Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Яблонский К2 вариант 171

.doc
Скачиваний:
15
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
46.08 Кб
Скачать

Исходные данные:

Движение груза 1 должно описываться уравнением: X=C2t2+C1t+C0 , где t-время,C;C0-2 ~ некоторые постоянные.

В начальный момент времени (t=0)координата груза должна быть x0,а его скорость –v0.

Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t=t1была равно X2.

Определить коэффициенты C0,C1иC2, при которых осуществляются требуемые движения груза 1 Определить также в момент времени t=t1 скорость и ускорение груза и точка М одного из колёс механизма.

Найти уравнение движения груза, а также скорости и ускорения груза и точки М в момент времени t=t1.

Радиусы, см

Коэффициенты и скорости гр.1

Расчётные моменты времени, С

R2

r2

R3

X0, см

V0, см/с

X2, см

t1

t2

15

10

20

8

4

44

1

2

Схема механизма:

Решение:

Уравнение движения груза 1 имеет вид X=C2t2+C1t+C0

Коэффициенты C0,C1иC2 могут быть определены из следующих условий.

При t=0 x0=8см v0=4см/с (2)

При t2=2с x2=44см (3)

Скорость груза 1 v=dx/dt =2C2t+C1 (4)

Подставляя значения (2) и (3) в формулы (1) и (4) находим коэффициенты:

X0=C2*0+C1*0+C0 => C0=8см

V0=2C*0+C1 => C1=4см/c

44=4C2+4*2+8 => C2=7см/с2

Т.о.уравнение движения груза1 :

X=7t2+4t+8 (5)

Скорость груза 1:Vr=14t+4 =>Vr=18(при t1=1с) (6)

Ускорение груза 1 :αr=d2x/dx2 =14см/с2

Для определения скорости и ускорения точки М, запишем уравнения, связывающие скорость груза v и угловые скорости колёс w2, w3

В соответствии со схемой механизма :

Vr=r2w2 => w2=Vr/r2 R3w3=R2w2

W3=(R2w2)/R3 =(R2Vr)/)(R3r2)=Wm

Vr(t1)=18см/с W3(t1)=1.35 рад/с

W3=15(14t+4)/200=1.05t+0.3, при учёте, что Vr=14t+4

Ем=Ез=dw3/dt=1,05рад/с2

Скорость точки М, её нормальное, тангенциальное и полные ускорения определяются по формулам:Vм=R3w3=21t+6 см/с, Vм(t1)=27см/с

ατм=R3E3 => 21см/с2,(приt1=1)

αnм=R3w32 =>20(1.05t+0.3)2=36.45см/с2 (приt=1c)

αм=√(αnm)²+(ατm)² => √(36.45)²+(27)² ≈45.361см/с² (приt1=1c)

Ответ : Уравнение движения груза:X=7t²+4t+8

Результаты:

Vr,см/с

αr,см/с²

Wм,рад/с²

Ем,рад/с²

Vм,см/с

αnm,см/с²

ατм,см/с²

αм,см/с²

18

14

1,35

1,05

27

36,45

21

45,361

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете Теоретическая механика