Лабораторная работа №6. Интерполирование математических таблиц.
Необходимые сведения из теории.
1. Табличная функция.
2. Задача интерполирования табличной функции.
3. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка погрешностей интерполяционной формулы Лагранжа.
4. Конечные разности таблиц.
5. Первый и второй интерполяционные многочлены Ньютона. Оценка погрешностей интерполяционных формул Ньютона.
6. Формула линейного интерполирования и способы оценки её погрешности.
7. Обратное линейное интерполирование.
Задание
Дана таблица
значений функции
с верными цифрами:
i |
|
|
|
i |
|
|
|
i |
|
|
|
i |
|
|
1 |
0 |
1 |
|
6 |
0,5 |
1,1693 |
|
11 |
1,0 |
1,8768 |
|
16 |
1,5 |
3,4842 |
2 |
0,1 |
1,0053 |
|
7 |
0,6 |
1,2575 |
|
12 |
1,1 |
2,1130 |
|
17 |
1,6 |
4,9536 |
3 |
0,2 |
1,0227 |
|
8 |
0,7 |
1,3695 |
|
13 |
1,2 |
2,3881 |
|
18 |
1,7 |
4,4823 |
4 |
0,3 |
1,0543 |
|
9 |
0,8 |
1,5082 |
|
14 |
1,3 |
2,7057 |
|
19 |
1,8 |
5,0758 |
5 |
0,4 |
1,1024 |
|
10 |
0,9 |
1,6763 |
|
15 |
1,4 |
3,0696 |
|
20 |
1,9 |
5,7396 |
Вычислите приближённое значение
с первого интерполяционного многочлена
Ньютона второй степени, определите
его абсолютную погрешность и верные
значащие цифры.Составьте интерполяционный многочлен Лагранжа для трёх узлов. Проведите проверку полученного результата, вычислив и сопоставив узловые значения функции.
Линейным интерполированием найдите значения функции для аргументов
и определите их верные значащие цифры
с помощью таблицы конечных разностей.Вычислите значения обратной для функции
для аргументов
по формуле обратного линейного
интерполирования и запишите ответы с
двумя цифрами после десятичной запятой.Все исходные данные , считаются точными числами.
Данные по вариантам.
вариант |
узлы |
a |
b |
c |
d |
1 |
1,2,3 |
0,38 |
0,35 |
1,0059 |
2,3770 |
2 |
3,4,5 |
1,02 |
1,07 |
2,6456 |
1,9245 |
3 |
6,7,8 |
1,15 |
1,18 |
2,8775 |
1,2236 |
4 |
9,10,11 |
1,22 |
1,24 |
1,0023 |
1,3240 |
5 |
12,13,14 |
1,36 |
1,31 |
1,1232 |
1,1601 |
6 |
15,16,17 |
0,59 |
0,54 |
1,5222 |
2,2557 |
7 |
18,19,20 |
0,63 |
0,68 |
1,7092 |
3,3587 |
8 |
2,3,4 |
0,71 |
0,75 |
2,0988 |
1,0460 |
9 |
5,6,7 |
0,85 |
0,83 |
1,1847 |
2,9650 |
10 |
8,9,10 |
0,96 |
0,92 |
1,2775 |
1,0049 |
11 |
11,12,13 |
0,12 |
0,18 |
1,4892 |
1,3764 |
12 |
14,15,16 |
0,23 |
0,26 |
2,1232 |
1,6058 |
13 |
17,18,19 |
1,58 |
1,55 |
3,2323 |
1,8334 |
14 |
4,5,6 |
0,44 |
0,47 |
1,0323 |
2,4590 |
15 |
7,8,9 |
0,06 |
0,02 |
1,0974 |
1,0608 |