Задача 19.3
3.При проверке амперметра с верхним пределом измерения 5 А в точках шкалы 1, 2, 3, 4 ,5 А получили соответственно следующие показания образцового прибора :
1,03 ; 1,97 ; 2,95 ; 4,025; 4,97 А.Определите :
1. абсолютные ,относительные и приведенные погрешности в каждой точке шкалы амперметра
2. к какому классу точности можно отнести амперметр по результатам проверки.?
Решение
1 . Занесем результаты измерений в таблицу:
Точка шкалы I(А) |
Показания обр. прибора, Iобр(А) |
Абсолютная погрешность ± ΔI(А)=Iобр-Iпр. |
Относительная погрешность δ = 100* ΔI/Iобр,(%) |
Приведенная погрешность δ = 100* ΔI/Iобр.н,(%) |
1 |
1,03 |
+ 0,03 |
+ 2,9 |
+ 0,6 |
2 |
1,97 |
- 0,03 |
-1,5 |
-0.6 |
3 |
2,95 |
-0,05 |
-1,7 |
-1,0 |
4 |
4,025 |
-0,025 |
-0,62 |
-0,5 |
5 |
4.97 |
-0,03 |
-0,6 |
-0,6 |
2. По результатам анализа погрешностей прибор можно отнести к классу точности 1.0
Задача 20.4
4.Определить результат косвенного измерения тока (I=U/R ) по результатам прямых измерений : U= 15,4 B ; R = 12,05 кОм при относительной погрешности прямых измерений:
δ U = ± 1% , δR = ± 0,2 %. Погрешности косвенных измерений выразить в абсолютной и относительной формах.
Решение
1.Находим абсолютные погрешности прямых измерений :
ΔU = 0,01*15,4 = ± 0,154 В
ΔR = 0,002 *12,05*103 = ± 24,1ом
2. .Поскольку в задаче не задан закон распределения среднеквадратичных отклонений случайных погрешностей примем гипотезу о равномерной вероятности этих отклонений
В этом случае выражение для среднеквадратичных отклонений имеет вид:
,где -абсолютная погрешность измерительных приборов .
3.Находим среднеквадратичные отклонения :
σU=0,154 / =0,089 B ; σR =24,1/ =13,9ом ;
4.Определим квадраты частных погрешностей от переменных заданной функции
F(U,R) =I/R:
=
(1/(12,05*103)*0,089)2
=5,455*10-11
А2;
=
(15,4/(12,05*103)2*13,9)2
=2,17*10 -12А2;
5.Находим среднеквадратичное отклонение случайных погрешностей:
σI
=
=7,53*10-6
А
6.Поскольку вторая производная от F(U,R) ≠0 , то необходимо найти систематическую погрешность :
=1/2*15,4*13,92
/(12,05*103)3
=8,3*10-10
А
7. Сравнивая величину систематической погрешности со среднеквадратичным отклонением (7,53*10-6 А >> 8,3*10-10 А) делаем вывод о возможности пренебрежения систематической погрешностью.
8. Окончательно результат обработки косвенного измерения :
Матаматическое ожидание величины тока :
=15,4/12,05*103=1,28*10-3А
Результат косвенного измерения тока I=1,28 ± 7,53*10-6 A .