4.2. Перемещение геометрических объектов в пространстве

4.2.1. Плоскопараллельное перемещение

Плоскопараллельное перемещение в пространстве – это такое перемещение, при котором все точки геометрической фигуры перемещаются в плоскостях, параллельных какой либо плоскости проекций без изменения вида и размеров этой фигуры.

Если все точки геометрической фигуры двигаются в плоскостях, параллельных плоскости проекций П₁, то горизонтальная проекция этой фигуры перемещается, не меняя формы и размеров, а вертикальные проекции всех точек фигуры перемещаются по прямым, параллельным оси X.

Если все точки геометрической фигуры двигаются в плоскостях, параллельных П_2, то фронтальная проекция этой фигуры перемещается, не меняя формы и размеров, а горизонтальные проекции всех точек фигуры перемещаются по прямым, параллельным оси X.

Можно провести и двукратное перемещение геометрической фигуры.

При перемещении сохраняется угол наклона геометрической фигуры (прямых, плоскостей) к данной плоскости проекций.

Пример 4.3. Прямую общего положения АВ преобразовать во фронталь и определить ее натуральную величину и угол наклона к горизонтальной плоскости проекций П₁ ( рис. 4.4).

Перемещением переводим отрезок прямой АВ в положение, параллельное П₂. Для этого в произвольном месте чертежа горизонтальную проекцию А₁В₁ отрезка АВ располагаем горизонтально, параллельно – А₁'В₁' || OX, А₁'В₁' = А₁В₁ Точки А и В отрезка перемещаются соответственно в горизонтальных плоскостях  и  - А    || П₁, В  || П₁.

Ф

ронтальные проекции А₂ и В₂ точек А и В перемещаются по _П2 и _П2. Фронтальные проекции А₂' иВ₂' смещенных точек А' и В' находятся в проекционной связи с проекциями А₁' и В₁'. А₂'В₂' – новая фронтальная проекция отрезка АВ – А₂'В₂' = |АВ|.

У

Рис. 4.4

гол наклона А₂'В₂' к оси координат OX является натуральной величиной угла наклона отрезка АВ к плоскости проекций П₁. А₂'В₂' OX = АВ  П₁.

Пример 4.4. Определить натуральную величину ∆АВС и угол его наклона к плоскости проекций П₁ (рис. 4.5).

Рис. 4.5

Задача решается двумя последовательными перемещениями. Первым перемещением ∆АВС приводится в положение, перпендикулярное горизонтальной плоскости проекций П₁. Вторым перемещением он приводится в положение, параллельное фронтальной плоскости проекций П₂.

Для этого в плоскости ∆АВС проводим фронталь ВК. Перемещаем фронталь ВК в положение горизонтально проецирующей прямой – ВК  П₁. При этом плоскость треугольника станет горизонтально проецирующей плоскостью. На чертеже проводим следующие построения. Фронтальную проекцию В₂К₂ располагаем перпендикулярно оси координат OX. Величина фронтальной проекции треугольника при этом не меняется. Строим фронтальную проекцию треугольника А₂'В₂'С₂',учитывая равенство сторон –

А₂В₂ = А₂'В₂', А₂С₂ = А₂'С₂', В₂С₂ = В₂'С₂'.

Горизонтальной проекцией А₁В₁С₁ треугольника в новом положении является отрезок прямой А₁'С₁', угол наклона которого к оси OX является натуральной величиной угла наклона плоскости треугольника к плоскости П₂ – угол ψ.

Чтобы получить натуральную величину треугольника, переместим новую горизонтальную проекцию треугольника (прямую А₁'С₁') на свободное место чертежа в положение, параллельное оси OX. Плоскость треугольника станет плоскостью уровня. Фронтальные проекции точек при этом перемещаются параллельно оси ОX (сохраняется неизменной координата Z точек). На фронтальной проекции имеем натуральную величину плоскости ∆АВС - А₂''В₂''С₂'' = |∆АВС|.

Задача 4.5. Найти натуральную величину отрезка прямой АВ и угол его наклона к фронтальной плоскости проекций П2.	Задача 4.6. Определить натуральную величину ∆АВС и угол его наклона к горизонтальной плоскости проекций П1.
Задача 4.7. Найти расстояние от точки С до стороны АВ треугольника АВС.	Задача 4.8. Определить центр описанной около треугольника АВС окружности.