Министерство образования и науки Украины

Приазовский государственный технический университет

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

Троицкая Л.К.

Методические указания

к практическим занятиям

" Электродинамические усилия"

по курсу «Электрические аппараты» для студентов специальности 6.050701 - электротехнические системы электропотребления, дневной, заочной и дистанционной формы обучения

Мариуполь, 2007 г.

Министерство образования и науки Украины

Приазовский государственный технический университет

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

Троицкая Л.К.

Методические указания

к практическим занятиям

" Электродинамические усилия"

по курсу «Электрические аппараты» для студентов специальности 6.050701 - электротехнические системы электропотребления, дневной, заочной и дистанционной формы обучения

Утверждено на заседании

Кафедры "Электроснабжения

промышленных предприятий"

Протокол № 1 от 17.10. 2007

Мариуполь, 2007 г.

УДК 621.313 (076.5)

Методические указания к практическим занятиям «Электродинамические усилия» по курсу «Электрические аппараты» для студентов специальности 6.050701 – электротехнические системы электропотребления дневной, заочной и дистанционной форм обучения /Составили: Л.К. Троицкая – Мариуполь, ПГТУ, 2007 г.

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

Составили: Ст. преподаватель

Троицкая Л. К.

Ответственный за выпуск: Зав. каф. профессор,

докт. техн. наук

Жежеленко И.В.

Рецензент: доцент, к. т. н.

Гаврилов Ф. А.

Утверждено на заседании кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Протокол № 1 от " 17 " 10 2007 г.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ	5
1. Расчёт электродинамических усилий с использованием закона Био-Савара-Лапласа	6
2. Расчет электродинамических усилий по энергетическим формулам	6
3. Расчет электродинамических усилий при переменном токе	7
4. Примеры решения задач	11
5. Задачи для самостоятельного решения	18
Литература	32
Приложения	34

Введение

Решение задач по курсу «Электрические аппараты» требует очень большого объёма дополнительных справочных данных, которые разбросаны по разным справочным изданиям. Кроме этого часто бывают необходимыми для решения каких-либо вопросов расчетные формулы или алгоритмы.

Учитывая, что материалов по курсу «Электрические аппараты» в библиотеке университета недостаточно, издание методических указаний к практическим занятиям, справочных материалов по теоретическим основам электрических аппаратов может оказать действенную помощь студентам дневной, заочной и дистанционной форм обучения по специальности «Электротехнические системы электропотребления» (6.050701), а также студентам других родственных специальностей университета и студентам техникумов.

Справочные данные имеются в двух формах: печатное издание и электронный вариант.

Электродинамические усилия

Электродинамические усилия – это усилия, возникающие в токопроводящих элементах под воздействием с магнитного поля при прохождении по ним электрического тока.

1. Расчёт электродинамических усилий с использованием закона Био-Савара-Лапласа

Электродинамические усилия от действия тока в линейных проводниках можно рассчитать в общем виде по формуле

; (1.1)

,

где - коэффициент контура, который зависит от геометрических размеров проводников и взаимного пространственного расположения, определяется аналитически (см. Приложения 3);

- коэффициент формы, который определяется по кривым Двайта, (см. рис. П4), учитывает несимметричность магнитного поля вокруг токопроводящих элементов, где поперечное сечение отлично от круглого, и зависит от формы поперечного сечения, в частности, для проводника круглого сечения =1

- токи, протекающие по проводникам, А

F- усилие, действующее на проводник, Н

При взаимодействии параллельно расположенных проводников разной длины, силы, действующие на них, одинаковы. Точки приложения равнодействующих сил не находятся в их середине и определяются графоаналитическим путем.

Рисунок 1.1 – Поясняющий рисунок.

2. Расчет электродинамических усилий по энергетическим формулам

Приведенные в этом параграфе зависимости дают возможность освоить метод расчета усилий по энергетическому принципу для наиболее часто встречаю­щихся на практике случаев, т. е. для параллельных шин, полубесконечных петель, катушек, витков, где индуктивность или взаимоиндуктивность контуров может быть выражена как функция координаты, в направлении которой вычисляется сила взаимодействия. При этом использу­ются следующие расчетные формулы и соотношения.

