6.3 Задачи для виконання індивідуального завдання та методичні вказівки до їх рішення Задача 1

На підприємство постачається сировина видів В₁, В₂, В₃ в кількості в₁, в₂, в₃ , т/годину, яка переробляється в цехах А₁ і А₂ в кількості а₁ = 40 і а₂ = 60 т/годину за різними технологіями в однакову продукцію. При переробці 1 т сировини В₁ за технологією А₁ відходи виробництва становлять с₁₁ = 10 кг, за технологією А₂ – с₁₂ = 20 кг; 1 т сировини В₂ за технологією А₁ – с₂₁ = 15 кг, за технологією А₂ – с₂₂ = 30 кг; 1 т сировини В₃ – за технологією А₁ – с₃₁ = 25 кг, за технологією А₂ – с₃₂ = 30 кг. Визначити кількість кожного виду сировини для переробки в кожному з цехів, яка забезпечує мінімум відходів виробництва і навести оптимальну схему розподілу потоків сировини. Значення в₁, в₂, в₃ наведені в табл. 6.1

Таблиця 6.1 Вихідні дані до задачі 1

№ вар.	Постачання сировини			№ вар.	Постачання сировини			№ вар.	Постачання сировини
	в1	в2	в3		в1	в2	в3		в1	в2	в3
1	50	20	30	5	50	40	10	9	25	25	50
2	55	35	10	6	20	30	50	0	35	35	30
3	15	35	50	7	40	30	30
4	45	25	30	8	45	45	10

Методичні вказівки до виконання задачі 1

Ця задача є модифікацією транспортної задачи лінійного програмування, постановка якої полягає в наступному. Деякий однорідний продукт (вугілля, цегла, бензин, металовироби тощо) зберігаються в m сховищах і споживаються в n пунктах (підприємствах, фірмах, споживачів тощо). Відомими є:

• а_і – запас продукту в і – тому сховищи; а_і > 0; і = 1, 2, …., m;

• в_j – потреба в продукті в j – тому пункті; в_j > 0; j = 1, 2, …., n;

• c_ij – вартість транспортування одиниці продукту з і – того сховища в j-тий пункт; с_ij > 0.

При цьому сумарні запаси продукту дорівнюють його сумарним потребам:

.

Треба так організувати транспортування продукту зі сховищ в пункти споживання, щоб при повному задоволенні потреб мінімізувати сумарні транспортні витрати. Математична модель такої задачі має вигляд:

при обмеженнях:

, яке означає, що сумарне постачання продукту з і – того сховища в n пунктів споживання дорівнює його запасам в цьому сховищи;

, яке означає, що сумарне постачання продукту j – тому споживачеві з m сховищ дорівнює потребі цього споживача;

Х_ij ≥ 0, яке означає, що кількість продукту, перевезеного з і - того сховища в j – тий пункт, є позитивним або нульовим; тобто, зворотні потоки продукту від споживачів до сховищ відсутні.

Фізична модель такої задачі, яка зображена на рис. 6.1, має вигляд схеми транспортних потоків.