Порядок выполнения работы

Каждый студент получает результаты съемки трещин по одной или нескольким замерным станциям в пределах одного типа руд или пород. Материалы съемки обрабатывают с использованием стереографической сетки (полярной диаграммы Шмидта-Вульфа, рис. 6).

Значения углов падения и азимута падения трещины являются как бы координатами трещины на полярной сетке и изображаются на ней в виде точки. Концентрации точек на сетке свидетельствуют о наличии систем трещин, центр участка концентрации трещин показывает средние значения углов падения и азимутов падения систем трещин. Средние расстояния между трещинами в системах определяют как средние арифметические расстояния между соседними трещинами одинаковой пространственной ориентировки.

По полученным средним расстояниям между трещинами в системах определяют размер естественных отдельностей, слагающих массив:

где: а₁, а₂, а₃ - средние расстояния между трещинами трех основных систем, м;

а₄, а₅ - средние расстояния между трещинами остальных систем.

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Вариант №4

Вариант №5

Вариант №6

Вариант №7

Вариант №8

Вариант №9

Вариант №10

Вариант №11

Вариант №12

Вариант №13

Вариант №14

Вариант №15

Контрольные задания

1. Что представляет собой полярная сетка Шмидта-Вульфа?

2. Как используется на практике знание преобладающей геометрической ориентировки трещин в массиве горных пород?

3. В чем заключаются особенности деформирования трещиноватого массива горных пород?

Лабораторная работа 3

Определение прочности трещиноватого массива горных пород

Цель работы: приобретение практических навыков определения прочности анизотропного массива пород.

Теоретические основы метода

Метод базируется на использовании теории прочности Кулона-Мора [4].

1. Разрушение пород в условиях объемного напряженного состояния происходит путем сдвига по площадкам скольжения.

2. Сдвигу по площадкам скольжения препятствуют сцепление и трение.

3. Прочность пород определяется величиной только максимальных и минимальных главных напряжений, средние по величине главные напряжения на прочность влияния не оказывают.

Углы наклона площадки скольжения к направлению наибольшего и наименьшего главных напряжений (рис. 7) составляют соответственно:

Выпуклую огибающую кругов Мора с достаточной точностью можно заменять прямой с параметрами и

Рисунок 7. Схема к определению прочностной анизотропии пород: положение поверхности ослабления.

Если в массиве имеется система определенным образом ориентированных поверхностей ослабления, к числу которых относятся трещиноватость, слоистость, сланцеватость, кливаж, то массив обладает прочностной анизотропией.

Сущность графического метода определения прочности трещиноватого массива заключается во введении в диаграмму Мора дополнительных линий, отражающих условия предельных состояний по поверхностям ослабления и построении векторных диаграмм прочности пород [5]. Эти линии располагаются внутри области предельных кругов, построенных по результатам испытаний образцов из монолитных участков массива в условиях трехосного сжатия и пересекают эти круги.

Прочность массива пород характеризуется огибающей 1 (рис. 8) с параметрами С и , а сопротивление сдвигу по поверхностям ослабления линией 2 с параметрами и

Рисунок 8. Схема к определению прочностной анизотропии пород: паспорт прочности массива (1) и сопротивление сдвигу по поверхности ослабления (2).

Предельное состояние, реализующееся по плоскостям ослабления, называется специальным предельным состоянием. Условие этого состояния имеет вид:

Места точек пересечения кругов напряжений определяются пространственной ориентировкой плоскостей ослабления относительно направлений главных осей напряжений, действующих в данной точке материала. Условия предельного состояния такого массива, ослабленного одной системой поверхностей ослабления, зависят от угла между направлением максимальных сжимающих напряжений и нормалью к поверхностям ослабления. При β=0º и β=90º поверхности ослабления не влияют на условия разрушения пород, так как сдвиг может произойти только по поверхностям ослабления.

При поверхности скольжения совпадают с поверхностями ослабления. Сопротивление пород деформированию в этом случае будет существенно меньше, чем в первом.

Сдвиг произойдет по поверхностям ослабления, если эта поверхность находится в секторе (заштрихованная область), границы которого составляют углы и с направлением наибольшего главного напряжения, а нормаль к площадке находится в секторе между и (рис. 9).

Рисунок 9. Схема к определению прочностной анизотропии пород: область нахождения поверхности ослабления, по которой происходит сдвиг.

