Лабораторная работа №9. Квадратичное приближение табличных функций по методу наименьших квадратов
Необходимые сведения из теории
1. Задача аналитического приближения табличных функций.
2. Задача приближения по методу наименьших квадратов.
3. Алгоритм построения наилучшего многочлена по данному методу.
4. Уклонение, среднеквадратическое уклонение.
Задание
По данной таблице найдите многочлен второй степени, являющийся наилучшим приближением к соответствующей табличной функции по методу наименьших квадратов. Начертите графики таблицы и найденного многочлена. Найдите все уклонения от табличных значений и среднеквадратическое уклонение.
Д
анные
по вариантам.
1 |
Х |
0,1 |
0,30 |
0,40 |
0,60 |
0,70 |
0,80 |
у |
0,25 |
0,50 |
0,65 |
0,55 |
0,42 |
0,30 |
|
2 |
Х |
-2,00 |
-1,80 |
-1,70 |
-1,60 |
-1,40 |
-1,30 |
у |
5,10 |
4,00 |
3,20 |
3,90 |
7,80 |
6,10 |
|
3 |
х |
1,30 |
1,40 |
1,60 |
1,70 |
2,00 |
2,10 |
у |
2,40 |
1,80 |
1,20 |
1,40 |
2,30 |
2,90 |
|
4 |
х |
0,40 |
0,70 |
0,90 |
1,10 |
1,40 |
1,60 |
у |
0,15 |
0,83 |
1,65 |
1,52 |
0,90 |
0,31 |
|
5 |
х |
2,00 |
2,50 |
2,70 |
2,90 |
3,20 |
3,40 |
у |
-0,11 |
-0,81 |
-1,05 |
-0,90 |
-0,23 |
-0,05 |
|
6 |
х |
-0,50 |
-0,30 |
0,20 |
0,10 |
0,40 |
0,80 |
у |
2,30 |
1,20 |
1,05 |
0,90 |
1,20 |
2,10 |
|
7 |
х |
1,10 |
2,00 |
2,50 |
2,90 |
3,50 |
4,00 |
у |
0,32 |
0,05 |
-0,10 |
-0,12 |
0,12 |
0,27 |
|
8 |
х |
0,30 |
0,50 |
0,80 |
0,90 |
1,20 |
1,40 |
у |
1,10 |
0,60 |
0,40 |
0,38 |
0,65 |
0,90 |
|
9 |
х |
-0,40 |
-0,10 |
0,10 |
0,20 |
0,50 |
0,70 |
у |
1,30 |
3,50 |
4,20 |
4,00 |
2,80 |
1,60 |
|
10 |
х |
1,20 |
1,40 |
1,50 |
1,60 |
1,80 |
2,10 |
у |
0,90 |
3,30 |
4,10 |
3,90 |
2,80 |
1,10 |
|
11 |
х |
-0,90 |
-0,80 |
-0,50 |
-0,40 |
-0,20 |
-0,10 |
у |
0,15 |
0,61 |
1,20 |
1,10 |
0,70 |
0,22 |
|
12 |
х |
-1,00 |
-0,80 |
-0,70 |
-0,40 |
-0,30 |
-0,20 |
у |
1,40 |
0,90 |
0,65 |
0,51 |
0,78 |
1,30 |
|
13 |
х |
0,20 |
0,30 |
0,50 |
0,70 |
0,90 |
1,20 |
у |
-2,10 |
-0,50 |
1,15 |
1,30 |
-0,60 |
-2,70 |
|
14 |
х |
2,20 |
2,50 |
2,60 |
2,80 |
3,10 |
3,20 |
у |
1,70 |
0,80 |
0,52 |
0,30 |
0,91 |
1,50 |
|
15 |
х |
-0,30 |
-0,10 |
0,20 |
0,30 |
0,70 |
0,90 |
у |
-2,10 |
1,30 |
3,00 |
2,40 |
-2,30 |
-8,00 |
Порядок выполнения работы
1. На координатной плоскости постройте точки таблицы и убедитесь, что они располагаются вблизи некоторой квадратной параболы.
2. Напишите в общем виде систему уравнений
для определения коэффициентов многочлена
и
выражения для коэффициентов системы.
3. Найдите многочлен (округлив коэффициенты до двух цифр в дробной части) и постройте её график на той же координатной плоскости, где отмечены точки таблицы.
4. Найдите все уклонения и среднеквадратическое уклонение многочлена от табличной функции.