4. Построение проекций прямого угла

Если плоскость прямого угла не перпендикулярна плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее в виде прямого же угла.

Пример 2.6. Построить ромб АВCD, зная, что отрезок ВD является одной из его диагоналей (ВD || П₂), а вершина А должна быть на прямой ЕF (рис. 2.13а,б).

Д

а б

Рис. 2.13

иагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. Поэтому делим проекции диагонали ВD пополам. Так как BD || П₂, то из точки К₂ проводим перпендикуляр к прямой В₂D₂ (по правилу построения проекций прямого угла).

Точка пересечения этого перпендикуляра с проекцией Е₂F₂ – фронтальная проекция А₂ – искомой вершины ромба А.

Для построения точки С откладываем на продолжении прямой А₂К₂ отрезок А₂К₂ отрезка К₂С₂ равный отрезку А₂К₂. По точке А₂ строим на Е₁F₁ точку А₁. Дальнейшее ясно из чертежа.

Задача 2.20. Провести из точки С перпендикуляр на прямую АВ.	Задача 2.21. Пересечь прямые АВ и СD третьей прямой, перпендикулярной к ним, т.е. найти кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми.
Задача 2.22. Построить прямоугольный треугольник АВС, катет АВ которого лежит на прямой МN и равен 30 мм.		Задача 2.23. Построить равнобедренный треугольник АВС, основание которого АС, а вершина принадлежит прямой m.
Задача 2.24. Пересечь прямые АВ и СD третьей прямой, перпендикулярной к ним, т.е. найти кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми.		Задача 2.25. Построить проекции сферы (центр в точке С), касающейся прямой МN.
Задача 2.26. Построить прямоугольную трапецию АВСD с большим основанием ВС на прямой МN, <В=90º, АВ=АD, ВС=1,5АВ.		Задача 2.27. Построить прямоугольник АВCD c большой диагональю ВD на прямой МN, АВ:ВС=2:3.

4. Способы задания плоскости на чертеже. Следы плоскости

Плоскость может быть задана (рис 2.14):

-тремя точками  (А,В,С);

-прямой и точкой вне прямой  (АВ,С);

-двумя пересекающимися прямыми  (АВ∩ВС);

-двумя параллельными прямыми  (АВ||CD);

-плоской фигурой  (∆АВС);

-следами _П1 и _П2 –линиями пересечения плоскости  с плоскостями проекций П₁ и П₂.

Всегда можно перейти от одного способа задания плоскости к другому.

Рис. 2.14

На рис. 2.15 показано построение следов плоскости (АВ∩ВС).

Для построения горизонтального следа _П1 плоскости  достаточно определить горизонтальные следы любых двух прямых этой плоскости. Точки М и К – горизонтальные следы прямых АВ и ВС. АВ∩П₁=М, ВС∩П₁=К .

Прямая МК – горизонтальный след _П1 плоскости , т.к. определяет линию пересечения плоскости  с П₁: следы плоскости пересекаются друг с другом в точках, лежащих на осях координат.

Рис. 2.15

Фронтальный след _П2 плоскости  определяется точкой N – фронтальным следом ВС (ВС∩П₂=N) и точкой _X – точкой схода следов плоскости  на оси ОX.

Пример 2.7. В плоскости, заданной пересекающимися прямыми АВ и СD, провести через точку К фронталь (рис. 2.16 а, б).

а б

Рис.2.16

1) Так как направление горизонтальной проекции фронтали известно, то начинаем построение с проведения этой проекции через точку К₁: прямая К₁М₁ должна быть параллельна оси ОX.

2) Чтобы построить фронтальную проекцию искомой фронтали, надо построить фронтальную проекцию какой-либо точки, принадлежащей ей. Через произвольную точку Е₁ проводим горизонтальную проекцию С₁F₁ некоторой прямой, лежащей в заданной плоскости.

3) Строим точку F₁ на прямой А₂В₂, проводим С₂F₂ и находим на ней точку Е₂.

4) Фронтальная проекция искомой фронтали проходит через точки К₂ и Е₂.

П

ример 2.8. Построить следы плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и СD (рис 2.17).

Если прямая лежит в плоскости, то следы прямой лежат на одноименных с ними следах плоскости. Чтобы построить следы заданной плоскости, надо построить следы прямых АВ и СD. Фронтальный след _П2 пройдет через фронтальные следы прямых, т.е. через точки N₂ и Р₂, а горизонтальный след _П1 – через М₁ и К₁.

Строим следы прямых. Если построения выполнены точно, то оба следа пересекутся в точке _X.

Рис.2.47

Рис. 2.17

Задача 2.28. Определить, лежат ли точки А,В,С и D в одной плоскости?	Задача 2.29. Найти недостающую проекцию точки К, лежащей в плоскости, заданной прямой АВ и точкой С.
Задача 2.30. Построить горизонтальную проекцию плоского пятиугольника АВСDЕ.	Задача 2.31. Построить следы плоскости, заданной прямой АВ и точкой С.
Задача 2.32. Построить следы плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и СD.	Задача 2.33. Построить следы плоскости, заданной пересекающимися прямыми МN и FЕ.