8

Решение контрольных задач

Задача 3.4

4.Для измерения э.д.с. . Е в цепи схемы использован вольтметр класса 0,2 с верхним пределом измерения 10В и внутренним сопротивлением Rв = 5 ком. Определите относительную методическую погрешность измерения э.д.с. , если Ri = 100 ом,Е=6В.

Решение

1.Методическую погрешность в данной схеме вносит наличие внутреннего сопротивления Ri источника э.д.с. Е , на котором создается дополнительное падение напряжение от протекания измерительного тока i. При измерении по указанной схеме вольтметр непосредственно измеряет разницу напряжений Uv = E-i*Ri , где слагаемое i*Ri представляет методическую погрешность . Относительна методическая погрешность определяется выражением:

δ_м = Ri*100/E; (1)

а поскольку Е=i(Rv +Ri) , то подставляя его в (1) , находим :

δ _м = i*Ri*100/(Rv +Ri) ;

Подставляя исходные данные , найдем :

δ _м=100*100/5100 =1,96%;

Задача 8.3

1. Измерительный прибор имеет сопротивление Rп =10ом и ток полного отклонения

i _п =1000 мка. Определите сопротивления шунтов Rш1 , Rш2 , Rш3, для получения указанных на схеме пределов измерения тока.

Решение

1. Определим необходимое напряжение непосредственно на входе измерительного прибора для обеспечения тока полного отклонения i _{п .}. Это же будет и необходимым падением напряжения на шунте при протеканию через него заданного тока. Обозначив его Uш , найдем:

Uш = i _п *Rп= 1*10^-3 *10 =0,01В.

2. Сопротивления шунтов находим из выражения :

Rш =Uш /i _ш ;

Т.О находим : Rш1 =0,01/0,05 =0,2 Ом ; Rш2 = 0,01 / 0,5 = 0,02 Ом ;

Rш3 = 0,01 / 1 = 0,01 Ом.

Задача 11.3

3.Определите ток полного отклонения и добавочное сопротивление магнитоэлектрического вольтметра с верхним пределом измерения 150В, если при измерении напряжения U=50В потребляемая им мощность составила 20 мвт. Сопротивление рамки вольтметра Rо= 10ком.

Решение

1.Определяем суммарное сопротивление рамки и добавочного резистора Rдоб вольтметра исходя из того, что Рпотр =U² /(R₀ +Rдоб), откуда R₀ +Rдоб= U² / Рпотр =50² /0,02 =125 ком.

2.Ток полного отклонения і _п находим из выражения:

і _п =Umax /(R₀ +Rдоб) = 150 /125*10³ =1,2 ма.

3.Сопротивление добавочного резистора Rдоб = (R₀ +Rдоб) – R₀ =125-1=124 ком.

Задача 11.4

4.Резистор R _Σ составлен из последовательно включенных резисторов R1, R2, R3,

математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение которых (в Омах) :

М1=10, М2 =15 , М3 =20 , σ₁=0,3 , σ₂= 0,5 , σ₃ =0,6 . Найдите математическое ожидание и среднюю квадратичную погрешность результирующего сопротивления.

Решение

1. При решении данной задачи используем методику обработки результатов косвенного измерения.

2. В задаче отсутствуют данные о коэффициентах корреляции , поэтому принимаем коэффициенты корреляции равными нулю.

3. Математическое ожидание оценки M [ _∑] = M [ _∑1] + M [ ₂] + M [ ₃] ;

_∑ =10 + 15 +20 =35 ом;

4. Дисперсия случайной ошибки косвенного измерения в нашем случае равна:

σ² _R∑ = σ_R1² + σ_R2² + σ_R3² , откуда находим среднеквадратичное отклонение :

σ _R∑ = = =0,84ом:

5.Результат косвенного измерения R _Σ =35 ± 0,84 ом

Задача 12.4

.Резистор R составлен из параллельно включенных резисторов R1, R2, R3,

математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение которых (в Омах) :

М1=10, М2 =15 , М3 =20 , σ₁=0,3 , σ₂= 0,5 , σ₃ =0,6 . Найдите математическое ожидание и среднюю квадратичную погрешность результирующего сопротивления R _Σ

Решение

1.При решении данной задачи используем методику обработки результатов косвенного измерения.

2.В задаче отсутствуют данные о коэффициентах корреляции , поэтому принимаем коэффициенты корреляции равными нулю.

3. В целях упрощения решения задачи общее сопротивление резистора , составленного из параллельно включенных резисторов R1, R2, R3 будем определять как сумму проводимостей :

= g _Σ = g ₁ +g ₂ +g ₃ ;

В этом случае M [ ] = M [ ] + M [ ]+M [ ] , где M [ ] = =1/10=0,1 Cм;

M [ ]= =1/15 =0,067 См ; M [ ] = =1/20 =0,05 См.

M [ ] =0,01 +0,067 +0,05 = 0,127 См .

Дисперсия случайной ошибки косвенного измерения с учетом вышесказанного равна:

σ² _{g Σ} = σ_g1² + σ_g2² + σ_g3² ,где:

σ_g1 =1/0,3 =3,33 Cм; σ_g2 = 1/0,5 =2,0 См ; σ_g3 =1/0,6 = 1,67 См откуда находим среднеквадратичное отклонение :

σ _{g Σ} = = =4,23 См

Окончательно находим:

R _Σ = 1/0,127 ± 1/4,23 =7,87 ± 0,236 ом.

Задача 13.4

4.В результате измерений сопротивлений резисторов получены следующие значения

R0 = 200 ом; R1 = 100 ом ; R2 =600 ом; R3 = 500 ом ;. Средние квадратичные отклонения измеренных сопротивлений соответственно равны 0,3 ; 0,2 ; 0,6 ; 0,3 ом. Определить среднее квадратичное отклонение сопротивление Rx , если Rx = R0 + R1* R2 /R3 .

Решение

1.При решении данной задачи используем методику обработки результатов косвенного измерения.

2.В задаче отсутствуют данные о коэффициентах корреляции , поэтому принимаем коэффициенты корреляции равными нулю.

3. Обозначим слагаемое R1* R2 /R3 = R_∑. B связи с изложенным выше среднеквадратичное отклонение результатов косвенных измерений находим из выражения:

σ_Rx = ; где σ_R0 -среднеквадратичное отклонение сопротивления резистора R0 , σ_R∑ -среднеквадратичное отклонение слагаемого R_∑. .Учитывая, что R_∑. представляет собой функцию нескольких переменных ,σ_R∑ ищем как

σ _R∑ = , где слагаемые подкоренного выражения

E_R1² , E_R2² , E_R3² –частные погрешности косвенного измерения. В свою очередь частные погрешности находим как первые частные производные от F(R) =R1*R2/R3 по переменным R1 , R2 , R3.

= ; ; ;Исходя из этого:

E_R1² =( * σ_R1 )² =( * σ_R1 )² =(600/500*0,2)² =0,0576ом² ;

E_R2² =( * σ_R2 )² = ( *σ_R2 )² =(100/500*0,6)² =0,0144 ом² ;

E_R3² =( * σ_R3 )² =( * σ_R3)² =(-100*600/500²*0,3)² =0,005184 ом²

Далее находим σ_R∑² = E_R1² + E_R2²+ E_R3² =0,0576 + 0,0144 +0,005184 = 0,00772 ом² .,

откуда σ _Rx = = =0,409 ом.