Задача 6. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура .

6.1.

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.

6.9.

6.10.

6.11.

6.12.

6.13.

6.14.

6.15.

6.16.

6.17.

6.18.

6.19.

6.20.

6.21.

6.22.

6.23.

6.24.

6.25.

6.26.

6.27.

6.28.

6.29.

6.30.

7.1. Вычислить длину дуги цепной линии , .

7.2. Вычислить моменты инерции относительно осей координат отрезка однородной прямой , лежащего между этими осями.

7.3. Найти координаты центра масс четверти однородной окружности , лежащей в первом квадранте.

7.4. Вычислить массу дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами и , если плотность дуги в каждой точке равна квадрату абсциссы этой точки.

7.5. Вычислить момент инерции относительно оси Оу дуги полукубической параболы , заключенной между точками с абсциссами и х = 4/3.

7.6. Вычислить момент инерции относительно начала координат контура квадрата со сторонами , . Плотность квадрата считать постоянной.

7.7. Вычислить длину дуги кривой , , ограниченной точками пересечения ее с осями координат.

7.8. Вычислить координаты центра масс однородной полуокружности , симметричной относительно оси Ох.

7.9. Вычислить координаты центра масс однородной дуги одной арки циклоиды , .

7.10. Вычислить момент инерции относительно начала координат отрезка прямой, заключенного между точками А(2, 0) и B(0, 1), если линейная плотность в каждой его точке равна 1.

7.11. Вычислить координаты центра масс однородного контура сферического треугольника , , , .

7.12. Вычислить статические моменты относительно координатных осей дуги астроиды , , расположенной в первом квадранте.

7.13. Вычислить массу отрезка прямой у = 2 - х, заключенного между координатными осями, если линейная плотность в каждой его точке пропорциональна квадрату абсциссы в этой точке, а в точке (2, 0) равна 4.

7.14. Найти статический момент относительно осн Оу однородной дуги первого витка лемнискаты Бернулли .

7.15. Найти работу силы при перемещении точечной массы по дуге эллипса .

7.16. Вычислить момент инерции относительно оси Oz однородной дуги первого витка винтовой линии , , .

7.17. Вычислить массу дуги кривой , , если плотность в каждой ее точке пропорциональна расстоянию до полюса и при равна 3.

7.18. Вычислить координаты центра масс однородной дуги первого витка винтовой линии , , .

7.19. Вычислить моменты инерции относительно координатных осей дуги четверти окружности , , лежащей в первом квадранте.

7.20. Вычислить координаты центра масс дуги первого витка винтовой линии , , , если линейная плотность в каждой ее точке пропорциональна аппликате точки и в точке t = равна 1.

7.21. Вычислить массу дуги четверти эллипса , лежащей в первом квадранте, если линейная плотность в каждой ее точке равна произведению координат этой точки.

7.22. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки по прямой от точки (0, 0) до точки (1, 1).

7.23. Вычислить статический момент относительно оси Ох однородной дуги цепной линии , .

7.24. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки вдоль контура квадрата, образованного прямыми , .

7.25. Вычислить статический момент относительно оси Ох однородной дуги кардиоиды .

7.26. Вычислить длину дуги одной арки циклоиды , .

7.27. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки вдоль окружности , по ходу часовой стрелки.

7.28. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки из начала координат в точку (1,1) по параболе .

7.29. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки из начала координат в точку (1, -3) по параболе .

7.30. Вычислить моменты инерции относительно осей координат однородного отрезка прямой , заключенного между точками (1,2) и (2,4).