Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Яблонский К1, К2 вариант 20

.doc
Скачиваний:
43
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
186.37 Кб
Скачать

I. Кинематика точки

Задание К.1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

По заданным уравнениям движения точки М установить вид её траекто-рии и для момента времени t=t1 (с) найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Исходные данные:

х = 2 – 3t – 6t2; y = 3 – 3t/2 – 3t2;

t1 = 0 (x и y – в см, t и t1 – в с).

Решение. Чтобы получить уравнения траектории в координатной форме, исключим время t из уравнений.

х = 2 – 3t – 6t2

х – 2 = – 3∙(t + 2t2)

t + 2t2 = (х – 2)/(– 3)

y = 3 – 3t/2 – 3t2 = (6 – 3t – 6t2)/2 = (6 – 3∙(t + 2t2))/2

(2y – 6)/(– 3) = (х – 2)/(– 3)

2y = х + 4

y = (х + 4)/2, т.е. траекторией точки является прямая.

Вектор скорости точки

Вектор ускорения точки

Найдем их, дифференцируя по времени уравнения движения:

По найденным проекциям определяем модуль скорости:

;

и модуль ускорения точки:

;

Модуль касательного ускорения точки

Модуль нормального ускорения точки

Определим радиус кривизны траектории точки М в момент времени t1=0.

Результаты вычислений заносим в таблицу

Координа-ты, см

Скорость, см/с

Ускорение, см/с2

Радиус кри-визны, см

x

y

vX

vY

v

aX

aY

a

aτ

an

ρ

2

3

-3

-1,5

3,35

-12

-6

13,4

13,4

0

Найдем положение точки М в заданный момент времени t1 = 0.

х = 2 – 3t – 6t2 = 2

y = 3 – 3t/2 – 3t2= 3

x

-10

-7

-4

-1

2

y

-3

-1,5

0

1,5

3

Вектор строим по составляющим и . Вектор строим по составляю-щим изатем раскладываем на составляющие и .

II. Кинематика твердого тела

Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Движение груза должно описываться уравнением

где t – время, с; с0, с1, с2 – некоторые постоянные.

В начальный момент времени (t = 0) положение груза определяется коор-динатой х0, и он имеет скорость v0. Учесть, что в момент времени t = t2 ско-рость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.

Определить коэффициенты с0, с1 и с2, при которых осуществляется тре-буемое движение груза 1. Определить также в момент времени t = t1 скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.

Дано:R2 = 25 см

r2 = 15 см

R3 = 10 см

x0 = 10 см

v0 = 8 см / с

x2 = 277 см

t2 = 3 с

t1 = 1 с

Решение.

Уравнение движения груза 1 имеет вид:

(1)

Коэффициенты с0, с1 и с2 могут быть определены из следующих условий:

при (2)

при (3)

Скорость груза 1:

(4)

Подставляя (2) и (3) в формулы (1) и (4), находим коэффициенты:

277 = С2∙9 + 8∙3 + 10

С2 = 27 см / с2

Таким образом, уравнение движения груза 1:

(5)

Скорость груза 1:

(6)

Ускорение груза 1:

Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза v и угловые скорости колёс и .

В соответствии со схемой механизма

(7)

откуда

Угловое ускорение колеса 3:

Скорость точки М, её вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:

Результаты вычислений для заданного момента времени t1 = 1 с приведе-ны в таблице.

62

54

3,7

3,24

37,2

138,4

32,4

142

Скорости и ускорения тела 1

и точки М показаны на рисунке.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете Теоретическая механика