- •Введение
- •Принятые обозначения
- •1. Метод проецирования
- •Виды проецирования
- •1.2. Инвариантные свойства параллельного проецирования
- •2. Задание точки, отрезка прямой, плоскости на комплексном чертеже
- •2.1. Ортогональные проекции точки
- •2.2. Прямые частного и общего положения. Следы прямой
- •2.3. Длина отрезка прямой и углы его наклона к плоскостям проекций
- •Взаимное положение двух прямых
- •Построение проекций прямого угла
- •Способы задания плоскости на чертеже. Следы плоскости
- •Плоскости частного и общего положения
- •Построение проекций плоской фигуры
- •Позиционные и метрические задачи. Относительное расположение прямой и плоскости, двух плоскостей
- •3.1. Пересечение прямой линии и плоскости
- •Пересечение плоскостей
- •4. Способы преобразования проекций
- •4.1. Замена плоскостей проекций
- •4.2. Перемещение геометрических объектов в пространстве
- •4.2.1. Плоскопараллельное перемещение
- •Вращение вокруг проецирующих прямых
- •5. Многогранники
- •5.1. Изображение многогранников
- •5.2. Пересечение многогранников прямой линией и плоскостью
- •5.3. Развертки многогранников
- •6. Поверхности вращения
- •6.1. Поверхности вращения. Принадлежность точки поверхности
- •6.2. Пересечение поверхности вращения прямой линией
- •6.3. Пересечение поверхности вращения плоскостью
- •6.4. Развертки поверхностей вращения
- •7. Взаимное пересечение поверхностей
- •7.1. Пересечение двух многогранников
- •7.2. Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •7.3. Пересечение поверхностей вращения. Способ концентрических сфер
- •8. Аксонометрические проекции
- •8.1. Стандартные аксонометрические проекции
- •8.2. Построение аксонометрических проекций моделей
- •9. Комплексные задачи
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 1. Метод проецирования
- •Раздел 2. Задание точки, отрезка прямой, плоскости на комплексном чертеже
- •Раздел 3. Позиционные и метрические задачи. Относительное расположение прямой и плоскости, 2-х плоскостей
- •Раздел 4. Способы преобразования проекций
- •Раздел 5. Многогранники
- •Раздел 6. Кривые линии и поверхности
- •Раздел 7. Взаимное пересечение поверхностей
- •Раздел 8. Аксонометрические проекции
- •Список использованной литературы
Построение проекций плоской фигуры
Точка в плоскости выбирается из условия, что она находится на прямой линии этой плоскости. Прямая линия принадлежит плоскости при условии, что она проходит:
- через две точки плоскости;
-через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости.
К главным линиям плоскости относятся линии уровня и линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций.
Линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций П1 (линия ската) – прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная горизонтальной плоскости (рис.2.27). АВ – горизонталь; DЕ – линия ската.
АВ ^ АВ|| П1; DЕ ^ DE АВ;
А2В2 || OX; А1В1 || П1
Фронтальная проекция линии ската D2E2 определяется по условию принадлежности плоскости .
D1E1 А1В1 ^ D1E1 П1
Линия наибольшего наклона к фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 2.28). АВ– фронталь; DE – линия наибольшего наклона плоскости к П2.
АВ ^ АВ || П2; DE ^ DE АВ;
А1В1 || OX; А2В2 || П2;
D2E2 А2В2 ^ D2E2 П2
Рис. 2.27 Рис. 2.28
Пример 2.10. Дана фронтальная проекция четырехугольника А2В2С2D2 и горизонтальная проекция А1В1 и В1С1 двух смежных сторон АВ и ВС. Достроить горизонтальную проекцию четырехугольника (рис.2.29 а, б).
1) Построим фронтальную проекцию А2С2 и В2D2 диагоналей АВ и ВD четырехугольника и обозначим проекцию точки их пересечения М2.
2) Построим горизонтальную проекцию А1С1 диагонали АС и на ней проекциюМ1 точки пересечения диагоналей.
а б
Рис. 2.29
3)Через горизонтальную проекцию точки М проводим проекцию диагонали В1М1 и на ней в пересечении линии связи находим проекцию D1вершины D.
4) Достраиваем горизонтальные проекции А1D1 и С1D1 сторон четырехугольника АВСD.
Пример 2.11. Через точку М провести прямую, перпендикулярную плоскости ∆АВС (рис. 2.30 а, б).
а б
Рис. 2.30
В плоскости ∆АВС произвольно строим горизонталь С1 и фронталь А2.
Из точки М проводим произвольной длины перпендикуляр МN. М1N1 С111, М2N2 А2С2.
Задача 2.38. Дана фронтальная проекция ∆АВС, расположенного в плоскости (m ||n).Построить горизонтальную проекцию треугольника.
|
Задача 2.39. Построить в плоскости ∆АВС точку К, удаленную от П1 на 25 мм, от П2 – на 25 мм.
|
|
Задача 2.40. Построить следы плоскости, заданной линией ската АВ.
|
Задача 2.41. Через точку М провести плоскость, параллельную заданной прямой CD.
|
|
Задача 2.42. Через точку М провести плоскость, параллельную плоскости ∆АВС. Плоскость задать пересекающимися горизонталью и линией ската плоскости.
|
Задача 2.43. Через точку A провести плоскость, перпендикулярную плоскости MNK общего положения. Плоскость изобразить пересекающимися прямыми.
|