Задача 2.
В случае, когда не требуется точное решение задачи, а достаточно лишь приближенного ответа, для решения матричных игр может быть использован метод итераций. Он более прост по сравнению с симплекс-методом, но требует большее число итераций. Его преимуществом является то, что объем и сложность вычислений слабо растут по мере увеличения числа стратегий обоих игроков.
Применим этот метод к нашей задаче и найдем оптимальное сочетание видов продукции, дающее максимальную ожидаемую прибыль.
|
w1 |
w2 |
w3 |
w4 |
x1 |
1,00 |
3,00 |
6,00 |
9,00 |
x2 |
8,00 |
5,00 |
4,00 |
2,00 |
x3 |
3,00 |
6,00 |
5,00 |
4,00 |
N |
S1 |
w1 |
w2 |
w3 |
w4 |
S2 |
x1 |
x2 |
x3 |
V |
v |
V* |
1 |
x1 |
1 |
3 |
6 |
9 |
w1 |
1 |
8 |
3 |
1,00 |
8,00 |
4,50 |
2 |
x2 |
9 |
8 |
10 |
11 |
w2 |
4 |
13 |
9 |
4,00 |
6,50 |
5,25 |
3 |
x2 |
17 |
13 |
14 |
13 |
w2 |
7 |
18 |
15 |
4,33 |
6,00 |
5,17 |
4 |
x2 |
25 |
18 |
18 |
15 |
w4 |
16 |
20 |
19 |
3,75 |
5,00 |
4,38 |
5 |
x2 |
33 |
23 |
22 |
17 |
w4 |
25 |
22 |
23 |
3,40 |
5,00 |
4,20 |
6 |
x1 |
34 |
26 |
28 |
26 |
w2 |
28 |
27 |
29 |
4,33 |
4,83 |
4,58 |
7 |
x3 |
37 |
32 |
33 |
30 |
w4 |
37 |
29 |
33 |
4,29 |
5,29 |
4,79 |
8 |
x1 |
38 |
35 |
39 |
39 |
w2 |
40 |
34 |
39 |
4,38 |
5,00 |
4,69 |
9 |
x1 |
39 |
38 |
45 |
48 |
w2 |
43 |
39 |
45 |
4,22 |
5,00 |
4,61 |
10 |
x3 |
42 |
44 |
50 |
52 |
w1 |
44 |
47 |
48 |
4,20 |
4,80 |
4,50 |
11 |
x3 |
45 |
50 |
55 |
56 |
w1 |
45 |
55 |
51 |
4,09 |
5,00 |
4,55 |
12 |
x2 |
53 |
55 |
59 |
58 |
w1 |
46 |
63 |
54 |
4,42 |
5,25 |
4,83 |
13 |
x2 |
61 |
60 |
63 |
60 |
w2 |
49 |
68 |
60 |
4,62 |
5,23 |
4,92 |
14 |
x2 |
69 |
65 |
67 |
62 |
w4 |
58 |
70 |
64 |
4,43 |
5,00 |
4,71 |
15 |
x2 |
77 |
70 |
71 |
64 |
w4 |
67 |
72 |
68 |
4,27 |
4,80 |
4,53 |
16 |
x2 |
85 |
75 |
75 |
66 |
w4 |
76 |
74 |
72 |
4,13 |
4,75 |
4,44 |
17 |
x1 |
86 |
78 |
81 |
75 |
w4 |
85 |
76 |
76 |
4,41 |
5,00 |
4,71 |
18 |
x1 |
87 |
81 |
87 |
84 |
w2 |
88 |
81 |
82 |
4,50 |
4,89 |
4,69 |
19 |
x1 |
88 |
84 |
93 |
93 |
w2 |
91 |
86 |
88 |
4,42 |
4,79 |
4,61 |
20 |
x1 |
89 |
87 |
99 |
102 |
w2 |
94 |
91 |
94 |
4,35 |
4,70 |
4,53 |
Частости |
w1 |
w2 |
w3 |
w4 |
|
|
|
0.2 |
0.45 |
0 |
0.35 |
Цена игры |
|
x1 |
x2 |
x3 |
|
4,525 |
|
0.4 |
0.45 |
0.15 |
|
Оценочная максимальная прибыль (4,525%) достигается при вложении капитала по видам продукции, приблизительно: П1=0,4; П2=0,45; П3=0,15.