МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«УРАЛЬСКИЙ КОЛЛЕДЖ СТРОИТЕЛЬСТВА, АРХИТЕКТУРЫ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА»

(«ГОУ СПО СО «УКСАП»)

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

для организации самостоятельной работы студентов

по дисциплине

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Специальность 270301 «Архитектура»

Составитель:

преподаватель А.В. Байнова

2010

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………………………	3
Принятые обозначения …………………………………………………………………….	4
1. Метод проецирования …………………………………………………………………	5
1.1. Виды проецирования ………………………………………………………………	5
1.2. Инвариантные свойства параллельного проецирования ………………………..	5
2. Задание точки, отрезка прямой, плоскости на комплексном чертеже ………….	7
2.1.Ортогональные проекции точек …………………………………………………...	7
2.2. Прямые частного и общего положения. Следы прямой …………………………	8
2.3. Длина отрезка прямой и углы его наклона к плоскостям проекций ……………	12
2.4. Взаимное положение двух прямых ……………………………………………….	13
2.5. Построение проекций прямого угла ………………………………………………	15
2.6.Способы задания плоскости на чертеже. Следы плоскости …………………......	17
2.7. Плоскости частного и общего положения ……………………………………......	19
2.8. Построение проекций плоской фигуры ………………………………………......	22
3. Позиционные и метрические задачи. Относительное расположение прямой
и плоскости, 2-х плоскостей ……………………………………………………...……….	25
3.1. Пересечение прямой линии и плоскости ………………………………………….	25
3.2. Пересечение плоскостей …………………………………………………………...	27
4. Способы преобразования проекций ………………………………………………….	29
4.1. Замена плоскостей проекций ……………………………………………………..	29
4.2. Перемещение геометрических объектов в пространстве …………………........	31
4.2.1. Плоскопараллельное перемещение ……………………………………….	31
4.2.2. Вращение вокруг проецирующих прямых ……………………………….	33
5. Многогранники ………………………………………………………………………….	34
5.1. Изображения многогранников……………………………………………………..	34
5.2. Пересечение многогранников прямой линией и плоскостью……………………	35
5.3. Развертки многогранников………………………………………………………….	39
6. Поверхности вращения………………………………………………………………….	41
6.1. Поверхности вращения. Принадлежность точки поверхности………….............	41
6.2. Пересечение поверхности вращения прямой линией……………………............	43
6.3. Пересечение поверхности вращения плоскостью………………………………..	45
6.4. Развертки поверхностей вращения…………………………………………………	49
7. Взаимное пересечение поверхностей ………………………………………………..	51
7.1. Пересечение двух многогранников………………………………………………...	51
7.2. Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей …..	53
7.3. Пересечение поверхностей вращения. Способ концентрических сфер……..	56
8. Аксонометрические проекции …………………………………………………………	58
8.1. Стандартные аксонометрические проекции………………………………………	59
8.2. Построение аксонометрических проекций моделей………………………………	60
9. Комплексные задачи ……………………………………………………………………	63
Вопросы для самопроверки………………………………………………………………….	66
Список использованной литературы……………………………………………………….	69

Введение

«Если чертеж является языком техники, одинаково понятным всем народам, то начертательная геометрия служит грамматикой этого мирового языка…»

В. И. Курдюмов

Начертательная геометрия является одной из фундаментальных наук, составляющих основу инженерно-технического образования. Она изучает методы изображения пространственных геометрических форм на плоскости и способы решения метрических и позиционных задач в пространстве по этим изображениям.

Методы начертательной геометрии позволяют решать многие прикладные задачи специальных дисциплин: конструирование и моделирование, дизайн и т.д. Начертательная геометрия развивает у человека пространственное мышление, без которого немыслимо никакое инженерное творчество, а также дает возможность увидеть гармонию взаимных частей между геометрией, конструкцией, технологией и эстетикой.

Учебное пособие по дисциплине «Начертательная геометрия» применяется в основном для закрепления учебного материала, а также для усвоения его (несет функции учебника).

Пособие содержит краткий теоретический материал и задачи по всем базовым разделам курса начертательной геометрии, включенным в учебную программу по этому предмету для студентов среднего профессионального образования.

В учебном пособии также приведены примеры решения типовых задач, алгоритмы построений и вопросы для контроля знаний по всем темам учебного материала.

Принятые обозначения

1. Точки в пространстве – А, В, С,…,1,2,3,…

2. Прямые и кривые линии в пространстве – a, b, c,…

3. Плоскости - , β, γ, δ…

4. Поверхности – Φ, Σ,…

5. Углы – φ, ,…

6. Прямой угол - ∟

7. Плоскости проекций – П: горизонтальная – П₁,

фронтальная – П₂,

профильная – П₃,

дополнительные – П₄, П_5,…

8. Центр проецирования – S

9. Оси координат – X, Y, Z

10. Проекции точек, прямых, поверхностей (в том числе плоскостей)

на плоскости проекций П₁ – А₁, В₁, С₁,…

на плоскости проекций П₂ - А₂, …

на плоскости проекций П₃ – А₃,…

11. Плоскости, заданные следами:

горизонтальный след - _П1,

фронтальный след - _П2,

профильный след - _П3.

Точка схода следов: на оси X - _x, на оси Y - _y, на оси Z - _z

12. (АВ) – прямая, проходящая через точки А и В

13. |АВ| - длина отрезка АВ

14. ≡ - совпадение

15. || - параллельность

16. | - перпендикулярность

17. → - отображение

18.  - принадлежность, например, А  а – точка А принадлежит прямой а

19. ∩ - пересечение, например, А = а ∩  - прямая а пересекается с плоскостью 

в точке А

20.  - соответствует союзу «и»

21.  - соответствует союзу «или»

22.  - логическое следствие

1. Метод проецирования

Метод проецирования применяется для изображения геометрического объекта на плоскости. Изображение получается при пересечении проецирующих лучей с плоскостью.