Для построения векторной диаграммы прочности массива горных пород, ослабленного системами поверхностей ослабления, внутри диаграммы Мора строится ряд дополнительных кругов (рис. 10, а). Минимальный круг должен касаться прямой 2, а остальные пересекают ее. Из точек, расположенных на оси и соответствующих значениям и , проводят секущие в точки пересечения кругов с огибающей 2 и в точку касания огибающей с малым кругом. В результате образуется ряд углов: и соответствующих им углов В системе координат строятся окружности (рис. 10, б). Радиусы окружностей соответствуют значениям всех кругов, касающихся и пересекающих огибающую 2. Затем из центра окружностей проводят радиусы-векторы под углами с горизонтальной осью и под углами с вертикальной осью . Точки пересечения радиусов-векторов с соответствующими им окружностями соединяют. Аналогичным образом строят криволинейные поверхности во всех четвертях. Полученная таким образом векторная диаграмма дает наглядное представление о прочности породы в условиях заданного напряженного состояния в зависимости от направления действия главных напряжений и пространственной ориентировки системы поверхностей ослабления.

Рисунок 10. Схема построения векторной диаграммы прочности трещиноватого массива

Векторную диаграмму прочности строят для каждой системы поверхностей ослабления реального трещиноватого массива пород. Степень анизотропии массива пород определяют по итоговой векторной диаграмме прочности, которая находится наложением единичных диаграмм с поворотом на угол наклона между плоскостями ослабления (рис. 10,б). Итоговая векторная диаграмма – это минимальная общая площадь единичных векторных диаграмм. Поскольку поверхности ослабления разных систем однородных по вещественному составу магматических пород обычно кососекущие, углы их наклона, в соответствии с методикой, необходимо приводить в одну плоскость. Первую систему поверхностей ослабления (систему трещин) принимают в качестве основной и относительно нее ориентируют остальные. Влиянием среднего главного напряжения пренебрегают, поскольку оно (влияние) незначительно.

Пространственное положение плоскостей трещиноватости второй системы относительно первой может быть определено величиной двугранного угла между плоскостями трещиноватости, а также углом , который образуется на плоскости ослабления первой системы трещин с линией простирания этой плоскости и проекцией нормали к плоскости трещиноватости второй системы на плоскость трещиноватости первой системы. При направлении осей координат: X – по направлению к плоскости трещиноватости первой системы, Y – по простиранию первой системы трещин, Z – перпендикулярно к первым осям, положение плоскости второй системы трещин может быть определено значениями углов которые образуют нормаль к плоскости трещиноватости второй системы с указанными выше осями координат. Значения этих углов связаны с величинами углов и следующими соотношениями:

,

По косинусам углов и определяют угол , который составляет с осью координат проекцию нормали второй системы трещин на плоскость осей XZ

, (3. 2)

или

, (3. 3)

Порядок выполнения работы

Данная лабораторная работа является логическим продолжением второй работы. В результате обработки статистического материала, полученного после съемки трещиноватого массива руд (пород) выявляют системы поверхностей ослабления. Затем определяют сцепление углы внутреннего трения участков монолитного массива и по плоскостям ослабления (табл. 3. 1). Эти показатели служат исходным материалом для выполнения лабораторной работы 3.

По известным геометрическим параметрам плоскостей ослабления (азимуту простирания и углу падения трещин) последовательно определяют углы и для первой и второй, первой и третьей и т. д. систем трещин.

При расположении систем трещин в пределах одной или двух противоположных четвертей полярной диаграммы (лабораторная работа 2)

(3. 4)

где - больший по величине угол падения двух рассматриваемых систем трещин, град;

меньший угол падения.

В случае расположения систем трещин в пределах двух смежных четвертей полярной диаграммы

при (3.5)

при , (3.6)

Во всех случаях угол Значения угла в зависимости от расположения систем трещин в пределах полярной диаграммы определяют из следующих выражений:

1. (3.7)

где большее значение азимута угла простирания рассматриваемых двух систем поверхностей ослабления;

меньшее значение азимута угла простирания.

2. (3.8)

3. (3.9)

4. (3.10)

По формуле (3.3) определяют углы поворота векторных диаграмм прочности второй и третьей систем трещин по часовой стрелке относительно диаграммы первой системы, соответственно и

По данным табл. 3.1 строят диаграмму Мора и огибающую для монолитного массива, наносят прямые, характеризующие условия предельного напряженного состояния по плоскостям ослабления. Выполняют необходимые построения и вычерчивают необходимые диаграммы прочности для каждой системы трещин. Затем строят итоговую диаграмму, принимая за основу векторную диаграмму прочности первой системы трещин, и рассчитывают коэффициент анизотропии массива пород.

По величине общей площади векторной диаграммы определяют площадь равновеликого круга

Коэффициент анизотропии пород рассчитывают по формуле

доли ед.,

s – общая площадь, ограниченная криволинейным контуром итоговой векторной диаграммы за пределом и внутри круга радиусом r;

s_о – площадь векторной диаграммы.

Контрольные задания

1. Как определить сцепление и угол внутреннего трения по плоскости ослабления?

2. Почему, меняя направление положения максимального главного напряжения относительно плоскости ослабления, можно увеличить (уменьшить) прочность трещиноватого массива?

