1.3. Схемы механизмов
При решении большинства инженерных задач, при анализе и синтезе механизмов изображения объекта исследования схематизируют. Наиболее наглядное представление о структуре механизма дает его структурная схема, под которой понимают изображение всей совокупности составляющих элементов, определяющих функции механизма.
Для выполнения схем применяют условные графические обозначения, установленные ЕСКД (единой системой конструкторской документации) ГОСТ 2.701-84 “Схемы. Виды и типы. Общие требования к выполнению”, ГОСТ 2.703-68 “Правила выполнения кинематических схем”, ГОСТ 2.721-74 “Обозначения условные графические в схемах”.
Простейшие обозначения:
шарнирное
соединение
звеньев
соединение ползуна 2
и направляющей 1
контакт двух
криволинейных
поверхностей
жесткое соединение
стержней
Звенья обозначают арабскими цифрами. Кинематические пары прописными латинскими буквами (стойку ¾ штриховкой). Схему чертежей ¾ без масштаба, плоской или в аксонометрии.
1.4. Степень свободы
Свойства механизмов определяются видом и расположением подвижных соединений звеньев ¾ кинематических пар. Если входное звено одно, т. е. преобразуется движение одного двигателя, то механизм обладает одной степенью свободы.
Число W независимых движений, которое нужно задать входным звеньям механизма, чтобы все его остальные звенья двигались относительно стойки вполне определенно, называется числом степеней свободы механизма.
Для плоских механизмов степень свободы может быть определена из следующих соображений:
Механизм состоит из K звеньев, одно из которых ¾ стойка. Как известно, K - 1 подвижных звеньев будучи не связанными имели бы по три (W = 3) степени свободы. Но все звенья механизма соединены между собой в пары V и IV классов, которые налагают ограничения на относительные движения этих звеньев. Заметим, что в плоском механизме пары IV класса не могут быть реализованы.
Если обозначить: p5 ¾ число кинематических пар V класса, каждая из которых в плоскости накладывает две связи; p4 ¾ число пар IV класса, которые накладывают одну связь, то оставшееся число степеней свободы механизма подсчитавается по формуле:
W = 3(K - 1) - 2p5 - p4
Эта формула механизма впервые была предложена Чебышевым. Позднее Самовым и Малышевым получены зависимость для пространственных целей:
W = 6(K - 1) - 5p5 - 4p4 - 3p3 - 2p2 - p1
Число степеней свободы механизма может быть любым целым числом (в отличие от степени свободы твердого тела, которое не может быть больше шести). Среди существующих механизмов наибольшие число степеней свободы имеют механизмы роботов: Wmax = 8...10.
1.5. Пассивные связи и лишние степени свободы
Если по формуле Чебышева получено W £ 0, то это означает, что данная система соединения звеньев жестая. Но если при получении W £ 0 механизм движется, то это свидетельствует о наличии в ней пассивных связей, которые не ограничивают движение ведомых звеньев.
Рассмотрим пример:
вал 1 образует со стойкой 2 вращательную кинематическую пару V класса. Степень свободы W = 1. Обычно из конструктивных соображений вал устанавливают на двух опорах 2 и 3. Расчет по формуле Чебышева дает W = -1. Значит вал не должен вращатся на двух опорах. Такое противоречие получилось потому, что формулой Чебышева не учитывается особой (соосное) расположение опор2 и 3. Если вторая опора установлена несоосно, то эта связь реально ограничивает движение вала. Следовательно, формула Чебышева дает физически правильный результат, когда на механизм не наложено никаких дополнительных ограничений.
Аналогично для механизма:
Звено 4 ¾ пассивная связь. Но если OA ¹ O1B ¹ O2C, т. е. не параллелограмм, то рассматриваемая дополнительная связь дейсвительно наложит ограничения.
Кроме наличия пассивных связей нужно учитывать, что не все возможные относительные движения звеньев влияют на основное движение выходного звена. Эту несущественную степень свободы называют “лишней”.
У кулачкового механизма W = 3*3 - 2*3 - 1*1 = 2. Однако при заданном законе движения кулачка 1 движение коромысла 3 вполне определенно. “Лишнюю” степень свободы вносит р? 2, поворот которого не влияет на закон движения толкателя.