- •Идз 2. Скалярные и векторные поля. Криволинейные интегралы Задача 1.
- •Задача 2. Найти векторные линии в векторном поле . Построить векторные линии в окрестности начала координат.
- •Задача 3. Вычислить данные криволинейные интегралы первого рода. Построить кривую l, указать направление интегрирования.
- •Задача 4. Вычислить данные криволинейные интегралы первого рода. Построить кривую l
- •Задача 5. Найти криволинейный интеграл второго рода векторного поля вдоль контура (в направлении, соответствующем возрастанию параметра ). Сделать чертеж контура.
- •Задача 6. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура .
- •Задача 7. С использованием криволинейных интегралов решить следующие задачи. Сделать иллюстрацию.
Задача 6. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура .
6.1. |
6.2. |
6.3. |
6.4. |
6.5. |
6.6. |
6.7. |
6.8. |
6.9. |
6.10. |
6.11. |
6.12. |
6.13. |
6.14. |
6.15. |
6.16. |
6.17. |
6.18. |
6.19. |
6.20. |
6.21. |
6.22. |
6.23. |
6.24. |
6.25. |
6.26. |
6.27. |
6.28. |
6.29. |
6.30. |
Задача 7. С использованием криволинейных интегралов решить следующие задачи. Сделать иллюстрацию.
7.1. Вычислить длину дуги цепной линии , . |
7.2. Вычислить моменты инерции относительно осей координат отрезка однородной прямой , лежащего между этими осями. |
7.3. Найти координаты центра масс четверти однородной окружности , лежащей в первом квадранте. |
7.4. Вычислить массу дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами и , если плотность дуги в каждой точке равна квадрату абсциссы этой точки. |
7.5. Вычислить момент инерции относительно оси Оу дуги полукубической параболы , заключенной между точками с абсциссами и х = 4/3. |
7.6. Вычислить момент инерции относительно начала координат контура квадрата со сторонами , . Плотность квадрата считать постоянной. |
7.7. Вычислить длину дуги кривой , , ограниченной точками пересечения ее с осями координат. |
7.8. Вычислить координаты центра масс однородной полуокружности , симметричной относительно оси Ох. |
7.9. Вычислить координаты центра масс однородной дуги одной арки циклоиды , . |
7.10. Вычислить момент инерции относительно начала координат отрезка прямой, заключенного между точками А(2, 0) и B(0, 1), если линейная плотность в каждой его точке равна 1. |
7.11. Вычислить координаты центра масс однородного контура сферического треугольника , , , . |
7.12. Вычислить статические моменты относительно координатных осей дуги астроиды , , расположенной в первом квадранте. |
7.13. Вычислить массу отрезка прямой у = 2 - х, заключенного между координатными осями, если линейная плотность в каждой его точке пропорциональна квадрату абсциссы в этой точке, а в точке (2, 0) равна 4. |
7.14. Найти статический момент относительно осн Оу однородной дуги первого витка лемнискаты Бернулли . |
7.15. Найти работу силы при перемещении точечной массы по дуге эллипса . |
7.16. Вычислить момент инерции относительно оси Oz однородной дуги первого витка винтовой линии , , . |
7.17. Вычислить массу дуги кривой , , если плотность в каждой ее точке пропорциональна расстоянию до полюса и при равна 3. |
7.18. Вычислить координаты центра масс однородной дуги первого витка винтовой линии , , . |
7.19. Вычислить моменты инерции относительно координатных осей дуги четверти окружности , , лежащей в первом квадранте. |
7.20. Вычислить координаты центра масс дуги первого витка винтовой линии , , , если линейная плотность в каждой ее точке пропорциональна аппликате точки и в точке t = равна 1. |
7.21. Вычислить массу дуги четверти эллипса , лежащей в первом квадранте, если линейная плотность в каждой ее точке равна произведению координат этой точки. |
7.22. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки по прямой от точки (0, 0) до точки (1, 1). |
7.23. Вычислить статический момент относительно оси Ох однородной дуги цепной линии , . |
7.24. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки вдоль контура квадрата, образованного прямыми , . |
7.25. Вычислить статический момент относительно оси Ох однородной дуги кардиоиды . |
7.26. Вычислить длину дуги одной арки циклоиды , . |
7.27. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки вдоль окружности , по ходу часовой стрелки. |
7.28. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки из начала координат в точку (1,1) по параболе . |
7.29. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки из начала координат в точку (1, -3) по параболе . |
7.30. Вычислить моменты инерции относительно осей координат однородного отрезка прямой , заключенного между точками (1,2) и (2,4). |