4. Построение проекций плоской фигуры

Точка в плоскости выбирается из условия, что она находится на прямой линии этой плоскости. Прямая линия принадлежит плоскости при условии, что она проходит:

- через две точки плоскости;

-через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости.

К главным линиям плоскости относятся линии уровня и линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций.

Линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций П­₁ (линия ската) – прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная горизонтальной плоскости (рис.2.27). АВ – горизонталь; DЕ – линия ската.

АВ  ^ АВ|| П₁; DЕ  ^ DE  АВ;

А₂В₂ || OX; А₁В₁ || _П1

Фронтальная проекция линии ската D₂E₂ определяется по условию принадлежности плоскости .

D₁E₁  А₁В₁ ^ D₁E₁  _П1

Линия наибольшего наклона к фронтальной плоскости проекций П₂ (рис. 2.28). АВ– фронталь; DE – линия наибольшего наклона плоскости  к П₂.

АВ  ^ АВ || П₂; DE  ^ DE  АВ;

А₁В₁ || OX; А₂В₂ || _П2;

D₂E₂  А₂В_2­ ^ D_2­­E₂  _П2

Рис. 2.27 Рис. 2.28

Пример 2.10. Дана фронтальная проекция четырехугольника А₂В₂С₂D₂ и горизонтальная проекция А₁В₁ и В₁С₁ двух смежных сторон АВ и ВС. Достроить горизонтальную проекцию четырехугольника (рис.2.29 а, б).

1) Построим фронтальную проекцию А₂С₂ и В₂D₂ диагоналей АВ и ВD четырехугольника и обозначим проекцию точки их пересечения М₂.

2) Построим горизонтальную проекцию А₁С₁ диагонали АС и на ней проекциюМ₁ точки пересечения диагоналей.

а б

Рис. 2.29

3)Через горизонтальную проекцию точки М проводим проекцию диагонали В₁М₁ и на ней в пересечении линии связи находим проекцию D₁вершины D.

4) Достраиваем горизонтальные проекции А₁D₁ и С₁D₁ сторон четырехугольника АВСD.

Пример 2.11. Через точку М провести прямую, перпендикулярную плоскости ∆АВС (рис. 2.30 а, б).

а б

Рис. 2.30

1. В плоскости ∆АВС произвольно строим горизонталь С1 и фронталь А2.

2. Из точки М проводим произвольной длины перпендикуляр МN. М₁N₁  С₁1₁, М₂N₂  А₂С₂.

Задача 2.38. Дана фронтальная проекция ∆АВС, расположенного в плоскости  (m ||n).Построить горизонтальную проекцию треугольника.	Задача 2.39. Построить в плоскости ∆АВС точку К, удаленную от П1 на 25 мм, от П2 – на 25 мм.
Задача 2.40. Построить следы плоскости, заданной линией ската АВ.	Задача 2.41. Через точку М провести плоскость, параллельную заданной прямой CD.
Задача 2.42. Через точку М провести плоскость, параллельную плоскости ∆АВС. Плоскость задать пересекающимися горизонталью и линией ската плоскости.		Задача 2.43. Через точку A провести плоскость, перпендикулярную плоскости MNK общего положения. Плоскость изобразить пересекающимися прямыми.