Лекции по теоретической механике / техмех_конспект лекций11
.DOCЛекция 11
11.1. Расчет прямозубых передач на прочность. Силы действующие в зацеплении.
В механизмах, применяемых в электронном машиностроении кинематические передачи нагружены слабо. Тем не менее, при возрастании удельной нагрузки на зубья может возникать поломка зубьев, выкрашивание и схватывание их боковых поверхностей. Разрушение зубьев носит усталостный характер, т. е. зависит от числа циклов нагружения.
При зацеплении прямозубых зубчатых колес в полюсе П действующая по общей нормали к профилям зубьев сила нормального давления Fn (без учета сил трения).
Раскладываются на окружную Ft и радиальную Fr.
В момент однопарного зацепления сила Fn передается одним зубом колеса.
Если к зубчатому колесу приложен момент T1, тогда зависимость между силами имеет следующий вид:
Ft = 2T1/d1;
Fr = Fttg aw = Fnsin a
Fn = Ft/cos aw = Fncos a
F¦ = ¦Fn ¾ сила трения F¦
Удельной нагрузкой считают наибольшее значение нагрузки, приходящееся на еденицу длины контакта зубьев
gn = Fn / lS = Fn / (bwcos a) * KaKbKn
lS ¾ суммарная длина линий контакта (для прямозубой передачи lS = bw).
где Ka ¾ коэффициент, учитывающий одновременное участие в передаче нагрузки нескольких пар зубьев. В упрощенных расчетах Ka = 1.
Kb ¾ коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба (значение зависит от расположения шестерни относительно опор и ширины венца bw).
Kn ¾ коэффициент динамической нагрузки. Выбирается в зависимости от окружной скорости и степени точности колес.
В предварительных расчетах KaKbKn = 1,3 ... 1,5.
11.2. Расчет зубьев на выносливость при изгибе
Расчет является основным для открытых передач, а для закрытых передач при высокой поверхностной твердости зубьев.
Допущение
1) нагрузка приложена к вершине зуба и передается одной парой зубьев.
2) влияние сил трения пренебрегаем.
3) сила направлена по линии зацепления.
Разложив силу на составляющие
Ft = Fncos a
Fr = Fnsin a = Fttg a
Наибольшее значение напряжений в зоне растянутых волокон, где обычно возникают трещины.
s‘F = sn - sсж = Mn/Wn - Fr2/S
Вычисляя это выражение и учитывая концентрацию напряжений у корня зуба, путем преобразований получим условие прочности зуба
s‘F = YF * (FtKFbKFn) / (bwm)
где YF ¾ коэффициент формы зуба, определяемый по таблице в зависимости от числа зубьев и коэффициента смещения инструмента.
[sF] ¾ допускаемое напряжение изгиба.
Коэффициент KFb при HB < 350 и n < 10 м/с.
KFb = 1. (Зависит от расположения колес).
Выразим окружную силу Ft через вращающийся момент на шестерне T1 и примем, что bw = ybdd1, где ybd = 0,3 ... 0,4 при консольно расположенном колесе.
ybd = 0,4 ... 0,5 ¾ нессиметричном
ybd = 0,5 ... 0,6 ¾ при симметричном
Тогда можно получить формулу для проектного расчета на изгиб
m ³ Km3Ö[(T1KFbKbn) / (Z12ybd[sF])] (мм)
Для прямозубых передач Km = 1,4.
11.3. Расчет зубьев на контактную выносливость
Расчет является основным для передач работающих в масле (закрытых).
Установлено, что наименьшую контактную прочность имеет околополостная зона активных поверхностей зубьев. Поэтому расчеты производят для фазы контакта зубьев в полосе зацепления.
Основой для расчета является формула Герца для контакта двух цилиндров.
В результате из формулы получено
sн = Ö[(Tпрqн) / (2p(1-m2)rпр)] qн ¾ удельная нагрузка = Fn/l
sн = ZнZмÖ[(wnt/dw1) * (n ± 1)/n] < [sн]
Zм ¾ коэффициент, учитывающий мех. свойство металла среднее 270 Мпа.
Zн ¾ коэффициент, учитывающий форму сопрягаемых поверхностей среднее ~ 1,76.
wnt = (FHtKHBKнn) / bw ¾ удельная окружная сила.
FHt ¾ исходная величина окружной силы.
Kнb ¾ коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба. Для узких колес Kнb » 1.
Kнn ¾ коэффициент динамич. нагрузки. Kнn » 1,3 ¸ 1.
Расчетное напряжение sн одинаково для обоих колес, поэтому расчеты выполняют для шага колеса пары, у которого [sн] меньше.
Подставляя в формулу значение и учитывая bw = ybaa, получим:
aw = 48,5(n ± 1) 3Ö[(T1KFbKbn) / ([sH]2nyba)]