Яблонский К2 вариант 171

Исходные данные:

Движение груза 1 должно описываться уравнением: X=C₂t²+C₁t+C₀ , где t-время,C;C0-2 ~ некоторые постоянные.

В начальный момент времени (t=0)координата груза должна быть x₀,а его скорость –v₀.

Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t=t₁была равно X₂.

Определить коэффициенты C₀,C₁иC₂, при которых осуществляются требуемые движения груза 1 Определить также в момент времени t=t₁ скорость и ускорение груза и точка М одного из колёс механизма.

Найти уравнение движения груза, а также скорости и ускорения груза и точки М в момент времени t=t₁.

Радиусы, см			Коэффициенты и скорости гр.1			Расчётные моменты времени, С
R2	r2	R3	X0, см	V0, см/с	X2, см	t1	t2
15	10	20	8	4	44	1	2

Схема механизма:

Решение:

Уравнение движения груза 1 имеет вид X=C₂t₂+C₁t+C₀

Коэффициенты C₀,C₁иC₂ могут быть определены из следующих условий.

При t=0 x₀=8см v₀=4см/с (2)

При t₂=2с x₂=44см (3)

Скорость груза 1 v=dx/dt =2C₂t+C₁ (4)

Подставляя значения (2) и (3) в формулы (1) и (4) находим коэффициенты:

X₀=C₂*0+C₁*0+C₀ => C₀=8см

V₀=2C*0+C₁ => C₁=4см/c

44=4C₂+4*2+8 => C₂=7см/с²

Т.о.уравнение движения груза1 :

X=7t²+4t+8 (5)

Скорость груза 1:Vr=14t+4 =>Vr=18(при t1=1с) (6)

Ускорение груза 1 :α_r=d²x/dx² =14см/с²

Для определения скорости и ускорения точки М, запишем уравнения, связывающие скорость груза v и угловые скорости колёс w₂, w₃

В соответствии со схемой механизма :

Vr=r₂w₂ => w₂=Vr/r₂ R₃w₃=R₂w₂

W₃=(R₂w₂)/R₃ =(R₂Vr)/)(R₃r₂)=Wm

Vr(t₁)=18см/с W₃(t₁)=1.35 рад/с

W₃=15(14t+4)/200=1.05t+0.3, при учёте, что Vr=14t+4

Ем=Ез=dw₃/dt=1,05рад/с2

Скорость точки М, её нормальное, тангенциальное и полные ускорения определяются по формулам:Vм=R₃w₃=21t+6 см/с, Vм(t₁)=27см/с

α^τ_м=R₃E₃ => 21см/с²,(приt1=1)

αⁿ_м=R₃w₃² =>20(1.05t+0.3)²=36.45см/с² (приt=1c)

α_м=√(αⁿ_m)²+(α^τ_m)² => √(36.45)²+(27)² ≈45.361см/с² (приt1=1c)

Ответ : Уравнение движения груза:X=7t²+4t+8

Результаты:

Vr,см/с	αr,см/с²	Wм,рад/с²	Ем,рад/с²	Vм,см/с	αnm,см/с²	ατм,см/с²	αм,см/с²
18	14	1,35	1,05	27	36,45	21	45,361