4. Плоскости частного и общего положения

Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций – проецирующие плоскости.

На рис.2.18 плоскость  П₁ – горизонтально-проецирующая плоскость.

А  П₁=>А₁ _П1, ψ =  ^ П₂ = _П1 ^ OX

На рис.2.19 плоскость   П₂ – фронтально-проецирующая плоскость.

АВ    П₂ ^ А₂В₂  _П2, φ =  ^ П₁= _П2 ^ OX

На рис. 2.20 плоскость   П₃ – профильно-проецирующая плоскость.

∆АВС    П₃ => А₃В₃С₃  _П3 ^ _П1 || ОX, _П2 || OX ,

φ =  ^ П_1­ = _П3 ^ OY; ψ =  ^ П₂ = _П3 ^ OZ

Рис. 2.18 Рис.2.19

На рис. 2.21 профильно проецирующая плоскость проходит через ось координат OX и составляет равные углы с горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций. Такая плоскость называется биссекторной плоскостью.

  П₃, _П1 ≡ _П2 = OX; φ =  ^ П₁ = ψ =  ^ П₂

Рис. 2.20 Рис. 2.21

Плоскости, параллельные плоскостям проекций – плоскости уровня.

Горизонтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций (рис. 2.22).

А  || П₁ =>_П2 || OX ^ А₂ _П2

Фронтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. 2.23).

∆АВС  || П₂ => _П1 || OX ^ А₁В₁С₁ _П1, А₂В₂С₂= |∆АВС|

Рис. 2.22 Рис. 2.23

Профильная плоскость уровня – плоскость, параллельная профильной плоскости проекций (рис. 2.14 и 2.25).

АВ  || П₃ => _П1  OX, _П2  OX, А₁В₁ _П1, А₂В₂ _П2, А₃В₃ = |АВ|

Рис. 2.24 Рис. 2.25

Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения.

Пример 2.9. В плоскости  общего положения построить точку М, удаленную на расстоянии15 мм от горизонтальной плоскости и на 25 мм от фронтальной плоскости (рис.2.26 а, б)

а б

Рис. 2.26

1) В плоскости  проводим горизонталь: фронтальную проекцию горизонтали А₂В₂ на расстоянии15 мм от оси OX, а горизонтальную проекцию горизонтали – параллельно следу _П1.

2) На горизонтальной проекции А₁В₁ горизонтали на расстоянии 25 мм от оси OX отмечаем проекцию М₁ точки М.

3) С помощью линии связи на фронтальной проекции горизонтали отмечаем проекцию М₂ точки М.

Полученная точка М принадлежит плоскости , т.к. она принадлежит горизонтали этой плоскости.

Задача 2.34. Задан фронтальный след плоскости  и точка А, принадлежащая ей. Построить горизонтальный след плоскости .	Задача 2.35. Через отрезок АВ провести плоскость  || OX.
Задача 2.36. Через точку А провести горизонтально-проецирующую плоскость, наклонную к П2 под углом 65º.	Задача 2.37. Через отрезок СD провести фронтально-проецирующую плоскость. Плоскость задать следами и треугольником.