- •Идз 2. Скалярные и векторные поля. Криволинейные интегралы Задача 1.
- •Задача 2. Найти векторные линии в векторном поле . Построить векторные линии в окрестности начала координат.
- •Задача 3. Вычислить данные криволинейные интегралы первого рода. Построить кривую l, указать направление интегрирования.
- •Задача 4. Вычислить данные криволинейные интегралы первого рода. Построить кривую l
- •Задача 5. Найти криволинейный интеграл второго рода векторного поля вдоль контура (в направлении, соответствующем возрастанию параметра ). Сделать чертеж контура.
- •Задача 6. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура .
- •Задача 7. С использованием криволинейных интегралов решить следующие задачи. Сделать иллюстрацию.
Задача 4. Вычислить данные криволинейные интегралы первого рода. Построить кривую l
4.1 , где - дуга кривой , , , . |
4.2 , где - окружность . |
4.3 , где - отрезок прямой, соединяющий точки и . |
4.4 , где - отрезок прямой, соединяющий точки и . |
4.5 , где - отрезок прямой, соединяющий точки и . |
4.6 , где - дуга кардиоиды , . |
4.7 , где - дуга астроиды , , заключенная между точками и . |
4.8 , где - дуга параболы , между точками и . |
4.9 , где - дуга кривой , , , . |
4.10 , где - дуга кардиоиды , . |
4.11 , где - первая арка циклоиды , . |
4.12 , где - отрезок прямой, соединяющий точки и . |
4.13 , где - дуга кривой , . |
4.14 , где - контур прямоугольника с вершинами , , , . |
4.15 , где - контур треугольника с вершинами , , . |
4.16 , где - первый виток винтовой линии , , . |
4.17 , где - контур треугольника с вершинами , , . |
4.18 , где - дуга леминискаты Бернулли , . |
4.19 , где - окружность . |
4.20 , где - контур прямоугольника с вершинами , , , .
|
4.21 , где - окружность . |
4.22 , где - дуга астроиды , , заключенная между точками и . |
4.23 , где - контур квадрата со сторонами , . |
4.24 , где - первая арка циклоиды , . |
4.25 , где - контур прямоугольника с вершинами , , , . |
4.26 , где - дуга параболы , отсеченная параболой . |
4.27 , где - отрезок прямой, соединяющий точки и . |
4.28 , где - первая четверть окружности . |
4.29 , где - отрезок прямой, соединяющий точки и . |
4.30 , где - окружность . |
Задача 5. Найти криволинейный интеграл второго рода векторного поля вдоль контура (в направлении, соответствующем возрастанию параметра ). Сделать чертеж контура.
5.1. |
5.2. |
5.3. |
5.4. |
5.5. |
5.6. |
5.7. |
5.8. |
5.9. |
5.10. |
5.11. |
5.12. |
5.13. |
5.14. |
5.15. |
5.16. |
5.17. |
5.18. |
5.19. |
5.20. |
5.21. |
5.22. |
5.23. |
5.24. |
5.25. |
5.26. |
5.27. |
5.28. |
5.29. |
5.30. |