Лекции по теоретической механике / техмех_конспект лекций10

Лекция 10

Зубчатые передачи

10.1. Общая характеристика и классификация

З. п. наиболее распостраненный тип механизмов РЭА. З. п. используют в качестве кинематических, но в приводах механизмов они могут работать и в условиях значительной нагруженности.

Достоинство: высокая нагрузочноая способность, высокий К. П. Д., постоянство передаточного отношения, компактность, удобство экстплуатации, высокая надежность.

Недостатки: повышенные требования к точности изготовления и сборки, появление шума при больших окружных скоростях.

Простейшая зубчатая передача состоит из колес 1 и 2 с нарезанными зубьями и стойки S. Термины по ГОСТ 16530-70, 16531-70, 19325-73.

Меньшее колесо обычно называют шестрней (трибом), а большое ¾ колесом; “зубчатое колесо” ¾ общее название.

Классификация.

а) по взаимному расположению осей (параллельные-цилиндрические; пересекающиеся-конические; перекрещивающиеся-винтовые).

С подвижной осью ¾ планетарные.

б) по расположению зубьевотносительно колеса: прямозубые, винтовые, косозубые и гневронные.

в) зацепление может быть внешним, внутренним, рычажным.

г) по профилю зубьев: очертания зуба в плоскости поперечного сечения ¾ профиль зуба; эвольвентные, циклоидальные, круговые (зацепление Новикова).

д) по конструктивному оформлению: открытые и закрытые.

В механизмах наиболее распостранены эвольвентные передачи, которые технологичны, ? небольшие погрешности межосевого растяжения.

10.2. Геометрические элементы и параметры прямозубых зубчатых колес

Зацепление зубчатых колес z₁ и z₂ кинематически можно представить как качение без скольжения двух окружностей диаметрами d_w1 и d_w2, называемых начальными.

Точка касания начальных окружностей колеса называется полюсом зацепления. Внешняя окружность колеса, которая очерчивает вершины зубьев называется окружностью вершин (d_a), а окружность, ограничивающая основание впадин ¾ называется окружностью впадин.

Пара зубчатых колес собирается с радиальным зазором C, который нужен для того, чтобы зуб не заклинился во впадине, а также для компенсации температурных деформаций и ошибок изготовления и сборки. Для этих же целей стандартами установлен определенный боковой зазор между соседними зубьями, который получается назначением отрицательных допусков на толщину зубьев.

Расстояние между одноименными профилями двух соседних зубьев, измеренное по начальной окружности диаметра d_w1 называется начальным шагом. Длина начальной окружности равна:

z*p_w = pd_w ® d_w = z*(p_w / p)

Отклонение p_w / p называется модулем m. Для ограничения зубонарезного инструмента модули стандартизированы. Окружность колеса имеющая стандартный модуль называется делительной. Диаметр ее равен d = mz.

Для зубчатых колес изготовленных без смещения начальные d_w1 и делительные окружности совпадают.

Элемент зуба, расположенный с внешней стороны делительной окружности называется головкой зуба h₂, а с внутренней ¾ ножкой зуба h_f.

Отношение угловой скорости w₁ ведущего зубчатого колеса к угловой скорости ведомого колеса называют передаточным отношением

i₁₂ = w₁ / w₂

А отклонение большего числа зубьев к меньшему ¾ передаточным числом

u = z₂ / z₁

Для замедляющих передач абсолютные значения i и u совпадают. В силовых передачах u ® 6 ... 8, а в кинематических u ® 12,5 (ГОСТ 2185-66).

10.3. Эвольвентное зацепление. Основная теорема зацепления

Мы рассматриваем эвольвентные передачи т. е. передачи с эвольвентным проходом зубьев. Эвольвента может быть получена как траектория любой точки прямой, перекатывающаяся по окружности радиуса r_в. Эта окружность называется основной.

r_в1 = r_w1*cos a_w

где a_w ¾ угол зацепления (для стандартного зацепления a = 20°) ¾ угол между линией зацепления и нормалью к линии центров.

Линия зацепления ¾ геометрическое место точек контакта пары зубьев шестерни и колеса во время их зацепления.

Суть основной теоремы зацепления состоит в том, что для обеспечения условия i = const сопряженные профили зубьев должны быть очерчены такими кривыми, у которых нормаль NN в любой точке взаимного касания зубьев всегда проходит через постоянную точку P на линии центров колес O₁O₂.

Из основной теоремы зацепления следует, что в эвольвентной передаче линия зацепления нормаль NN.

Рабочий участок линии зацепления отрезок aa’, по которому перемещается точка контакта зубьев.

Соответсвуюцая рабочей линии зацепления дуга начальной окружности называется дугой зацепления (S_зац.). Отношение e = S_зац. / p_w называется коэффициентом перекрытия. Чем больше e, тем более благоприятные условия работы передачи. Для цилиндрических прямозубых передач

e = (pmcos a_w)^-1[Ö(r_a12 - r_b1²) ± Ö (r_a2² - r_b2²) ± a_wsin a_w]

Верхние знаки относятся к внешнему значению, а нижние к внутреннему.

e_min » 1. Наибольшее возможное для прямозубой с внешним передачи e = 2. e определяет средневзвешенное по времени число зубьев, находящихся одновременно в зацеплении.

Основой для определения размеров зубчатой передачи является модуль m, который выбирается из стандартного ряда СТСЭВ 310-76.

I 0,1; 0,12; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; ... 0,6; 0,8; 1,0; 1,25; 1,5 и т. д.

II 0,14; 0,18; 0,22; 0,28; 0,35; 0,45; 0,55; 0,7; 0,9; 1,125; и т. д.

Первый ряд следует предпочитать второму.

Для эвольвентного нормального зацепления размеры зубчатых колес определяются по формулам:

¾ высота головки зуба

h_a = h_a^*m, где h_a ¾ коэффициент высоты зуба.

Для нормальных колес h_a^* = 1, для укороченных 0,8.

¾ высота ножки зуба

h_f = (h_a^*+C^*)*m, где C^* ¾ коэффициент радиального зазора, если h_a^* = 1, то

ì 0.25 m > 1

C^* = í 0,35 0,5 < m £ 1

î 0.45 m £ 0,5

¾ радиальные зазор C = C^**m

¾ ширина венца колеса

b = y_Bm*m; b_м = b + (0,5 ... 2 мм)

где y_Bm = 8 ... 12

¾ начальный диаметр d_w = d = mz

¾ диаметры окружностей вершин и впадин

d_a = d + 2h_a = m(z + 2h_a^*)

d_f = d - 2h_f = m(z - 2(h_a^* + C^*))

¾ межосевое расстояние

a_w = 0,5(d_w1 + d_w2) = 0,5m(z₁ + z₂)

¾ определение числа ступеней редуктора и распределения общего передаточного отношения по ступеням

а) min габариты n = 1,85 lg i_общ. i₁ = i₂ - i_n = ⁿÖ(i_общ.)

б) min масса n = 3lg i_общ. -\\-

в) min погрешность n = 1,11*lg i_общ. in ¾ max

г) min момент инерции a-х ? редуктор

i₁ = ⁶Ö(2i_общ.²) i₂ = i_общ. / i₁

¾ К.П.Д. передачи

Зависит в числе и от окржной силы.

h = 1 - pC¦*e(1/z₁ ± 1/z₂)

¦ ¾ коэффициент трения = 0,08 ... 0,12

C учитывает уменьшение К.П.Д. при малых нагрузках.

C = 1 F_t > 30Н

C = (F_t + 2,92) / (F_t + 0,174) при F_t < 30Н