3. Как использовать итоговую векторную диаграмму прочности для оценки устойчивости пород, примыкающих к горной выработке, для оценки несущей способности целиков?

Таблица 3.1.

Исходные данные по вариантам

Вариант работы	Показатели предельного состояния
	монолитного массива, МПа			по системам плоскостей ослабления
				1-я система		2-я система		3-я система
								МПа	град
1	182	85	380	50	12	38	9	25	5
2	90	50	250	15	14	22	25	20	19
3	65	40	215	7	14	10	19	12	28
4	45	39	112	12	16	7	11	10	13
5	72	30	138	13	10	10	7	17	18
6	240	96	495	60	20	42	16	30	10
7	177	60	342	12	7	18	10	27	18
8	158	66	336	33	22	27	9	24	14
9	162	51	318	30	16	24	11	21	2
10	190	36	366	30	14	33	20	36	27
11	141	57	276	33	12	28	7	36	19
12	85	30	186	15	12	18	17	21	20
13	130	51	276	36	22	33	11	30	7
14	200	60	370	36	10	42	16	48	21
15	144	66	285	42	16	39	11	36	20

Лабораторная работа №4

Определение напряженного состояния массива пород вокруг выработок круглого поперечного сечения.

Цель работы: овладение методикой расчета напряжений в породах, окружающих горные выработки.

Основные теоретические положения

Общий случай деформирования и разрушения пород вокруг контура выработки.

В этом случае вокруг выработки образуются 3 зоны (рис.5.3):

1 – зона остаточной прочности радиусом R_с

2 – зона предельного состояния радиусом R_e

3 - зона допредельного состояния.

В зоне остаточной прочности 1 породы близки по свойствам к сыпучей среде со сцеплением с  0 (руинное разрушение). Зона 2 характеризуется прочностной и деформационной неоднородностью, снижающейся по мере движения от зоны I к зоне допредельного состояния массива 3.

1

Р ис.11. Область предельного равновесия и эпюры напряжений в упругопластическом массиве.

Р ис. 12. Эпюры нормальных напряжений при хрупком разрушении.

Р ис.13. Эпюры напряжений в упругопластическом неоднородном массиве.

В зоне 1, т.е. при a < r < R_c и в зоне 2, т.е. при R_c < r < R_e напряжения определяются с учетом условий на границах зон. На границе зон разрушения 1 и пластического деформирования 2 имеет место разрыв (скачек) нормальных тангенциальных напряжений _. В зоне 3 породы находятся в ненарушенном состоянии.

Породы вокруг выработок рассматриваются как упруго-пластическая среда. В зависимости от степени удаления массива пород от контура выработки его свойства меняются (рис. 11). На контуре выработки и на некотором удалении от него деформации пород, как правило, имеют пластический характер (пластическая зона), за пределами пластической зоны поведение пород подчиняется закону Гука (упругая зона).

Рисунок 14. Распределение напряжений вокруг горизонтальной выработки круглого поперечного сечения

Решение одномерной задачи о напряженном состоянии пород вокруг выработок круглого поперечного сечения в данных условиях выполнено для условий плоского сечения (перпендикулярно продольной оси выработки) с использованием математического аппарата теории упругости и теории пластичности. Результаты решения в общем виде приведены ниже.

Напряжения в зоне пластических деформаций (r_o≤r≤r_e):

,

, (4.1)

где _сж – предел прочности пород на одноосное сжатие, МПа;

к=1- - коэффициент бокового распора ( - коэффициент Пуассона);

Р – давление на крепь, в незакрепленной выработке Р=0.

Напряжение в упругой области (r≥r_e):

,

, (4.2)

где - напряжение от веса толщи налегающих пород, МПа;

γ – средняя плотность толщи налегающих пород, т/м³; Н – глубина заложения выработки, м.; r_e – радиус зоны пластических деформаций.

Деформации пород на контуре выработки

, (4.3)

где Е – модуль упругости пород, МПа.

Порядок выполнения работ.

Численные решения задачи определения напряженного состояния пород, окружающих выработки, выполняют применительно к стволам или горизонтальным выработкам, форму поперечного сечения которых приближенно можно считать круглой.

Напряжения по формулам (4.1) и (4.2) вычисляют на границах и в середине зоны пластических деформаций, а также в точках зоны упругих деформаций с интервалом 0,5…1 м, где сказывается влияние горной выработки. В тех же точках упругой зоны по формуле (4.3) определяют деформации пород. Результат расчетов представляют в виде таблиц (табл. 4.1) и графиков с осями координат σ-r (рис.14).

Таблица 4.1

Значение напряжений и деформаций в породах, окружающих выработку

Напряжение	Зоны пород вокруг выработки
	пластическая			упругая
	r=r0	r=re/2	r=re	r=r1	r=r2	r=r3	r=r4
r

U

Исходные данные приведены в табл. 4.2.