Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Таганрогский государственный радиотехнический университет

Кафедра Прикладной информатики

Индивидуальное задание

по курсу ЭММиМ

На тему «Решение игр методом ЛП»

Вариант 1.1

Выполнила:студ. гр. М-58

Тумарец О.В.

Проверил: Харчистов Б.Ф.

Таганрог 2002 г.

Оглавление.

Оглавление. 2

Задание. 3

Задача 1. 4

Задача 2. 6

Задача 3. 7

Задача 4. 7

10

Задание.

1 Предприятие выпускает 3 вида продукции Пi, i=1..3, получая при этом прибыль аij(д.е./ед.прод.), зависящую от состояния спроса Сj, j=1..4. Определить оптимальное (обеспечивающее максимальную прибыль) сочетание видов продукции.

	Внешние условия
Вид прод	С1	С2	С3	С4
П1	1,00	3,00	6,00	9,00
П2	8,00	5,00	4,00	2,00
П3	3,00	6,00	5,00	4,00

2. Найти приближенное решение задачи п.1 методом итераций (выполнить 20 шагов итерационного процесса).

3 Решить задачу п.1 при условии, что известны вероятности Pj состояний спроса Сj, j=1..4.

P1	P2	P3	P4
0,40	0,20	0,30	0,10

4. Решить задачу п.1 при условии, что выпуск продукции П3 прекращен.

Задача 1.

Попытаемся найти решение игры в чистых стратегиях:

	Внешние условия
Видпрод.	С1	С2	С3	С4		min
П1	1,00	3,00	6,00	9,00		1,00
П2	8,00	5,00	4,00	2,00		2,00
П3	3,00	6,00	5,00	4,00		3,00
max	8,00	6,00	6,00	9,00

U= max min a_ij = max{1.00;2.00;3.00} =3.00 ⁰ =₃

V= min max a_{ij =} min{8.00;6.00;6.00;9.00}=6.00 ⁰=₂(или₃)

Верхняя цена игры U=3.00 % , при вложении всего капитала в продукцию номер 3, а нижняя цена игры V=6.00%, при спросе на продукцию номер 2 или 3. Так как верхняя цена игры не равна нижней, то защитная пара не является уравновешенной и, следовательно, решений в чистых стратегий нет. Найдем оптимальное решение в смешанных стратегиях:

Обозначим целевую прибыль от вложения капитала через U. Предприятие ожидает получить ее при любом спросе и желает ее максимизировать.

При спросе Сj прибыль предприятия составит . Тогда задачей предприятия является поиск такого вектора , который является решением задачи:

,

,

,

Так как , то U > 0.

Пусть , , тогда

,

Итак, получаем новую запись задачи:

,

,

Предположим, что целью рынка является минимизация прибыли предприятия, тогда составим задачу рынка:

,

,

В силу двойственности задач предприятия и рынка, ответ может быть найден при решении любой из них.

Возьмем более удобную для решения симплекс-методом задачу рынка:



Базис	Своб	w1	w2	w3	w4	x1	x2	x3	p
x1	1,000	1,000	3,000	6,000	9,000	1,000	0,000	0,000	1,000
x2	1,000	8,000	5,000	4,000	2,000	0,000	1,000	0,000	0,125
x3	1,000	3,000	6,000	5,000	4,000	0,000	0,000	1,000	0,333
L	0,000	-1,000	-1,000	-1,000	-1,000	0,000	0,000	0,000
x1	0,875	0,000	2,375	5,500	8,750	1,000	-0,125	0,000	0,100
w1	0,125	1,000	0,625	0,500	0,250	0,000	0,125	0,000	0,500
x3	0,625	0,000	4,125	3,500	3,250	0,000	-0,375	1,000	0,192
L	0,125	0,000	-0,375	-0,500	-0,750	0,000	0,125	0,000
w4	0,100	0,000	0,271	0,629	1,000	0,114	-0,014	0,000	0,368
w1	0,100	1,000	0,557	0,343	0,000	-0,029	0,129	0,000	0,179
x3	0,300	0,000	3,243	1,457	0,000	-0,371	-0,329	1,000	0,093
L	0,200	0,000	-0,171	-0,029	0,000	0,086	0,114	0,000
w4	0,075	0,000	0,000	0,507	1,000	0,145	0,013	-0,084
w1	0,048	1,000	0,000	0,093	0,000	0,035	0,185	-0,172
w2	0,093	0,000	1,000	0,449	0,000	-0,115	-0,101	0,308
L	0,216	0,000	0,000	0,048	0,000	0,066	0,097	0,053

Тогда верхняя и нижняя цены игры составят , а оптимальное (обеспечивающее максимальную прибыль) сочетание видов продукции - , где K – коэффициенты при дополнительных переменных в строке целевой функции L.

Предприятие получит максимальную прибыль (%) при распределении вкладываемого капитала по видам продукции:

U=V	4,633
П1	0,306
П2	0,449
П3	0,245