Обобщенное усилие, действующее на проводник при i = const,

, (2.1)

где W — электромагнитная энергия системы, Дж;

x — обобщенная координа­та, м.

В линейных системах, поскольку

; (2.2)

, (2.3)

где L — индуктивность системы, Гн.

Электродинамическое усилие в проводниках при изменении поперечного сечения (усилие Двайта)

, (2.4)

где D, d — соответственно диаметры большего и меньшего поперечного сече­ния, м;

₀ — магнитная проницаемость вакуума, Гн/м

3. Расчет электродинамических усилий при переменном токе

В данном параграфе приведены зависимости для расчета электродинамических усилий, когда по проводникам протекает переменный ток. Так как усилия, действующие на проводники при переменном токе, изменяются во времени, то возникает необходимость в определении и правильном выборе собственной частоты колебаний элементов электрических аппаратов, подвергающихся воздействию этих усилий. Необходимо правильно рассчитать значения мак­симальных усилий, которые зависят от вида и места короткого замыкания в системе. При этом используются следующие расчетные формулы и соотношения.

Электродинамическое усилие между двумя проводниками в однофазной системе

, (3.1)

где ₀ = 410^-7— магнитная проницаемость вакуума, Гн/м;

 = 2f — угловая частота тока, с^-1;

I_m — максималь­ное значение тока при синусоидальном законе его изменения, A;

k_k — коэффициент контура электродинамических усилий;

f — частота тока, Гц.

Закон изменения тока при однофазном коротком замыкании

, (3.2)

где T—постоянная затухания апериодической составляющей тока, с.

Значение ударного тока короткого замыкания

, (3.3)

где I — действующее значение установившегося тока короткого замыкания, А.

Значение максимального отталкивающего усилия, действующего на крайние проводники в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга:

. (3.4)

Значение максимального отталкивающего и притягивающего усилий, действующих на средний проводник в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга:

. (3.5)

Значение максимального притягивающего усилия, дей­ствующего на крайние проводники в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на оди­наковом расстоянии друг от друга,

; (3.6)

. (3.7)

На среднем проводнике 2 (см. рис. 1.1)

. (3.8)

С учётом свободной составляющей тока трёхфазного короткого замыкания.

. (3.9)

Для двух произвольно расположенных параллельных проводников разной длины (см. рис. 1.1) получена формула

, (1.2)

где D – сумма диагоналей трапеции, построенной по размерам взаимодействующих проводников;

S – суммарная длина боковых сторон этой трапеции;

a – расстояние между проводниками.

а) б)

Рисунок 1.2 – Определение равнодействующей ЭДУ

При взаимодействии как угодно параллельно расположенных проводников разной длины силы, действующие на них, одинаковы. Точки приложения равнодействующих сил не находятся в их середине и определяются графоаналитическим путем. Рассмотрим определение точки приложения равнодействующей для отрезка I . Отрезок I разбивается на участки (рис. 1.2 а), длина которых тем меньше, чем больше ожидаемое значение индукции на участке. После этого находятся ЭДУ F_1-2 , F_2-3 , F_3-4 , действующие между участками 1-2 , 2-3 , 3 - 4 и проводником II и приложенные посредине этих участков. Для этого вектор F_1-2 продолжаем на длину, равную F_2-3 , а вектор F_2-3 - на длину, равную F_1-2 . На полученных отрезках стоится прямоугольник (рис. 1.2 б). Конец вектора F_1-2 соединяется с нижней правой вершиной, а конец вектора F_2-3 с нижней левой вершиной прямоугольника. Прямая, проведённая параллельно вектору F_1-2 через точку пересечения А₁ является результирующим вектором F_1-3 с точкой приложения А. Аналогично находится равнодействующая векторов F_1-3 и F_3-4 с точкой приложения Б.