоке тепло передается исключительно теплопроводнос­тью, в турбулентном — теплопроводностью и конвекцией со значительным преобладанием последней. Поэтому при теплообмене между турбулентным потоком газа и поверх­ностью передача тепла через пограничный слой является наименее интенсивной и потому определяющей.

Давление газов

Как известно, давление есть сила, действующая на еди­ницу площади. Различают давление абсолютное и избы­точное. Избыточное давление представляет собой разницу между давлением в какой-либо емкости и в окружающей атмосфере. Если давление емкости меньше атмосферного (отрицательное избыточное давление), то его называют разрежением.

В металлургической теплотехнике пользуются избыточ­ным (над атмосферным) давлением. Различают три основ­ных вида: геометрическое, статическое, динамическое дав­ление.

Геометрическое давление обусловлено стремлением го­рячих газов подняться вверх. Если в результате разности плотностей окружающего воздуха и газа последний пере­местится на высоту Н, то геометрическое давление

h_г = gH(_в — _г), (6)

где g — ускорение силы тяжести, м/с²; _в и _г — плотность соответственно воздуха и газа, кг/м³; H — расстояние (вы­сота), на которое переместился газ, м.

Статическое давление (h_ст) — есть разность давлений заключенного в сосуде газа и окружающей среды. Оно мо­жет быть как положительным, так и отрицательным. Его величина определяется непосредственно из опыта с по­мощью U-образного манометра (пьезометра). Манометр надо устанавливать так, чтобы один конец его сообщался с атмосферой, а выходное отверстие другого конца было расположено перпендикулярно направлению потока газа (рис. 4).

Динамическое давление наблюдается при движении га­за. Оно равно

h_дин = ²/2 (7)

Динамическое давление также может быть определено непосредственно из опыта (рис. 5). Для этого один конец манометра подсоединяют перпендикулярно, а другой — навстречу направлению потока. Сумма статического и динамического давлений составляет полное давление h = h_ст + h_дин, которое и воспринимается трубкой, помещен­ной навстречу потоку. Но поскольку

h_дин = h_ – h_ст, (8)

постольку манометр в этом случае позволяет измерить ди­намическое давление.

Статическое давление характеризует тот запас потен­циальной энергии, которым располагает 1 м³ газовой си­стемы. Динамическое давление — есть кинетическая энер­гия потока. В процессе движения газа на преодоление все­возможных сопротивлений затрачивается часть кине­тической энергии, убыль которой восстанавливается за счет запаса потенциальной энергии. Эти процессы проте­кают одновременно, в результате чего приборами фиксиру­ется лишь конечный результат, т. е. изменение энергии га­за (изменение статического давления).